Решите уравнение на множестве действительных числах

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Дано кубическое уравнение с одним действительным корнем и двумя комплексно-сопряженными. Найдите значение выражения👆через коэффициенты уравнения.

#задачи

@mathgim

🤝 Теория шести рукопожатий

Многие из вас могли слышать фразу, что мир тесен и двух произвольных людей на нашей планете разделяет всего шесть рукопожатий. Но почему именно шесть? Откуда взялась эта цифра?

Всё дело в логарифмической природе социальных связей. Давайте для примера возьмем скромную оценку в 50 человек (среднее число уникальных знакомых у одного человека) и сделаем небольшой расчет:

1 уровень: 50¹ = 50
2 уровень: 50² = 2 500
3 уровень: 50³ = 125 000
4 уровень: 50⁴ = 6 250 000
5 уровень: 50⁵ = 312 500 000
6 уровень: 50⁶ = 15 625 000 000

Уже на 6-м шаге количество связей перекрывает население Земли (8 млрд) почти в два раза.

Давайте пойдем обратным путем и найдем точное кол-во шагов исходя из того, что население Земли n ≈ 8 млрд. и среднее число знакомых k ≈ 50 чел. Сеть растет экспоненциально k^d = n откуда получаем формулу:

d = logₖ(n) = ln(n) / ln(k) ≈ 22.8/3.91 ≈ 5.83

Если вы интроверт и у вас всего 10 друзей, то 22.8/ln(10) ≈ 9.9 шагов. Всё ещё меньше десяти)

#логарифмы

@mathgim

Решите систему уравнений

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Забавные равенства

1¹+6¹+7¹+17¹+18¹+23¹ = 2¹+3¹+11¹+13¹+21¹+22¹
1²+6²+7²+17²+18²+23² = 2²+3²+11²+13²+21²+22²
1³+6³+7³+17³+18³+23³ = 2³+3³+11³+13³+21³+22³
1⁴+6⁴+7⁴+17⁴+18⁴+23⁴ = 2⁴+3⁴+11⁴+13⁴+21⁴+22⁴
1⁵+6⁵+7⁵+17⁵+18⁵+23⁵ = 2⁵+3⁵+11⁵+13⁵+21⁵+22⁵

#ТеорияЧисел

@mathgim

Решите уравнение в целых числах

x+y = xy

#задачи #решения

@mathgim

Решите уравнение в целых числах

4x-6y+11z = 7

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Решение

Выясните, является ли функция w аналитической в какой-нибудь области комплексной плоскости

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Вычислите

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Вычислите

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Почему река извивается, а не течёт по прямой ?

Даже если искусственно выкопать идеально прямой канал, через несколько лет река начнёт извиваться. Форма реки будет стремится к меандру — плавной волнообразной кривой.

Угол поворота русла относительно главного направления меняется примерно по синусоидальному закону. Вода, ударяясь о берег, размывает его.

Даже микроскопический изгиб создаёт перепад скорости. У внешнего берега вода бежит быстрее, у внутреннего — медленнее. Процесс продолжается пока изгиб не станет слишком крутым. Когда петля становится почти кольцевой, река прорывает узкий перешеек, оставляя отрезанное озерцо-подкову. Цикл начинается заново.

#меандирование

@mathgim