Почему река извивается, а не течёт по прямой ?

Даже если искусственно выкопать идеально прямой канал, через несколько лет река начнёт извиваться. Форма реки будет стремится к меандру — плавной волнообразной кривой.

Угол поворота русла относительно главного направления меняется примерно по синусоидальному закону. Вода, ударяясь о берег, размывает его.

Даже микроскопический изгиб создаёт перепад скорости. У внешнего берега вода бежит быстрее, у внутреннего — медленнее. Процесс продолжается пока изгиб не станет слишком крутым. Когда петля становится почти кольцевой, река прорывает узкий перешеек, оставляя отрезанное озерцо-подкову. Цикл начинается заново.

#меандирование

@mathgim

Формула Эйлера

Это один из красивейших результатов математики, который доказывается очень просто (через разложение в ряд Тейлора).

При x = π получим тождество Эйлера.

#эйлер #тфкп

@mathgim

📌 Красивая симметрия в системе дифференциальных уравнений первого порядка

Находим два неопределенных интеграла и записываем ответ 😎

#диффуры

@mathgim

Решите уравнение в натуральных числах

y² - x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 1

#задачи #решения

@mathgim

Решение 👇

Заметим, что

x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1 =
[x(x + 3)][(x + 1)(x + 2)] + 1 =
[(x² + 3x + 1) - 1][(x² + 3x + 1) + 1] + 1 =
(x² + 3x+1)²

Следовательно, исходное уравнение равносильно уравнению

y² = (x² + 3x+1)² или y = x² + 3x+1

Таким образом, множество всех решений имеет вид {(x, x² + 3x+1) | x ∈ N}

🌊 Перекрестные (квадратные) волны

Остров Иль-де-Ре — редкая точка на карте, где океан превращается в живую координатную сетку. Это место находится в зоне интерференции двух волновых систем, и результатом их наложения является гигантская шахматная доска на воде.

С берега этот узор почти нечитаем, так как вы смотрите на сложную картину под острым углом, и квадраты схлопываются в линии. Но стоит подняться на возвышенность, смотровую площадку или запустить дрон как ось обзора становится ортогональной поверхности, и глазу открывается чистая двумерная решётка. Именно за этой геометрией на остров ежегодно приезжают туристы со всего мира 🇫🇷

#геометрия

@mathgim

Экспоненциальное уравнение Коши

#функуры #коши

@mathgim

Уравнение Даламбера

#функуры #даламбер

@mathgim

Уравнение Лобачевского

#функуры #лобачевский

@mathgim

Решите функциональное уравнение

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Уравнение Йенсена

#функуры #йенсен

@mathgim

📍Самое одинокое место на Земле

В 1992 году хорватский инженер Хрвойе Лукатела задался математическим вопросом:

Какая точка мирового океана максимально удалена от любой суши?

Это задача на поиск центра крупнейшей окружности, вписанной в область между материками. Лукатела перебрал компьютером всю береговую линию планеты и нашёл точку Немо: до ближайшей суши — 2688 км. Ближайшие люди — не на Земле, а на МКС, пролетающей в 400 км над головой. Хрвойе назвал эту точку в честь капитана Немо, решив, что если у океана есть самое одинокое место, то оно должно носить имя того, кто прославил это одиночество.

Данная точка является кладбищем космических короблей, так как вероятность попасть в человека или корабль здесь равна нулю. Математически.

#геометрия #оптимизация

@mathgim

Решите дифференциальное уравнение

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Важное

Прошло почти 5 лет с момента создания этого канала. Все это время я делился с вами математикой: красивыми задачами, неочевидными решениями, идеями, которые меня вдохновляют.

Этот канал мой труд и любовь. Но, к сожалению, он почти не растёт, а сил и времени требует много.

Поэтому я решил сделать паузу. Возможно временную, если появится энергия и новые идеи. Возможно, окончательную, но это не точно :)

Спасибо тем, кто читал, решал задачи, писал комментарии. Вы реально продлили жизнь каналу.

Если хотите, чтобы канал вернулся, то напишите, что вам здесь нравилось больше всего. Или просто поставьте ❤️ в ответ. Мне важно понять, стоит ли продолжать.

Всем успешной сдачи экзаменов и хорошо провести летние каникулы!

Архив постов и материалов никуда не денется — пользуйтесь! Чат канала также останется открыт для всех желающих обсудить вместе интересную задачу или помочь нуждающимся разобраться в непонятной теме.

@mathgim