1 декабря – день математика в России.

1 декабря – особенный день. В этот день, в 1792 году, родился человек, навсегда изменивший представления о пространстве и о самой науке. Николай Иванович Лобачевский – гений, который создал неевклидову геометрию и доказал: чтобы изменить мир, нужно не бояться мыслить иначе.

В XIX веке геометрия Евклида считалась истиной, не требующей доказательств. Веками её аксиомы лежали в основе науки, инженерии, архитектуры. Но Лобачевский, изучая пятый постулат Евклида – о параллельных прямых, задумался: что, если этот постулат не обязателен?

В 1826 году Лобачевский представил свою гипотезу о "новой геометрии". Он предположил, что:
• Через точку, не лежащую на прямой, можно провести бесконечно много параллельных прямых.
• Пространство может быть "гиперболическим" – и в таком пространстве привычные правила перестают работать.

Его идеи взорвали математический мир. Современники считали это "абсурдом". Но Лобачевский не отступил и продолжал развивать свои теории.

Его труды были забыты современниками, но уже спустя несколько десятилетий другие великие умы, такие как Гаусс и Бойяи, подтвердили значимость его открытий.

Николай Иванович – пример силы духа. Он не испугался идти против устоявшихся взглядов и не бросил своё дело, даже когда его отвергали. Его жизнь – это напоминание, что за великими открытиями всегда стоит упорство.

1 декабря – не просто дата в календаре. Это повод вспомнить о человеке, который доказал: наука движется вперёд благодаря тем, кто не боится нового и стремится к познанию.

Что же такое неевклидова геометрия? В чем заключалось открытие Николая Ивановича Лобачевского? Давайте разбираться.

Геометрия Евклида строится на пяти аксиомах, одна из которых утверждает: через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Лобачевский предложил другой подход: а что, если через такую точку можно провести несколько параллельных прямых? Это предположение создало совершенно новую геометрию, где:
• Сумма углов треугольника меньше 180 градусов.
• Прямые могут расходиться "гиперболически" и никогда не пересекаться.
• Пространство имеет кривизну, и оно больше похоже на "седло", чем на плоскую доску.

Так появилась гиперболическая геометрия — ключевая идея Лобачевского, которая изменила наше представление о пространстве.

Где мы сталкиваемся с неевклидовой геометрией?

Одна из самых известных областей применения идей Лобачевского — космология. Наша вселенная не плоская, как считал Евклид, а искривлённая.

Эйнштейн в своей общей теории относительности использовал неевклидову геометрию для описания пространства-времени. Гравитация искривляет пространство: это именно то, что позволяет объяснить движение планет, чёрные дыры и даже расширение вселенной.

Без Лобачевского многие космические открытия просто не состоялись бы.

Вы пользуетесь GPS-навигатором, чтобы найти дорогу? Благодарите неевклидову геометрию! Спутники, на которых основана работа GPS, вращаются вокруг Земли, а их орбиты подчиняются законам общей теории относительности.

Чтобы точно определить ваше местоположение, нужно учитывать искривление пространства и времени, вызванное гравитацией Земли. Это стало возможным благодаря математике Лобачевского.

Математика — это язык, описывающий устройство мира, и Лобачевский подарил нам новые слова, чтобы понять вселенную.

Неевклидова геометрия вдохновляет не только учёных, но и художников. Один из самых известных примеров – работы голландского графика Маурица Эшера. Его картины с повторяющимися узорами, которые "стягиваются" к краям круга, построены на принципах гиперболической геометрии.

Современные художники тоже используют её для создания необычных 3D-скульптур и виртуальных миров. Гиперболические узоры, яркие и повторяющиеся, словно увлекают зрителя в другую реальность.

Если вы хотите увидеть гиперболическую геометрию в действии, попробуйте специальные визуализации. Сегодня существуют интерактивные симуляторы, которые позволяют "погулять" по гиперболическому пространству и даже построить свои узоры.

А ещё можно просто посмотреть на природу: морские раковины, листья капусты Романо или снежинки – они часто повторяют гиперболические формы.

Гиперболическая геометрия – это не просто теория. Это дверь в мир, где привычное перестаёт быть очевидным. Где наука и искусство сливаются, создавая удивительную красоту.

