Теория чисел – один из самых увлекательных и многогранных разделов математики, с которым сталкиваются выпускники при подготовке к ЕГЭ. Теория чисел способна бросить вызов даже подготовленному ученику своей непредсказуемостью.

Теория чисел охватывает широкий спектр тем: делимость, простые и составные числа, теория остатков, методы решения уравнений в целых числах и многие другие. На ЕГЭ задачи может встретиться задача по любой из этих тем и требовать нестандартного подхода. Подготовка к этим задачам требует глубинного понимания концепций и гибкости мышления.

Многие задачи по теории чисел на ЕГЭ – авторские, что означает, что они требуют не только применения знаний, но и логического анализа, изобретательности. Нельзя просто «выучить все типы задач», так как на экзамене часто встречаются новые подходы и неожиданные комбинации условий.

Чтобы эффективно подготовиться, важно не только решать типовые задачи, но и учиться распознавать их «суть», находить аналогии и быстро адаптировать известные методы.

Подготовка к теории чисел на ЕГЭ – это вызов, который требует не только регулярных тренировок, но и глубинного осмысления.

Теперь предлагаю немного размяться и решить простой кроссворд по теории чисел. Уверен, с ним справится каждый. Поехали!

По горизонтали:
1. Наименьшее из натуральных чисел
3. Число, делящееся на данное натуральное число без остатка, называется…
4. Натуральное число, которое не делится на 2 без остатка
6. Особенность делимости числа на 2, на 3, на 5, на 9, на 10 называется …
9. Натуральное число, большее, чем единица, не имеющее других делителей, кроме самого себя и единицы – ... число

По вертикали:
2. Наименьшее натуральное число, которое делится на два данных натуральных числа без остатка есть ... общее кратное этих чисел
5. Величина, получаемая при вычитании из делимого произведения делителя и неполного частного
7. Натуральное число, большее 1, не являющееся простым
8. Числа, используемые при счете предметов, называются ….

А вот и ответ на простой кроссворд.

Ваши пожелания учту, будут еще кроссворды. И не все такие простые, как этот.

Минобрнауки приказом утвердило порядок приема на обучение по образовательным программам бакалавриата, специалитета и магистратуры в российских вузах.

Министерство ввело единые сроки приема на программы высшего образования — с 20 июня. Окончание приемной кампании на бюджет по программам бакалавриата, специалитета и магистратуры — до 1 сентября. С учетом приема на платную основу и дополнительного набора — до 1 октября.

Что думаете?

У кого-нибудь появятся идеи, как такое решить?

Разложение на множители решает задачу.
Второе слагаемое представляем в виде произведения, пользуясь свойствами степеней.
Третье слагаемое также представляем в виде произведения.
18 перекидываем в левую часть.
Далее группируем - первое и последнее, второе с третьим.

Недавно стало известно, что в России планируется запуск масштабной программы, направленной на замену платного репетиторства бесплатными дополнительными занятиями для школьников. Об этом сообщил заместитель председателя правительства РФ Дмитрий Чернышенко. Цель инициативы — сделать качественное образование доступным для всех учеников, вне зависимости от их финансового положения.

Предполагается, что новые бесплатные услуги будут включать консультации с педагогами, занятия по основным предметам и подготовку к экзаменам. Эти занятия позволят восполнить пробелы в знаниях, повысить уровень подготовки школьников и снизить нагрузку на родителей, которые сейчас вынуждены прибегать к платному репетиторству.

Программа рассматривается как часть общей стратегии повышения качества образования в стране. Бесплатные занятия станут важным шагом в обеспечении равных возможностей для всех школьников, независимо от региона их проживания и уровня доходов семьи.

Эта инициатива уже вызвала широкий интерес и обсуждение в обществе. Многие родители надеются, что такие занятия действительно смогут стать эффективной альтернативой частным репетиторам. Однако остаётся вопрос: как именно будут организованы эти занятия, и хватит ли кадровых и материальных ресурсов для их реализации в полной мере?

Остаётся следить за развитием событий и готовящимися мерами, чтобы понять, насколько успешной окажется эта программа в практике школьного образования.

А вы что думаете по этому поводу? Получится или нет создать такую систему?

Когда всё это 👆 будет реализовано, неизвестно, а у вас экзамен не за горами.

Поэтому поговорим о задачах второй части.

Казалось бы, оформить решение заданий – проще простого, но именно этот момент подводит большое количество учеников. Хочу обратить ваше внимание на оформление решение заданий второй части.

Первое правило – находим ОДЗ, значит пишем все ограничения в заданиях, которые этого требуют. Плохо или неправильно найденная ОДЗ ведет к потере баллов. Не уверены в своей способности выписать все возможные условия? Используем другие формулировки вместо ОДЗ. На занятиях я показывал, как решать задания и с ОДЗ, и без. Грамотное решение и оформление – залог успеха.

