Вычислите

Прислал: @Dfthih

#задачи #решения

@mathgim

📚 Национальная библиотека Беларуси

Это здание является одной из главных архитектурных достопримечательностей страны. Библиотека имеет форму ромбокубооктаэдра (в просторечии говорят "алмаз"). Это не шар и не куб, а полуправильный многогранник Архимеда.

В темное время суток на медиафасаде загораются огни. Огромное количество пикселей (точек на плоскости), каждая из которых имеет свою координату (x, y) и цвет (RGB), складываются в причудливые узоры. Очень красиво смотрится. Поэтому, если вдруг будете поблизости, не проходите мимо)

📍Адрес: Минск, просп. Независимости, 116

#геометрия #архитектура

@mathgim

Пусть x₁ — корень некоторого многочлена с целыми коэффициентами. Найдите такой многочлен

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Решите уравнение на множестве действительных чисел

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Пример суммы пяти последовательных кубов, которая является квадратом

25³+26³+27³+28³+29³ = 315²

При каком значении параметра a существует единственная тройка чисел (x, y, z), удовлетворяющая равенствам 👆

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Решите уравнение на множестве действительных чисел

#задачи #решения

@mathgim

Докажите, что 👆 если (x+y+z-1)² = 4xyz

Прислал: @Mamonovclhgffkuffhj

#задачи #решения

@mathgim

Решите уравнение на множестве действительных чисел

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Решение

Автоморфные числа

Это числа, квадрат которых оканчивается на само это число.

Примеры:
5² = 25
6² = 36
25² = 625
76² = 5776
376² = 141376
625² = 390625

Одно из интересных свойств, которое можно заметить — это то, что эти числа встречаются парами, сумма которых даёт степень 10 плюс 1. Причём количество нулей будет на единицу меньше количества цифр в числах пары:

5+6 = 11 = 10¹+1
25+76 = 101 = 10²+1
625+376 = 1001 = 10³+1
0625+9376 = 10001 = 10⁴+1

Именно поэтому автоморфных чисел бесконечно много.

#ТеорияЧисел

@mathgim

Решите уравнение

#задачи #решения

@mathgim