Решение сложных уравнений и неравенств на ЕГЭ требует системного подхода и хорошей подготовки.

Уравнения, представленные на экзамене, включают несколько типов: тригонометрические, показательные, логарифмические и смешанные. Тригонометрические уравнения встречаются наиболее часто. Для их решения важно знать методы преобразования, введения вспомогательного угла, свойства функций и не только. Показательные уравнения требуют понимания свойств степеней, а логарифмические — свойств логарифмов и формулы перехода к новому основанию. В смешанных уравнениях нужно уметь комбинировать методы и учитывать ограничения.

Неравенства также разнообразны. Здесь встречаются рациональные и иррациональные, показательные, логарифмические и смешанные неравенства. Например, для иррациональных неравенств важно учитывать ограничения подкоренного выражения, а для показательных – свойства монотонности. Логарифмические неравенства требуют точности в определении области допустимых значений (ОДЗ). Смешанные типы задач могут включать различные комбинации функций и требуют комплексного подхода.

Алгоритм успешного решения таких задач состоит из определения ОДЗ, упрощения выражений и последовательного применения методов. Ошибки часто возникают из-за игнорирования ОДЗ или неправильных преобразований, поэтому необходимо проверять каждый шаг и найденное решение.

Практика с прототипами заданий, разбор сложных примеров и внимание к деталям помогут справиться с заданиями любого уровня сложности. Развивайте аналитическое мышление и уверенность в своих знаниях – это ключ к успешной сдаче экзамена.

Без прочной теоретической базы решение задач становится гораздо сложнее. Сегодня предлагаю вспомнить некоторые теоретические аспекты решения уравнений и неравенств. Ваша задача – выбрать верный ответ. Поехали!

Подготовил для вас не самое простое тригонометрическое уравнение. Делитесь своими решениями в комментариях.

Кто справился сам - умница!
У кого пока не получается, держите решение.
Если подобную дадут на ЕГЭ, решаемость пункта б) упадет катастрофически. Если вовремя не подтянуть метод сравнения чисел до нужного уровня.💯

СПЕЦИАЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ НА ГОДОВЫЕ КУРСЫ

Ловите возможность и успевайте начать подготовку к ЕГЭ под руководством преподавателей школы Математика МГУ 🚀

Ребята, наступил экватор на пути подготовки к ЕГЭ-2025. Кто активно включился и занимается с сентября - вы молодцы!
Кто только приступает - сейчас самое время!

⚡️Мы закрываем продажи годовых курсов, в связи с чем запускаем специальное предложение

Переходите на сайт, выбирайте удобный тариф и подключайтесь по выгодным ценам ⬇️

https://3.shkolkovo.online/math-msu

💡Бонусом вы получаете записи всех занятий, начиная с сентября

КАЖДЫЙ ГОД ОДНИ И ТЕ ЖЕ ОШИБКИ

YouTube:
VK:

Каждый год выпускники на экзамене делают одни и те же ошибки, которые приводят к обидной потере баллов.

Это как ошибки в вычислениях, так и по невнимательности.

🔥 В этом видео я перечисляю основные, наиболее часто допускаемые ошибки и даю советы, что надо делать, чтобы не повторять печальный опыт ваших предшественников.

❗️Смотрим ролик внимательно


P.S. Попробуйте найти в этом видео ошибки, которые не исправлены 😉

На ЕГЭ по математике многие школьники не приступают к задаче 19 и даже не читают её. И очень напрасно!
Задача 19 состоит из трёх пунктов, среди которых есть совсем несложные. Сделав хотя бы часть задачи (скажем, просто предъявив нужный пример в пункте а или б), можно получить себе в копилку дополнительные первичные баллы.

Для решения задачи 19 необходим минимальный запас знаний. Это арифметика 6-го класса (всё, что связано с делимостью) и сведения по прогрессиям из алгебры 9-го класса.

Почему же задача 19 считается (и, иногда, является) самой сложной на ЕГЭ по математике? Она нестандартна. Она требует так называемой математической культуры – умения грамотно строить рассуждения. А умение это у подавляющего большинства школьников отсутствует начисто – ведь в школе, к сожалению, до развития математической культуры дело обычно не доходит.

Учиться культурно рассуждать можно и обязательно нужно. Задача 19 предоставляет для этого отличную возможность. Но здесь получаться начнёт далеко не сразу, так что готовиться к 19 следовало начинать задолго до ЕГЭ. Рецепт тут один: решать, решать и решать.

Для решения №19 необходима следующая основная теория:
1. Числовые множества
2. Делимость чисел и признаки делимости
3. Четность и нечетность чисел
4. Деление с остатком
5. Простые и составные числа, разложение на множители
6. Взаимно простые числа, НОК и НОД. Числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих делителей кроме 1.
7. Последовательности
8. Арифметическая и геометрическая прогрессии
9. Инвариант и полуинвариант.

Инвариант – это величина, которая остается неизменной при определенных преобразованиях. Проще говоря, что бы мы ни делали с объектом, эта его характеристика остается точно такой же. Полуинвариант меняется, но монотонно, то есть либо всегда возрастает, либо всегда убывает.

Пройдитесь по этому списку еще раз и осознайте, что на курсе мы изучили 8 тем из 9. Осталось познакомиться с инвариантами и полуинвариантами и в путь: практика, практика и еще раз практика. 💯

Если я оплачиваю помесячно, останется ли возможность продлевать подписку?

Всем нам иногда хочется немного заглянуть в будущее и узнать, что же ждет нам дальше. Предлагаю воспользоваться старой доброй традицией и «погадать» на печеньках. Готовы узнать, что судьба приготовила для вас? Перед вами волшебные печеньки с предсказаниями. Выбирайте одну — и она скоро откроется, раскрыв тайны будущего.

