Докажите, что для корней трехчлена x²+px-1/(2p²), где p ∈ R \ {0}, выполняется неравенство x₁⁶+x₂⁶ > 6, где x₁ и x₂ - корни трехчлена.

#задачи #решения

@mathgim

Человек, находящийся в точке Q, движется вдоль оси Oy в положительном направлении и тянет тяжелый предмет, расположенный в точке P, за веревку постоянной длины a. В начальный момент времени точка Q находится в начале координат, а точка P имеет координаты (a, 0). Найдите уравнение y(x) траектории точки P

#задачи #решения

@mathgim

Спасибо всем за участие в опросе!

29% из вас уже применяли знания на практике — это высшая награда для создателя контента!

26% пока не пробовали, но чувствуют, что скоро пригодится — значит мы двигаемся в правильном направлении!

Отдельное спасибо тем 37%, кто тут чисто для души. Это лишний раз доказывает, что математика это не только инструмент, но и искусство, способное приносить эстетическое удовольствие.

Этот опрос был важен еще потому что вместе мы каждый день стараемся разбирать задачи разного уровня сложности, помогаем вместе отвечать на вопросы других, прорабатываем детали, чтобы решение было не просто правильным, а визуально красивым и понятным. Все это соответствует цели канала — создать уникальное математическое пространство, где контент подается так, как это не делают больше нигде!

Если вы согласны и чувствуете, что канал дает вам что-то ценное, то не стесняйтесь приглашать сюда друзей и коллег. Чем больше соберется людей, искренне увлеченных математикой, тем интереснее будет пространство для всех нас. Хочется, чтобы таких ценителей математики, как вы, становилось больше.

MathgiM = MaTHgiM = Math — thgiM = Math — Might = Математика — сила 💪

@mathgim

Решение

Решение

🌸 С 8 марта!

Этот идеальный цветок расцвёл не в саду, а на графике функции в полярных координатах! Его формула задается следующим уравнением:

r = sin (n · φ) + c , где n задает количество лепестков, а c — их размер.

Поздравляем всю женскую аудиторию канала! Пусть ваша жизнь будет как этот график — красивой, полной симметрии и элегантных решений. Желаем мудрости и терпения, чтобы находить выход из любых ситуаций, даже самых сложных.

С праздником! 💐

Шуховская башня

Гиперболоид вращения — это линейчатая поверхность, которую можно собрать из прямых стальных балок. Именно это открытие Владимира Шухова (вдохновлённое, кстати, плетением крестьянских корзин) легло в основу самой знаменитой радиобашни СССР.

В 1919 году Ленин подписал задание на строительство мощной радиостанции. Изначальный проект планировался на 350 м (выше Эйфелевой башни), но из-за дефицита металла высоту сократили до 160 м. Башню собирали без лесов, поднимая секции лебёдками. Гениальность Шухова заключалась в том, что он реализовал эту криволинейную поверхность исключительно из прямых элементов. Балки не изогнуты — они пересекаются, образуя жёсткую сетку. Каждая секция башни это самостоятельный гиперболоид, что дало невероятную прочность при минимальной массе (всего 240 тонн).

Иногда самое прочное решение это не монолит, а правильная геометрия!

📍Адрес: ул. Шухова, 10, стр. 1, Москва

#аналгем #шухов

@mathgim

Докажите, что...

Прислал: @Dfthih

#задачи #решения

@mathgim

Решите уравнение

Прислал: @Dfthih

#задачи #решения

@mathgim

Решение

🥧 С Днем числа π!

Сегодня наступит момент когда часы покажут (3/14 1:59:26 p.m.) первые 8 цифр числа π.

Кстати, чтобы запомнить первые 10 знаков числа π, можно использовать фразу:

«Это я знаю и помню прекрасно, но многие знаки мне лишни, напрасны».

Количество букв в каждом слове даёт нужную последовательность:
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8

А какие мнемонические правила для запоминания π знаете вы?

#ДеньПи #ЧислоПи

@mathgim

🧙‍♀️Верзиера Аньези

Для построения этой кривой необходимо:
1. Взять окружность и провести горизонтальную касательную в верхней точке;
2. Из нижней точки окружности провести лучи;
3. Они пересекают окружность и касательную. Из точек пересечения опустить вертикали и горизонтали, где на их пересечении и получаются точки кривой.

В прямоугольной системе координат уравнение имеет вид:

y = a³/(a²+x²)

Данная кривая была названа в честь итальянского математика Марии Гаэтаны Аньези, которая исследовала её свойства. Но при переводе на английский случилась коллизия: итальянское versiera созвучно с avversiera — «ведьма». Поэтому в англоязычный мир кривая вошла под именем «ведьма Аньези». Ошибка закрепилась на века.

#аньези #кривые

@mathgim

Вычислите

Прислал: @Dfthih

#задачи #решения

@mathgim

Вычислите

Прислал: @Dfthih

#задачи #решения

@mathgim

📚 Национальная библиотека Беларуси

Это здание является одной из главных архитектурных достопримечательностей страны. Библиотека имеет форму ромбокубооктаэдра (в просторечии говорят "алмаз"). Это не шар и не куб, а полуправильный многогранник Архимеда.

В темное время суток на медиафасаде загораются огни. Огромное количество пикселей (точек на плоскости), каждая из которых имеет свою координату (x, y) и цвет (RGB), складываются в причудливые узоры. Очень красиво смотрится. Поэтому, если вдруг будете поблизости, не проходите мимо)

📍Адрес: Минск, просп. Независимости, 116

#геометрия #архитектура

@mathgim

Пусть x₁ — корень некоторого многочлена с целыми коэффициентами. Найдите такой многочлен

#задачи #решения

@mathgim

Решение