Поговорим о приблизительных вычислениях значений в заданиях ЕГЭ. Сколько раз, выполняя сравнение, например, двух иррациональных выражений, вам хотелось «прикинуть» их значения и переписать неравенство в виде сравнения десятичных дробей? Для рассуждений в уме это вполне подходящий вариант, но допустим ли он на ЕГЭ?

На ЕГЭ по математике строго запрещено использовать приближённые вычисления, и это важное правило, которое часто становится причиной ошибок и потери баллов. На экзамене каждый шаг решения должен быть точным, а сравнения чисел — обоснованными и полными без каких-либо округлений, если этого не требует условие задачи (к таким относятся задания по теории вероятностей). Давайте разберём, в каких заданиях эта проблема возникает чаще всего и как её избежать.

Наиболее распространённые ошибки с использованием приближённых значений появляются в задачах с корнями, дробями и иррациональными числами. Например, в задании 15, когда нужно использовать метод интервалов и верно расположить иррациональные числа на числовой прямой. Кто-то расставляет их по «внутреннему ощущению» и часто ошибается, кто-то «прикидывает» примерные значения в уме, а кто-то записывает приблизительные значения прямо в бланке ответов. Все это приводит к тому, что результат отличается от точного и задача считается решённой неверно. В таких случаях верный и обоснованный вариант только один – доказать расположение в явном виде и сравнить числа путем преобразований неравенства. Любые другие варианты – повод эксперта усомниться в точности вашего решения.

Проблемы также возникают в пункте б задания №13 при отборе корней тригонометрического уравнения. Ни для кого не секрет, что число пи приблизительно равно 3,14 и некоторые используют это значение, вычисляя приблизительные значения концов заданного отрезка. Далее происходит подстановка целых чисел методом перебора в полученные значения корней и вычисление их приблизительных значений для того, чтобы понять, входит ли корень в отрезок. Как вы думаете, будет ли вообще эксперт проверять такое решение? В таком случае, потеря балла гарантирована.

Итак, запомните главное: на ЕГЭ важна абсолютная точность. Все сравнения, вычисления и преобразования должны быть обоснованы и записаны в явной форме. Пусть точность станет вашим преимуществом, и тогда результаты обязательно будут высокими!

Есть вообще случай, когда нужно оценивать число «пи»?
Вроде такого не бывает)

Ответом на вопрос выше является пример задания №13 из досрочной волны 2021 года.
Выходит так, что бывает.

А можно ли использовать, что 1,73<√3<1,74?

Аналогично для 2,23<√5<2,24

Такие неравенства на ЕГЭ использовать можно, так как они легко проверяются возведением в квадрат. В самом деле,
1,73^2=2,9929<3
1,74^2=3,0276>3
Аналогично проверяются неравенства с корнем из пяти.
А вот писать, что √3 примерно равен 1,73 или 1,74 - нельзя. За это сразу снимут баллы.

Подготовка к ЕГЭ по математике – это время, когда важно не только разобраться в формулах и теоремах, но и настроиться психологически. Верить в себя и идти к цели бывает непросто, особенно если математика кажется сложной или недостижимой. В такие моменты полезно вспомнить, что даже великие математики начинали с малого и проходили через трудности. Они, как и мы, были людьми, ошибались и учились на своих ошибках.
Вот несколько цитат от великих умов, которые вдохновляют верить в свои силы и не бояться начинать путь к большим достижениям!
1. Карл Фридрих Гаусс
«Математика – царица наук, а арифметика – царица математики».
Гаусс был известен своим упорством и любовью к числам. Для него математика была величайшей из дисциплин, и он призывал ценить её и учиться ей с уважением. Эта цитата напоминает нам, что за любой сложной задачей скрывается логика и красота, которую можно раскрыть своим трудом и терпением.
2. Софья Ковалевская
«Только тот может стать математиком, кто обладает поэтическим воображением».
Ковалевская подчёркивала, что математика – это не только сухие расчёты, но и искусство мышления. Её слова призывают нас смотреть на математику как на креативный процесс, где воображение и настойчивость играют не меньшую роль, чем формулы.
3. Анри Пуанкаре
«Наука строится из фактов так же, как дом из камней; но простое накопление фактов ещё не есть наука, как куча камней не есть дом».
Эти слова Пуанкаре напоминают, что важно не просто заучивать материал, но и глубоко его осмыслять. Это особенно актуально для подготовки к экзаменам: понимание связей между темами гораздо полезнее, чем механическое запоминание.
Эти слова напоминают, что успех – это не только знания, но и вера в себя, трудолюбие и способность смотреть на задачи с интересом. Пусть цитаты великих умов вдохновят вас не сдаваться, стремиться к пониманию и помнить, что каждый шаг – это вклад в ваш успех. Верьте в себя и идите вперёд!

Сегодня мы поговорим о том, зачем нам нужна математика и почему она важна не только на экзамене, но и в реальной жизни.

