№17 Сложная планиметрия

Задача состоит из двух пунктов. В пункте а) нужно доказать геометрический факт, в пункте б) –найти (вычислить) геометрическую величину (угол, отрезок, площадь, отношение отрезков или площадей).

Максимум – 3 первичных балла. 1 балл за пункт а), 2  балла за пункт б). Причем можно решить только пункт а) или только пункт б). В последнем случае, если вычисления делаются с помощью недоказанного факта из пункта а), то ставится 1 балл; если вычисления делаются без помощи недоказанного факта из пункта а), то ставится 2 балла.

Объем теории здесь наибольший во всём ЕГЭ. Фактически это учебник за 3 года (7, 8, 9 класс) объемом 300-400 страниц. Плюс знание типичных конструкций, которых в учебниках нет.

Топ-5 самых важных теорем счетной планиметрии:
·       Теорема Пифагора
·       Теорема косинусов
·       Теорема синусов
·       Теорема Фалеса
·       Теорема Менелая

С помощью этих теорем решаются примерно 90% всех задач.

Практиковать решение задач по планиметрии надо в течение всего года, чтобы вся теория была в активном состоянии.

Беда многих учеников – отсутствие уроков по планиметрии в 10-м классе. К чему это может привести?

На занятии Летней Школы по №17 мы успели разобрать одну(!) задачу с реального ЕГЭ 2026, так как буквально после каждого шага в решении в чате появлялись вопросы «откуда это взялось?». Приходилось делать паузу и вспоминать какой-то мелкий факт. В итоге помимо решения задачи мы доказывали еще с десяток вспомогательных утверждений (теорем).

К слову сказать, все 5 теорем, упомянутых выше, помогают решить задачу с ЕГЭ 2026. Я показал ученикам решение через теорему Пифагора и теорему синусов. Два других – через теорему косинусов, а также через теоремы Фалеса и Менелая.

Ниже - материалы к занятию👇

Нужно ли привести эти три решения или найдете их самостоятельно?
❤️Хочу посмотреть ваши решения
😄Попробую решить самостоятельно

Обещал👆привести три различных решения задачи.
Написал решения и красиво их оформил в файле👇

Сохраняйте пост, чтобы не потерять, и смотрите по плану:

🎬 Вся первая часть за 80 минут (чтобы закрыть базу и гарантированно не потерять баллы)
Вся первая часть ЕГЭ по математике за 80 минут
 
🎬 Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ (для тех, кто хочет наконец разобраться в тригонометрии)
Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ за 60 минут
 
🎬 Все про модуль в уравнениях и неравенствах (чтобы перестать бояться параметров и модулей)
Всё про модуль в уравнениях и неравенствах. ЕГЭ 2025 Математика. Задача 15

Материалы особенно актуальны для тех, кто боится потерять баллы на ЕГЭ по математике и не знает с чего начать подготовку

До сентября еще есть время, но его часто не хватает из-за хаотичного изучения материала.

Многие ученики упускают базу, путаются в тригонометрии или уравнениях и в итоге теряют легкие баллы в первой части экзамена просто потому, что не знали, какие пробелы нужно закрыть в первую очередь.

P.S. Смотреть можно в любом порядке, но если не знаете, с чего начать – всегда начинайте с первой части (это фундамент).

❤️ = спасибо