Вычислите

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Формула Фруллани

1. Превращаем разность f(ax)-f(bx) в интеграл от производной по параметру;
2. Сокращаем "x" и получаем двойной интеграл;
3. По теореме Тоннели меняем порядок интегрирования;
4. Берем внутренний интеграл заменой переменной.

#Фруллани #Матанализ

@mathgim

Найдите неопределенный интеграл

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Решить уравнение на множестве действительных чисел

#задачи #решения

@mathgim

Иллюзия Эббингауза

Два одинаковых по размерам круга, при этом левый кажется меньше правого.

Абсолютная величина ничего не значит без относительного сравнения.

#иллюзии

@mathgim

Решение

Доказательство основных правил дифференцирования

Геометрия Эшампле

Каталонский инженер Ильдефонсо Серда спроектировал район Барселоны не как хаотичную застройку, а как решаемую урбанистическую задачу. Если посмотреть на Эшампле сверху, то может показаться, что это просто сетка прямоугольников. Но это не совсем так. Гениальность Серды заключается в скошенных углах под 45°. Каждый квартал на самом деле представляет собой восьмиугольник, вписанный в квадрат. Такая форма решает сразу несколько задач:

1. Угол обзора на перекрестках для водителей и пешеходов увеличивается с 90° до 135°.
2. Расчетные углы падения солнечных лучей и направления преобладающих ветров были ключевыми параметрами для Серды. Скошенные углы и ширина улиц гарантировали, что каждая квартира получает минимум 2-3 часа прямого солнечного света в день.
3. Освободившаяся площадь на углах сегодня используется для парковок, но изначально Серда видел там скверы и общественные пространства.
4. Хорошая освещенность и вентиляция улиц.
5. Это просто красиво 😍

#барселона #геометрия

@mathgim

Докажите, что для корней трехчлена x²+px-1/(2p²), где p ∈ R \ {0}, выполняется неравенство x₁⁶+x₂⁶ > 6, где x₁ и x₂ - корни трехчлена.

#задачи #решения

@mathgim

Человек, находящийся в точке Q, движется вдоль оси Oy в положительном направлении и тянет тяжелый предмет, расположенный в точке P, за веревку постоянной длины a. В начальный момент времени точка Q находится в начале координат, а точка P имеет координаты (a, 0). Найдите уравнение y(x) траектории точки P

#задачи #решения

@mathgim

Спасибо всем за участие в опросе!

29% из вас уже применяли знания на практике — это высшая награда для создателя контента!

26% пока не пробовали, но чувствуют, что скоро пригодится — значит мы двигаемся в правильном направлении!

Отдельное спасибо тем 37%, кто тут чисто для души. Это лишний раз доказывает, что математика это не только инструмент, но и искусство, способное приносить эстетическое удовольствие.

Этот опрос был важен еще потому что вместе мы каждый день стараемся разбирать задачи разного уровня сложности, помогаем вместе отвечать на вопросы других, прорабатываем детали, чтобы решение было не просто правильным, а визуально красивым и понятным. Все это соответствует цели канала — создать уникальное математическое пространство, где контент подается так, как это не делают больше нигде!

Если вы согласны и чувствуете, что канал дает вам что-то ценное, то не стесняйтесь приглашать сюда друзей и коллег. Чем больше соберется людей, искренне увлеченных математикой, тем интереснее будет пространство для всех нас. Хочется, чтобы таких ценителей математики, как вы, становилось больше.

MathgiM = MaTHgiM = Math — thgiM = Math — Might = Математика — сила 💪

@mathgim

Решение

Решение

🌸 С 8 марта!

Этот идеальный цветок расцвёл не в саду, а на графике функции в полярных координатах! Его формула задается следующим уравнением:

r = sin (n · φ) + c , где n задает количество лепестков, а c — их размер.

Поздравляем всю женскую аудиторию канала! Пусть ваша жизнь будет как этот график — красивой, полной симметрии и элегантных решений. Желаем мудрости и терпения, чтобы находить выход из любых ситуаций, даже самых сложных.

С праздником! 💐

Шуховская башня

Гиперболоид вращения — это линейчатая поверхность, которую можно собрать из прямых стальных балок. Именно это открытие Владимира Шухова (вдохновлённое, кстати, плетением крестьянских корзин) легло в основу самой знаменитой радиобашни СССР.

В 1919 году Ленин подписал задание на строительство мощной радиостанции. Изначальный проект планировался на 350 м (выше Эйфелевой башни), но из-за дефицита металла высоту сократили до 160 м. Башню собирали без лесов, поднимая секции лебёдками. Гениальность Шухова заключалась в том, что он реализовал эту криволинейную поверхность исключительно из прямых элементов. Балки не изогнуты — они пересекаются, образуя жёсткую сетку. Каждая секция башни это самостоятельный гиперболоид, что дало невероятную прочность при минимальной массе (всего 240 тонн).

Иногда самое прочное решение это не монолит, а правильная геометрия!

📍Адрес: ул. Шухова, 10, стр. 1, Москва

#аналгем #шухов

@mathgim