Многие из вас, возможно, думают: «Зачем мне математика? Сдам ЕГЭ и забуду!» Но это большое заблуждение! Математика – это не просто набор формул и теорем, это инструмент, который помогает нам решать реальные задачи и проблемы.

Представьте себе, вы окончили учебу, стали успешными и хотите открыть новое дело. Вам нужно рассчитать затраты на производство, определить цену товара, учесть расходы на рекламу и т.д. Без знания математики вы не сможете сделать это эффективно.

Или, например, вы хотите построить дом. Вам нужно знать, как рассчитать площадь, объём, периметр, сколько материалов потребуется и т.п. Опять же, без математики вам не обойтись.

Математика – это универсальный язык, который позволяет описывать и понимать окружающий мир. Она помогает анализировать данные, принимать решения, прогнозировать результаты. В любой профессии, в любой сфере деятельности математика играет важную роль.

Конечно, на ЕГЭ по математике вам нужно будет показать свои знания и умения в решении задач. Но помните, что математика – это не только экзамен, это ключ к успешной жизни!

Так что учите математику, развивайте свои навыки и готовьтесь к экзамену с уверенностью!
А пока поделитесь в комментариях своими мыслями о важности математики в вашей жизни. Можете привести примеры из личного опыта применения математики не на уровне похода в магазин?

У нас в университете проходят интересные мероприятия, так называемые "хатаконы“ (вообще они для абитуриентов, но участвуют все, и универ, и колледж, и преподаватели). На одном из таких нужно было построить башню из макарон (достаточно толстых, в меру пластичных). Кто-то делал упор на широкое основание, кто-то на большую высоту, придумывали, как расположить макароны, чтобы оптимально расположить нагрузку. Жалко, я не поучаствовала(

И особенно помогает, когда потекла батарея , ты посчитал метры трубы, уголки, повороты, работу и сварщику сколько отдать и сидишь такой со своими муфтами и американками и ждешь, когда слесарь из УК через N времени придет слить дом. А может и не придет.

Математика научила меня круто анализировать и структурировать любую информацию, видеть главное, думать на несколько шагов вперёд
Даже в отношениях с самим собой и людьми вокруг это прекрасно получается

ПРОФИЛЬНЫЙ ЕГЭ ЯЩЕНКО 2025
ВАРИАНТ 3

Продолжаем разбирать сборник Ященко ЕГЭ 2025 по профильной математике.

Снова непростой вариант. Впрочем, если ваши амбиции ограничены первой частью, то все задачи знакомые и достаточно просто решаемые. А во второй части снова усложнения, чего стоит 15-я.

Сразу предупреждаю тех, кто ориентируется на джентльменский набор - готовьтесь как можно серьезнее, изучайте материал с запасом, чтобы к ЕГЭ подойти в отличной форме 💪

YouTube

VK

Задание №15 на ЕГЭ по профильной математике проверяет в умение решать неравенства, уравнения и системы неравенств (не удивляйтесь этому набору!) с помощью различных приёмов и оценивается в 2 первичных балла за верное решение.

На ЕГЭ мы можем столкнуться со следующими типами неравенств:
1. Рациональные неравенства
2. Показательные неравенства
3. Логарифмические неравенства
4. Смешанные неравенства, в условие которых входят несколько различных функций.

Предлагаю рассмотреть подробнее некоторые из методов решения неравенств.

Метод разложения на множители. При разложении на множители применяют три приёма: вынесение множителя за скобку, использование формул сокращённого умножения и способ группировки.

Метод интервалов – метод решения неравенств, основанный на разбиении числовой прямой на интервалы, на каждом из которых выражение сохраняет свой знак.

Метод замены переменной. Этот метод полезен, когда исходное неравенство содержит повторяющееся два и более раза выражение. Тогда разумно обозначить это выражение новой переменной и решить неравенство сначала относительно введенной неизвестной, а потом уже найти исходную неизвестную.

Метод рационализации. Прием заключается в том, что показательное, логарифмическое или другое неравенство, содержащее монотонную функцию, сводится к рациональному неравенству.

И это далеко не все методы решения неравенств, но этого набора нам с запасом хватит на ЕГЭ. Наша конечная цель – свести любое неравенство либо к простейшему (показательному, логарифмическому), либо к неравенству, решаемому методом интервалов. Так что если не знаете, с чего начать изучение №15, то начните с метода интервалов. Пригодится!

На занятиях мы подробно разобрали решение неравенств с помощью метода интервалов и особенности его применения. Предлагаю сегодня немного размяться, проверить свои знания и ответить на несколько простых вопросов. Поехали!

Сегодня исполняется 90 лет замечательному математику Владимиру Михайловичу Тихомирову, профессору мехмата МГУ, много лет заведовавшему кафедрой общих проблем управления, автору многочисленных учебников и монографий.

Будучи студентом 4-го курса мехмата, мне посчастливилось слушать лекции по курсу оптимального управления и вариационного исчисления, которые он нам читал.

Крепкого здоровья и долгих лет жизни!