Открытия Лобачевского показывают, что математика – это не скучная наука, а захватывающее путешествие к пониманию основ нашего мира. Возможно, вдохновившись его идеями, вы откроете что-то своё, ведь границы у этого мира, как мы знаем, не существуют.

Итоги опроса по задачам первой части

Декабрь – удивительный месяц. С одной стороны, он наполнен предвкушением праздников, мерцанием гирлянд и ароматом мандаринов. С другой – это период, когда легко потерять фокус. Дедлайны, учёба, подготовка к Новому году и постоянные мысли о каникулах – всё это может выбить из колеи. Но как сохранить концентрацию и не упустить важные задачи в этом праздничном хаосе?

Первое, что стоит сделать, – это установить приоритеты. Осознайте, что праздники пройдут, а результаты вашей учёбы останутся с вами. Разбейте свои задачи на более мелкие и выполнимые шаги. Это снизит уровень стресса и поможет избежать прокрастинации.

Планируйте декабрь с учётом праздничных дел. Выделите время на учебные задачи, но не забудьте оставить место для отдыха и подготовки к праздникам. Составьте расписание, где наравне с подготовкой к экзаменам и закрытием четверти будет записан поход за подарками или вечер с друзьями.

Ещё один важный момент – забота о себе. Звучит просто, но в предпраздничной суете об этом часто забывают. Сон, правильное питание, прогулки на свежем воздухе – всё это поможет сохранить силы и не упустить продуктивность. И, конечно, постарайтесь избегать бесконечного «залипания» в соцсетях. В декабре они особенно манят своими праздничными фото, но лучше вместо скроллинга заняться чем-то полезным.

Не забывайте радоваться мелочам. Иногда даже короткий перерыв, чтобы заварить вкусный чай или посмотреть любимый новогодний фильм, может вернуть вам силы и вдохновение. Украсив рабочее место или добавив в повседневную рутину немного праздничного настроения, вы почувствуете, как энергия возвращается.

Помните: декабрь – это не гонка. Не пытайтесь закрыть всё и сразу, чтобы «заслужить» отдых. Правильное распределение времени и немного дисциплины позволят вам не только справиться с задачами, но и насладиться ожиданием праздника.

Число π – одно из самых известных и загадочных чисел в математике. Откуда же взялось это число и почему оно так важно?

Число π – это отношение длины окружности к её диаметру. Независимо от того, какого размера окружность, это отношение всегда остаётся неизменным. Приблизительное значение π – это 3,14159, но на самом деле является бесконечной непериодической дробью и непредсказуемо: его десятичное представление никогда не заканчивается и не повторяется. Учёные до сих пор не перестают исследовать его свойства.

История числа π уходит корнями в глубь веков. Уже в Древнем Египте и Вавилоне люди пытались вычислить это загадочное число, пусть и с некоторыми погрешностями. В современном виде обозначение «π» впервые использовал британский математик Уильям Джонс в 1706 году, а популяризовал его великий Леонард Эйлер.

На первый взгляд может показаться, что π связано только с окружностями. Но на самом деле, это число присутствует в разных областях. Оно незаменимо в геометрии при вычислении площадей и объёмов, в физике – в формулах, описывающих волны, колебания и законы гравитации, в инженерии – при создании сложных механизмов, в статистике – при изучении распределений вероятностей.

Интересно, что число π вдохновляет не только учёных, но и простых любителей математики. Ежегодно 14 марта (3/14 в американском формате) отмечается День числа π, а энтузиасты соревнуются в запоминании его цифр. Рекорд запоминания превышает 70 тысяч знаков – это впечатляющий подвиг, учитывая сложность числа.
Число π, несмотря на свою простоту, отражает бесконечность и красоту математики.

Вот я болею
Нужно ли во время болезни продолжать заниматься или нет ?

Как известно, математикой можно не заниматься только 2 дня в году - вчера и завтра.😁

Ну и сегодня, в день ИС, надо сосредоточиться на русском. Пи пуха, ни пера!

