Поздравляю всех одиннадцатиклассников со сдачей итогового сочинения!

Еще одно испытание позади.
Впереди самое трудное - новогодние праздники и сдача ЕГЭ.

Кто справился с задачей, опубликованной выше, самостоятельно - большущий молодец.

На всякий случай напомню, что в ответе в пункте а) должны быть указаны серии решений, причем явно указано, что переменная, которая входит в серии, принимает целочисленные значения; в пункте б) в ответе не может быть никаких серий, только конкретные точки!

Держите одно из возможных решений задачи №1.

Сегодня на повестке дня – четырехугольники, их виды и свойства. Начнем с самого начала и вспомним, что же такое четырехугольник.

Четырёхугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются (не имеют общих внутренних точек).

На ЕГЭ встречаются параллелограммы и трапеции, поэтому начнем с параллелограмма и его частных случаях.

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Свойства параллелограмма:
• противоположные стороны параллелограмма равны
• противоположные углы параллелограмма равны
• диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника
• диагонали параллелограмма точкой̆ пересечения делятся пополам
• сумма квадратов диагоналей̆ параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
• диагонали параллелограмма точкой̆ пересечения делят его на четыре равновеликих треугольника
Признаки параллелограмма:
• если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм
• если противоположные углы четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм
• если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм
• если диагонали четырехугольника точкой̆ пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Частные случаи параллелограмма – прямоугольник, ромб и квадрат.
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого есть прямой угол. Прямоугольник наследует свойства параллелограмма, а также добавляется еще одно: Диагонали прямоугольника равны.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб наследует свойства параллелограмма. Дополнительные свойства: Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами углов ромба.
Квадрат – это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Квадрат обладает всеми свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Все ли определения и свойства вам известны? А может знаете что-то сверх написанного выше? Жду ваши комментарии.

Проверим, как хорошо сохранились ваши знания по планиметрии? Все как обычно – к каждому вопросу есть 4 варианта ответов, из которых только один является верным, а ваша задача – его найти. Поехали!

5 декабря - день начала контрнаступления Красной Армии в Битве за Москву.
Битва за Москву – самая крупная за всю историю Великой Отечественной войны, в ней участвовали более 7 миллионов человек.

От обороны 30 сентября 1941 года к наступлению перешли именно 5 декабря, а всего битва продолжалась 203 дня, до 20 апреля 1942 года.
Почти миллион наших бойцов отдали свою жизнь за перелом хода войны – под Москвой Гитлер потерпел свое первое серьезное поражение, миф о непобедимости рухнул и это стало началом конца фашистского государства.

Именно здесь была произнесена фраза одним из участников обороны столицы, ставшая знаменитой: «Велика Россия, а отступать некуда – позади Москва!».

На протяжении всей истории у русских случались такие моменты, когда «позади Москва» и «отступать больше некуда». Когда на следующем шаге назад теряешь что-то очень важное или даже все. И мы собирали все силы и шли вперед. Несмотря ни на что.

О чем думает этот боец?

Возможно, что враг не такой уже непобедимый и неуязвимый. Значит мы можем побеждать. И мы будем побеждать. Победа будет за нами!

«ОДЗ или ограничения? Что мне использовать?»
Этот вопрос остается актуальным для учеников и возникает ежегодно. Для начала предлагаю разобраться с тем, что же такое ОДЗ.

Область допустимых значений (ОДЗ) – это множество всех возможных значений переменной, при которых выражение, уравнение или функция имеют смысл. Другими словами, это те значения переменной, при которых математическое выражение остаётся определённым и не приводит к некорректным результатам, например, таким как деление на нуль или извлечение корня из отрицательного числа.

ОДЗ писать можно и даже нужно, но делать это правильно – выписывать абсолютно все ограничения для уравнения или неравенства. Например, если перед вами неравенство с логарифмом в знаменателе дроби, необходимо прописать требования:
аргумент логарифма строго больше нуля;
основание логарифма строго больше нуля;
основание логарифма не равно единице;
знаменатель дроби отличен от нуля.

За правильно написанную ОДЗ никто ни в коем случае не снизит вам баллы. Об этом говорят как методические рекомендации по оцениванию заданий, так и мой многолетний опыт работы с учениками. Прикрепляю скан работы ученицы, которая занималась у меня в прошлом году и сдала ЕГЭ на 💯.

Да, вы можете работать с равносильными переходами, тянуть решение системой, но в этих случаях писать придется гораздо больше и риск ошибки по невнимательности повышается.

Если вы используете «ограничения» в надежде обезопасить себя от потери баллов из-за забытого вами условия, то появляется новый риск – потеря баллов из-за несоответствия полученного ответа области допустимых значений.

С чем работать – полностью ваш выбор, но не забывайте о главной задаче – обезопасить себя при решении и получить максимальный балл за выполненное задание.

Очень часто в процессе подготовки возникает следующая проблема: вы спокойно решаете задачу с полной уверенностью в том, что решение идет отлично и вы все делаете правильно. Но вот незадача – на каком-то шаге вы понимаете, что что-то идет не так, и начинают возникать сомнения. В такие моменты очень важно уметь анализировать проделанные шаги и оценивать ход решения.
Сегодня предлагаю оценить решение логарифмического неравенства. Казалось бы, определили ОДЗ, применили нужную формулу и метод рационализации, но как часто такие ответы в задании 15 встречаются на ЕГЭ? Повод задуматься.

Как вы думаете, что здесь пошло не так?

Держите правильное решение вчерашнего неравенства (в файле на второй странице).

Андрей Николаевич, добрый день! Пишу с просьбой добавить на платформу пдф файлы с дз, чтобы можно было печатать задания и делать дз, например, вне дома: в школе, в транспорте

да, можно пожалуйста прикреплять файлы с дз

Ваши просьбы услышал: со вчерашнего дня начал прикреплять файлы с условиями задач к домашкам.

Прогрессии – это последовательности чисел, которые подчиняются определенному закону.

В каких заданиях ЕГЭ мы можем встретиться с прогрессиями?
Задание №16 – экономическая задача. Арифметическая и геометрическая прогрессии встречаются в задачах на кредиты с аннуитетной схемой, с дифференцированной схемой и в гибридных схемах.
Задание №19 – теория чисел. Здесь последовательности и прогрессии – внушительная часть банка заданий. Если собираетесь покорить теорию чисел – стоит обратить на данную тему особое внимание.

Арифметическая прогрессия – это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, отличается от предыдущего члена на одну и ту же величину, называемой разностью арифметической прогрессии. Если разность положительная, то прогрессия называется возрастающей, если отрицательная – убывающей, если разность равна нулю, то последовательность называется стационарной. Для того, чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать ее первый член и разность.

Геометрическая прогрессия – это последовательность, первый член которой не равен нулю, а каждый последующий член равен произведению предыдущего члена на некоторое фиксированное ненулевое число – знаменатель геометрической прогрессии.
Для того, чтобы задать геометрическую прогрессию, достаточно указать ее первый член и знаменатель.

Специально для вас подготовил файлик с необходимой теорией по прогрессиям. Сохраняйте, изучайте, а главное – применяйте свои знания на практике!