Решите систему уравнений

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Забавные равенства

1¹+6¹+7¹+17¹+18¹+23¹ = 2¹+3¹+11¹+13¹+21¹+22¹
1²+6²+7²+17²+18²+23² = 2²+3²+11²+13²+21²+22²
1³+6³+7³+17³+18³+23³ = 2³+3³+11³+13³+21³+22³
1⁴+6⁴+7⁴+17⁴+18⁴+23⁴ = 2⁴+3⁴+11⁴+13⁴+21⁴+22⁴
1⁵+6⁵+7⁵+17⁵+18⁵+23⁵ = 2⁵+3⁵+11⁵+13⁵+21⁵+22⁵

#ТеорияЧисел

@mathgim

Решите уравнение в целых числах

x+y = xy

#задачи #решения

@mathgim

Решите уравнение в целых числах

4x-6y+11z = 7

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Решение

Выясните, является ли функция w аналитической в какой-нибудь области комплексной плоскости

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Вычислите

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Вычислите

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Почему река извивается, а не течёт по прямой ?

Даже если искусственно выкопать идеально прямой канал, через несколько лет река начнёт извиваться. Форма реки будет стремится к меандру — плавной волнообразной кривой.

Угол поворота русла относительно главного направления меняется примерно по синусоидальному закону. Вода, ударяясь о берег, размывает его.

Даже микроскопический изгиб создаёт перепад скорости. У внешнего берега вода бежит быстрее, у внутреннего — медленнее. Процесс продолжается пока изгиб не станет слишком крутым. Когда петля становится почти кольцевой, река прорывает узкий перешеек, оставляя отрезанное озерцо-подкову. Цикл начинается заново.

#меандирование

@mathgim

Формула Эйлера

Это один из красивейших результатов математики, который доказывается очень просто (через разложение в ряд Тейлора).

При x = π получим тождество Эйлера.

#эйлер #тфкп

@mathgim

📌 Красивая симметрия в системе дифференциальных уравнений первого порядка

Находим два неопределенных интеграла и записываем ответ 😎

#диффуры

@mathgim

Решите уравнение в натуральных числах

y² - x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 1

#задачи #решения

@mathgim

Решение 👇

Заметим, что

x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 =
[x(x + 3)][(x + 1)(x + 2)] + 1 =
[(x² + 3x + 1) - 1][(x² + 3x + 1) + 1] + 1 =
(x² + 3x+1)²

Следовательно, исходное уравнение равносильно уравнению

y² = (x² + 3x+1)² или y = x² + 3x+1

Таким образом, множество всех решений имеет вид {(x, x² + 3x+1) | x ∈ N}