ПРИНЦИПЫ ПОДГОТОВКИ К ПЕРВОЙ ЧАСТИ ПРОФИЛЬНОГО ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ + ВСЕ ФОРМУЛЫ С ПРИМЕРАМИ.

1️⃣ Практика основа обучения. Каждый день решайте задачи, начиная с простых и постепенно переходя к более сложным.

2️⃣ Постепенное усложнение.
Новая тема строится на предыдущей, чтобы знания накладывались друг на друга.

Давайте кратко разберем принцип подготовки по каждому заданию:

Задание 1:
Практикуйтесь в решении планиметрических задач на готовых чертежах

Можно взять, к примеру, книжку Рабиновича "Планиметрия 7–9", в ней задачи четко разделены по темам.

Есть условие, готовый чертеж, от вас — умение применить свои навыки.

Задание 2:
Основные ошибки в ЕГЭ 2024 были связаны с неверным применением формулы скалярного произведения векторов.

Помните, что их две: одна через координаты, вторая через длины векторов и угол между ними. Но скалярное произведение, подсчитанное обоими способами дает один и тот же ответ!

Задание 3:
Для успешного решения таких задач необходимо элементарное пространственное воображение, знание формул объемов и площадей поверхности (смотрите форзац любого учебника), а также теорема Пифагора.

Задание 4:
Здесь совет один: аккуратно считать и уметь находить общее количество исходов и количество благоприятных исходов.

Задание 5:
Типичные ошибки при выполнении заданий по сложной теории вероятностей связаны с неумением анализировать вероятностную модель и формальным заучиванием правил для вычислений по формулам. Даже если задачи внешне кажутся похожими, решаться они могут по-разному. Три волшебных слова НЕ, И, ИЛИ вам в помощь.

Задание 6:
Задание топ-1 по решаемости, но не 100%.

Важно делать проверку найденного корня уравнения. Это является страховкой от вычислительной ошибки.

Задание 7:
Основные ошибки в решении этого задания связаны с вычислением значения тригонометрического выражения без предварительного преобразования к более простому выражению.

Много лишних вычислений, как следствие, неправильный ответ.

Формулы тригонометрии надо прочувствовать, понять, откуда они берутся, и научиться узнавать их в задачах.

Задание 8:
Задача на внимательность.

Первый вопрос: график функции или график производной?
Второй вопрос: что я ищу?
Третий вопрос: на всём чертеже или его части?

И далее даем правильный ответ.

Но без знания производной и ее геометрического смысла, а также касательной никак не обойтись!

Задание 9:
Основные сложности связаны с выполнением алгебраических преобразований и вычислениями.

Но не сильно сложнее задачи №6.

Не торопитесь и анализируйте полученный ответ на правдоподобность.

Задание 10:
Типичные ошибки связаны с неумением составить математическую модель.

Мой совет — используйте таблицу для всех типов задач, как мы это делали на интенсиве. Плюс знание трёх формул (для расстояния, работы, концентрации).

Задание 11:
Железобетонный метод решить задачу — составить уравнение или систему уравнений по точкам, лежащим на графике. Только обязательно берите точки с целочисленными координатами.

Задание 12:
Для всех задач есть стандартный алгоритм. Никакой фантазии, а железное следование ему (опять же, вспомните занятие нашего интенсива) приводит к гарантированному успеху.

Если вы знаете таблицу производных, правила дифференцирования и производную сложной функции. А также умеете решать уравнения и понимаете, как связан знак производной с поведением функции.

Рекомендации напоследок:

• Используйте учебники с большим количеством задач

• Регулярно проверяйте себя тестами или контрольными заданиями

• Если что-то не понятно — возвращайтесь к теории и разбирайте примеры.

Полезно? Дайте огня и дальше пройдемся по некоторым номерам более детально.

⚡️Новенький? Прочитай, это важно. 
Этот канал читают ученики, учителя, репетиторы и даже некоторые заинтересованные родители. Канал посвящен подготовке к ЕГЭ по профильной математике. 

Меня зовут Андрей Павликов (@Математик МГУ, Хитмэн). Занимаюсь математикой со школьных лет, профессионально преподаю более 25 лет. Окончил Московский Государственный Университет имени М.В.Ломоносова, там же защитил диссертацию и получил ученую степень кандидата физико-математических наук. Преподавал высшую математику в МГУ и был членом приемной комиссии.

7 лет назад создал образовательный YouTube-канал, который на сегодняшний день насчитывает более 600к подписчиков. Так или иначе с моими материалами по подготовке к экзаменам соприкоснулись сотни тысяч выпускников. 

⚡️ОДЗ

Каждый год на реальном экзамене много выпускников вместо 2 баллов за задание №15 получают обидный ноль. Что надо сделать, чтобы не оказаться в их числе:

• Постоянно помнить про ОДЗ! Даже если вы не находите ее в явном виде, необходимо убедиться, что выражение, стоящее под знаком логарифма, строго больше нуля, а основание логарифма положительно и не равно единице

• Обращать внимание на величину основания при переходе от логарифмического неравенства к более простому: основание больше единицы – сохраняем знак неравенства, основание меньше единицы – меняем знак неравенства на противоположный

• Расставлять знаки на интервалах при применении метода интервалом можно только на ОДЗ

• Включать или не включать концевые точки промежутков – смотрим внимательно на знак неравенства (строгий или нестрогий) и ОДЗ
Как видите, три буквы ОДЗ указаны несколько раз. Это неслучайно. И об этом подробно поговорим на интенсиве (2 февраля 16:00 мск).