ЗАДАЧА 19, пункт а - ЗАБРАТЬ БАЛЛЫ ЛЕГЧЕ, ЧЕМ ТЫ ДУМАЕШЬ!

Задача №19 ЕГЭ по профильной математике — это сложная задача, требующая нестандартного подхода и хорошего знания свойств чисел. Она считается одной из самых сложных задач, но получить 1-2 первичных балла вполне реально каждому выпускнику.

По статистике ЕГЭ 2023 (за 2024 у меня нет подробной статистики) за это задание
1 балл набирают 30,2% выпускников
2 балла набирают 11,6% выпускников
3 балла набирают 0,7% выпускников
4 балла набирают 1,7% выпускников

Как написано в материалах для экспертов, «для решения этой задачи не требуется никаких знаний, выходящих за рамки школьного курса». И еще «условие задания 19 разбито на пункты – ряд подзадач (частных случаев), последовательно решая которые, можно в итоге полностью выполнить задание. Такое разбиение, в первую очередь, облегчает участнику экзамена планирование работы над данной задачей, а также позволяет более чётко и прозрачно провести оценивание выполнения задания».

Каждый год убеждаю всех выпускников: беритесь за решение пунктов а) и б). Здесь точно можно добрать баллы!

Задача 19 состоит из трех пунктов, в которых, как правило (но не всегда!),

а) Требуется простой пример. Никакого обоснования не требуется, нужно только показать, что пример удовлетворяет условию задачи и 1 балл у вас в кармане!

б) Требуется строгое доказательство того, что требуемый пример не может быть построен. Оценивается в 1 балл.

в) Это более сложное задание, оцениваемое в 2 первичных балла. Оно требует построения примера с "экстремальными" характеристиками и доказательства того, что этот пример обладает этими характеристиками.

Распространенная стратегия решения задачи включает в себя:
• Да + пример;
• Нет + доказательство;
• Оценка + пример.

Также полезны знания по следующим темам:
• Делимость чисел
• Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
• Основная теорема арифметики
• Признаки делимости на 3, 4, 5, 8, 9, 10 и 11
• Арифметическая и геометрическая прогрессии

Хотелось бы небольшой открытый стрим по 19-ым)) Хотя бы с теорией разобраться)

Можете помочь пожалуйста с пунктом б) в теории чисел?

ОТКРЫТЫЙ ВЕБИНАР ПО 19 ЗАДАЧЕ

🗓️ 25 февраля
🕰️ 16:00 по Мск

На занятии по № 19 будем брать задания из реального ЕГЭ прошлых лет и строить примеры.

Я подберу для вас только те задания, в которых ответом на вопрос «Существуют ли…?» будет обязательно «Да».

❗️Но этот ответ без примера приводит к оценке 0 баллов.

Нам надо научиться придумывать примеры, чтобы заработать 1 балл. Как правило, на самом экзамене на это требуется от 1 до 10 минут.

Занятие подходит абсолютно всем, кто владеет арифметикой. Будем учиться строить примеры с нуля!

Вся информация будет на этом канале 👌

В закрытом канале этот веб потом появится?

Все вебинары, которые я провожу обязательно добавляются в закрытый канал

Сейчас там 18 вебинаров 👌

Вижу, что большинство проголосовавших ЗА практику, тогда поехали 🚀

Все задачи, которые сейчас будут опубликованы - мы обязательно разберем на вебинаре

Задача 1

В продуктовом магазине есть весы с двумя чашами. На одну чашу весов кладут только продукты, на другую — гири. На чашу для гирь можно положить несколько гирь. Магазину разрешено продавать только целое число килограммов продуктов.

а) Можно ли некоторым набором из пяти гирь отвесить любое целое число килограммов от 1 до 25?

Решение ⬇️

Задача 2

На столе лежат 4 камня по 7 кг и 9 камней по 22 кг. Их разделили на две кучки.

а) Может ли разность масс двух этих кучек камней быть равна 8 кг?

Решение ⬇️

Задача 3

В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 40 тонн. В некоторых контейнерах находится сахарный песок. Количество контейнеров с сахарным песком составляет 40% от общего числа контейнеров.

а) Может ли масса контейнеров с сахарным песком составлять 50% от общей массы?

Решение ⬇️

Задача 4

Над парой целых чисел (𝑎; 𝑏) проводится операция, после которой получается пара (3𝑎 + 𝑏; 3𝑏 − 𝑎)

а) Возможно ли из какой-то пары получить пару (5; 5)?

Решение ⬇️

Задача 5

Дано натуральное число. К этому числу можно либо прибавить утроенную сумму его цифр, либо вычесть утроенную сумму его цифр. После прибавления или вычитания суммы цифр, число должно остаться натуральным.

а) Можно ли получить из числа 128 число 29?

Решение ⬇️

Задача 6

У Пети есть монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей. Каждого вида монет у него по 100 штук. Цена пирожного в рублях выражается целым числом. Петя хочет купить пирожное без сдачи, но до покупки не знает сколько оно стоит.

а) Может ли Петя выбрать дома 16 монет так, чтобы купить пирожное стоимостью не более 100 рублей?

Решение ⬇️

Поздравляю с 23 февраля – Днем защитника Отечества!

Ребята, с новой рабочей неделей! У кого были каникулы - успели отдохнуть?

Что касается задания 19: активность прямо совсем слабая. Только порядка 10 человек поделились решением предложенных задач 🧐

Остальные не решали или просто побоялись поделиться решением?

Часто в олимпиадах участвовал, логические мышление имеется, но иногда такие 19 задания попадаются, что плакать хочется )