Решите уравнение на множестве действительных чисел

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Пример суммы пяти последовательных кубов, которая является квадратом

25³+26³+27³+28³+29³ = 315²

При каком значении параметра a существует единственная тройка чисел (x, y, z), удовлетворяющая равенствам 👆

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Решите уравнение на множестве действительных чисел

#задачи #решения

@mathgim

Докажите, что 👆 если (x+y+z-1)² = 4xyz

Прислал: @Mamonovclhgffkuffhj

#задачи #решения

@mathgim

Решите уравнение на множестве действительных чисел

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Решение

Автоморфные числа

Это числа, квадрат которых оканчивается на само это число.

Примеры:
5² = 25
6² = 36
25² = 625
76² = 5776
376² = 141376
625² = 390625

Одно из интересных свойств, которое можно заметить — это то, что эти числа встречаются парами, сумма которых даёт степень 10 плюс 1. Причём количество нулей будет на единицу меньше количества цифр в числах пары:

5+6 = 11 = 10¹+1
25+76 = 101 = 10²+1
625+376 = 1001 = 10³+1
0625+9376 = 10001 = 10⁴+1

Именно поэтому автоморфных чисел бесконечно много.

#ТеорияЧисел

@mathgim

Решите уравнение

#задачи #решения

@mathgim

Решение

🧠🔢 Гений, который не знал букв, но видел числа

Томас Фуллер не умел ни читать, ни писать. Никогда не держал в руках учебник математики. Но он вычислял в уме быстрее, чем профессиональные счетоводы 18 века с бумагой и карандашом.

Рожденный в Африке, увезенный в рабство в Вирджинию, он получил прозвище «калькулятор Виргинии». Ему задавали задачи вроде:

Сколько секунд прожил человек, которому 70 лет, 17 дней и 12 часов?

— он думал пару минут и выдавал точный ответ с учетом високосных годов.

Однажды его ответ разошелся с расчетами нескольких образованных людей, которые считали на бумаге. После проверки оказалось, что они ошибались, а Фуллер был точен.

Современные нейроученые предполагают, что у Фуллера был редкий нейротип (возможно, синдром саванта). В то время как лобные доли, отвечающие за речь и чтение были не обучены, его мозг перераспределил ресурсы на визуально-пространственное мышление и оперирование числами.

Фуллер был великим вычислителем, но он не был математиком в современном смысле. Он не мог вывести теорему или доказать формулу. И тем не менее, он давал фору академикам своего времени на их же поле — в голом счете.

#фуллер #арифметика

@mathgim

Решите уравнение

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Решите уравнение

#задачи #решения

@mathgim