А в 16:00, как обычно по средам, жду вас на занятиях математикой. Всё-таки сегодня - это не вчера и не завтра💯

Сегодня предлагаю поговорить о задании №13. За октябрь и ноябрь мы проделали большую работу в изучении особенностей решения разных уравнений:
1. Тригонометрические уравнения – самый объемный блок банка ФИПИ среди остальных типов уравнений и самый ожидаемый тип на ЕГЭ. Мы научились работать с синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом, аркфункциями, использовать необходимые формулы тригонометрии и самостоятельно выводить их, раскладывать тригонометрические уравнения на множители и сводить к квадратному уравнению, применять метод вспомогательного угла, работать с однородными тригонометрическими уравнениями первого и второго порядка, отбирать корни тригонометрических уравнений с помощью окружности, методом подбора и с помощью двойных неравенств.
2. Показательные уравнения. В чистом виде встречаются на позиции №13 реже тригонометрических, но вероятность их появления на экзамене в 2025 году не равна нулю. Мы вспомнили о свойствах степеней, ведь большинство преобразований и решений основаны именно на них, научились выполнять соответствующие преобразования и сводить показательные уравнения к решению одного или нескольких простейших, использовать монотонность показательной функции и метод сведения к квадратному.
3. Логарифмические уравнения. Встречаются на ЕГЭ довольно редко, но не стоит списывать их со счетов, как и показательные. Мы научились применять свойства логарифмов на практике, изучили особенности применения формулы перехода к новому основанию, использовали монотонность логарифмической функции и метод сведения к квадратному, научились грамотно определять ОДЗ.
Нам осталось изучить последний тип заданий – смешанные уравнения. Еще раз посмотрите на объем изученной информации и проделанной работы, и обязательно похвалите себя за пройденный путь!

Смешанные уравнения – это математические уравнения, которые содержат в себе как минимум два различных типа выражений. Встретить их на ЕГЭ можно часто, и, конечно, мы должны быть готовы ко всему и иметь запас прочности.

На позиции №13 можно встретить такие сочетания функций: тригонометрические и показательные, логарифмические и тригонометрические, логарифмические и показательные, и даже комбинацию трёх функций.

Как раз сегодня мы всё занятие годового курса посвятим разбору подобных задач, которые встречались на реальном ЕГЭ в разные годы.

Делюсь с вами файлом с условиями.
А задачку номер 1 предлагаю разобрать вместе. Пишите свои решения в комментариях, а я после занятия выложу свое решение с оформлением, как на ЕГЭ.

Поздравляю всех одиннадцатиклассников со сдачей итогового сочинения!

Еще одно испытание позади.
Впереди самое трудное - новогодние праздники и сдача ЕГЭ.

Кто справился с задачей, опубликованной выше, самостоятельно - большущий молодец.

На всякий случай напомню, что в ответе в пункте а) должны быть указаны серии решений, причем явно указано, что переменная, которая входит в серии, принимает целочисленные значения; в пункте б) в ответе не может быть никаких серий, только конкретные точки!

Держите одно из возможных решений задачи №1.

Сегодня на повестке дня – четырехугольники, их виды и свойства. Начнем с самого начала и вспомним, что же такое четырехугольник.

Четырёхугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются (не имеют общих внутренних точек).

На ЕГЭ встречаются параллелограммы и трапеции, поэтому начнем с параллелограмма и его частных случаях.

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
Свойства параллелограмма:
• противоположные стороны параллелограмма равны
• противоположные углы параллелограмма равны
• диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника
• диагонали параллелограмма точкой̆ пересечения делятся пополам
• сумма квадратов диагоналей̆ параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
• диагонали параллелограмма точкой̆ пересечения делят его на четыре равновеликих треугольника
Признаки параллелограмма:
• если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм
• если противоположные углы четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм
• если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм
• если диагонали четырехугольника точкой̆ пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Частные случаи параллелограмма – прямоугольник, ромб и квадрат.
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого есть прямой угол. Прямоугольник наследует свойства параллелограмма, а также добавляется еще одно: Диагонали прямоугольника равны.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб наследует свойства параллелограмма. Дополнительные свойства: Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами углов ромба.
Квадрат – это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Квадрат обладает всеми свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Все ли определения и свойства вам известны? А может знаете что-то сверх написанного выше? Жду ваши комментарии.

Проверим, как хорошо сохранились ваши знания по планиметрии? Все как обычно – к каждому вопросу есть 4 варианта ответов, из которых только один является верным, а ваша задача – его найти. Поехали!