Не будем тянуть кота за хвост - раздаю всем сестрам по серьгам. Или по печенькам.
Сам бы я выбрал №8, если бы такой вариант был))

А если знать ответы заранее, то №4.

Прошли последние занятия в 2024 году и настало время подвести промежуточные итоги нашей с вами подготовки к ЕГЭ. 4 месяца – это, казалось бы, не так уж и много, но мы проделали просто колоссальную работу.

В первой части мы познакомились со следующими темами и заданиями:
Задача №1 – тригонометрия треугольника
Задача №2 – координаты и векторы
Задача№4 – теория вероятностей
Задача №6 – простейшие уравнения
Задача№7 – преобразование выражений
Задача№9 – текстовые задачи с практическим содержанием
Задача №10 – текстовые задачи на составление уравнений
Задача №11 – функции и графики
Нам осталось углубиться в планиметрию и стереометрию, сложную теорию вероятностей, познакомиться с производной и с исследованием функций и к первой части будем готовы на все 100.

Касательно второй части был пройден очень внушительный по объемам материал:
Задание №13 – сложные показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, смешанные уравнения, отбор корней с помощью тригонометрической окружности, неравенствами и методом подбора.
Задание 15 – рациональные, показательные неравенства и логарифмические неравенства с числовым основанием и с переменным основанием, метод интервалов и метод рационализации для показательных и логарифмических неравенств.
Задание 17 – теорема Пифагора, теорема косинусов, подобие треугольников, теоремы Фалеса и Менелая, медиана и биссектриса треугольника, углы, связанные с окружностью, хорда, секущая и касательная, описанная окружность, вписанные и описанные четырехугольники, вписанная окружность, вневписанные окружности, свойства ортоцентра, параллелограммы, прямоугольники, ромбы, квадраты и трапеции.
Задание 18 – линейные и рациональные уравнения и неравенства, квадратные уравнения, теорема Виета и расположение корней квадратного трехчлена, научились решать параметры аналитикой, графическим методом, методом хОа и приступили к функциональному методу.
Задание 19 – свойства и признаки делимости, остатки от деления, десятичная запись числа, делители, НОД и НОК, уравнения в целых числах, среднее арифметическое, арифметическая и геометрическая прогрессии, последовательности.

Самое время похвалить себя за пройденный путь, хорошенько отдохнуть и набраться сил. Новогодние каникулы – прекрасное время для того, чтобы восстановить все потраченные ресурсы и продолжить идти вперед. Увидимся на занятиях в новом 2025 году!

Я горжусь вами! Половина пути пройдена. Во втором полугодии нам предстоит закрепить достигнутое и освоить оставшийся материал, чтобы полностью подготовиться к экзамену.💯

Новый год – это не только елка, мандарины и подарки, но и множество интересных математических задач, которые можно встретить в повседневной жизни! Давайте посмотрим, как математика делает праздник еще интереснее.

1. Сколько украшений нужно на 🎄? Есть простая формула: чтобы елка выглядела гармонично, на каждый метр высоты понадобится около 20 игрушек и 150 см гирлянд. Например, для елки высотой 2 метра потребуется 40 игрушек и 3 метра гирлянд.

2. Считаем бой ⏰. Каждый удар курантов занимает 3 секунды, а между ними проходит 2 секунды. Успеете загадать желание?

3. Какой шанс найти 🎁 под елкой? Если у вас 5 членов семьи, а подарков 10, то вероятность вытянуть именно свой подарок с первого раза составляет 1/10. А вот угадать, какой подарок самый ценный, куда сложнее!

4. Идеальная снежинка. Снежинки – это идеальные природные шестиугольники. Попробуйте нарисовать свою собственную снежинку, используя симметрию. Задача не из простых, но очень увлекательная!

Новый год – это время, когда математика помогает сделать праздник ярче, интереснее и организованнее.💯

ЛУЧШИЙ ПОДАРОК НА НОВЫЙ 2025 ГОД

Сегодня многие из вас будут загадывать желание, чтобы успешно закончить школу, сдать ЕГЭ на желаемые баллы и поступить в ВУЗ своей мечты. Верно? 😉

В 2025 году у многих из вас будет решаться дальнейшая судьба. И в данном вопросе не стоит надеяться на «авось прокатит» или «повезет», ведь мы знаем, что везёт тем, кто везёт 👌

А значит нужно оставшиеся 5 месяцев изрядно потрудиться!
✔️Изучить то, что было запущено и пропущено
✔️Структурировать все знания и опыт в своей голове
✔️Много практиковать и задавать вопросы, если есть непонимание

Что касается подготовки к экзамену по математике, то вы знаете, что Андрей Николаевич всегда готов:
⚡️выдать вам материал максимально доступно
⚡️ответить много раз на один и тот же вопрос, лишь бы пришло понимание темы
⚡️сэкономить вам время на поиск и структурирование информации

Напоминаем, что до 2.01 действует специальный тариф на покупку годового курса (от 16000 руб)
https://3.shkolkovo.online/math-msu

Что вы получите?
- запись всех занятий с сентября по декабрь включительно
- 6-7 онлайн-занятий в неделю
- домашние задания к каждому вебинару (с экспертной проверкой на тарифе Максимальный)
- 2-3 пробника в месяц
- порядок в голове
- четкую структуру подготовки к ЕГЭ
- спокойствие на экзамене (если реально будете заниматься)
- уверенность в себе и своих знаниях

Не упустите шанс сделать себе лучший подарок на новый 2025 год
https://3.shkolkovo.online/math-msu

Ребята, с наступающим новым годом!

Пусть он для вас будет максимально насыщенным на хорошие события!
Пусть всё, что задумано, исполнится!

🎁 3.01 на этом канале для вас будет небольшой подарок