Второе правило касается структуры решения. Здесь важно соблюдать ряд рекомендаций, в том числе разграничивать решения различных пунктов задания. Писать «сплошной текст» – плохая идея, как и писать кусочек решения там, кусочек решения здесь. В случае, если эксперт просто не разберет ваше решение, вы рискуете потерять баллы.

Третье правило – записываем ответ. Важно не забыть это сделать. Если вы верно решите задание, но забудете записать ответ к одному из пунктов, потеря баллов почти гарантирована. Бывали случаи, когда эксперты проявляли снисходительность, но так повезти с экспертом может не каждому, поэтому проверяем оформление решения перед тем, как сдать работу. Вы записали ответ к каждому из заданий? Подписали решение для пунктов «а» и «б», разграничив их? Не забывайте обращать на это внимание.

Грамотное оформление, разграничение решений пунктов, отсутствие «грязи» в работе и разборчивый почерк – составляющие успешного выполнения задания.

Предлагаю вам решить сложную задачу. И грамотно оформить ее решение. Если справитесь самостоятельно - вы большие молодцы. А если пока не получается, смотрите решение в прикрепленном файле.

Регистрация канала.

Всё изменяется и движется. С 1 января 2025 года становится обязательной регистрация канала с количеством подписчиков, превышающим 10 тысяч. Я, как и положено, сегодня подал заявление в Роскомнадзор на регистрацию этого канала за номером 4918030132.

Номер также указан в описании канала и должен там оставаться до прохождения регистрации.

Задачи по планиметрии всегда были особым элементом профильного ЕГЭ по математике. Они требуют не только знания теории, но и умения «видеть» решения. Разберём, как подготовиться к этим заданиям и что говорят статистика и практика.

Почему планиметрия вызывает трудности? Планиметрия часто кажется сложной из-за необходимости совмещать логику, геометрию и алгебраические навыки.

По статистике прошлых лет уровень выполнения задания №17 на ЕГЭ остаётся низким: около 3% выпускников справляются с заданием на 3 балла из трёх. Основные причины кроются в следующем:
• Недостаточная подготовка к планиметрическим задачам на базовом уровне, слабое владение теорией
• Нехватка практики в работе с ключевыми теоремами, незнание часто встречающихся конструкций
• Ошибки в построении чертежей и использовании логики.

Как готовиться и зачем готовиться, если мало кто решает на 3/3?
1. Изучите теорию, все ключевые формулы и теоремы, начиная с самых базовых (теоремы Пифагора, синусов, косинусов) и заканчивая более сложными, такими как свойства биссектрисы, свойства ортоцентра, теорема Менелая, лемма о трезубце и т.д.
2. Решайте задачи прошлых лет. База вариантов ЕГЭ прошлых лет поможет понять, как составляются задания. Практика, практика и еще раз практика!
3. Практикуйтесь с чертежами. Точные чертежи помогут лучше увидеть решения.
4. Учитесь объяснять свои шаги. Оформление задач имеет значение: решения должны быть логичными и последовательными.

Сложная планиметрия на ЕГЭ — это вызов, который можно принять и преодолеть с должной подготовкой. Главное — не бояться сложностей и помнить, что каждая решённая задача делает вас сильнее.💯

Поговорим о трапеции – особенно выделяющемся четырехугольнике. Встретить трапецию в сложной планиметрии достаточно вероятно, поэтому на занятиях мы уделяем этой геометрической фигуре отдельное внимание. Ни для кого не секрет – чтобы решать сложные задачи, нужно уверенно владеть базовой теорией. Давайте вместе ее вспомним.

Трапеция – это четырехугольник, две противоположные стороны которого параллельны. Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. Кстати, углы при основании и диагонали равнобедренной трапеции равны.

Как и треугольник, трапеция имеет среднюю линию, параллельную основаниям трапеции и равную их полусумме.
Теперь о следующем важнейшем элементе трапеций – о диагоналях:
• Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований.
• Диагонали трапеции делят среднюю линию на три отрезка, средний из которых равен полуразности оснований.
• Диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника: прилежащие к основаниям подобны, прилежащие к боковым сторонам – равновеликие.

Замечательное свойство трапеции: середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжения боковых сторон трапеции лежат на одной прямой.

У трапеции с суммой углов в 90 градусов при одном из оснований длина отрезка, соединяющего середины оснований (вторая средняя линия), равна полуразности оснований.

Также полезно помнить о формуле площади трапеции и об общей формуле площади произвольного четырехугольника. Ваши знания – в ваших руках!💯

Четырёхугольники — это один из самых увлекательных разделов геометрии. Параллелограммы, трапеции, ромбы, прямоугольники и квадраты — каждая из этих фигур имеет свои особенности. Предлагаю проверить свои знания и ответить на несколько вопросов по этой теме. Уверен, вы справитесь!

Минпросвещения и Рособрнадзор утвердили даты проведения ЕГЭ-2025.

Стартуем 23 мая, завершаем 11 июня.

Для пересдач предусмотрены даты 3 и 4 июля.

Нас с вами больше всего интересует 27 мая, верно?