Приложение к последнему видео по извлечению кубических вложенных радикалов в контексте решения уравнений третьей степени по формуле Кардано.

Попробуйте разложить данное выражение на множители.

Ответ👇

(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)

Вспоминаем определение предела последовательности 👆, которое нам понадобится завтра в новом видео!

Всем привет! В новом видео докажем теорему о единственности предела последовательности методом от противного: https://www.youtube.com/watch?v=DEE7MesOZug

НОД

Для нахождения наибольшего общего делителя чисел a и b можно использовать рекурсивный метод Евклида:

nod(a, b) = nod(min(a,b), |a-b|)

Пример:
nod(24,16) = nod(16,8) = nod(8,8) = nod(8,0) = 8

Переход от градусов к радианам и обратно

Формулы вычисления косинуса/синуса от суммы/разности двух углов, которыми воспользуемся в завтрашнем видео.

В новом видео рассмотрим доказательство формулы Муавра, с помощью которой легко вычисляются высокие степени комплексных чисел: https://www.youtube.com/watch?v=blJnr6RbYBU

Искусство заниматься математикой заключается в умении находить особый случай, который содержит зародыш обобщения

— Давид Гильберт

Площадь криволинейной трапеции

Все знают как находить площади простейших геометрических фигур (квадрата, прямоугольника, треугольника, ромба, ...). Если же требуется найти площадь более сложной фигуры, то мы разбиваем ее на множество маленьких частей, площадь которых известно как искать. И чем больше будет таких частей, тем ближе сумма их площадей будет к правильному ответу.

Аналогично и в жизни. Если не получается решить глобальную и тяжелую задачу, то начните с малого. Разбейте ее на несколько маленьких подзадач, которые вы можете решить постепенно. Рано или поздно результат каждой из них приведет к главной цели!

Сколько еще таких равенств можно составить для трехзначных чисел ❓

Факты о гиперболических функциях

— первое упоминание о гиперболических функциях историки нашли именно в трудах Абрахама де Муавра 👆, формулу которого мы рассмотрели в одном из последних видео

— в мире существуют различные обозначения гиперболических функций: sinhyp, coshyp, sinh, cosh, sh, ch

— гиперболические функции часто применяются при вычислении интегралов, которые содержат радикалы.

Попробуйте решить следующее уравнение относительно t

x = a • sinh t, где a > 0

Решение 👆

🧐Какие замены применять при вычислении интегралов от иррациональных функций ?

Рассмотрим данную задачу на примере двух таких интегралов: https://www.youtube.com/watch?v=veD2nRIk_n4

———
P.S. Спасибо одному из наших подписчиков (Den) 👋 за предложенную тему для нового видео!

@mathgim

Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется.

— Гёте Иоганн Вольфганг

➡️ Дифференцирование оригинала

В новом видео рассмотрим очередное свойство преобразования Лапласа: https://www.youtube.com/watch?v=tL1B77kp89E

Данная теорема позволяет решать системы дифференциальных уравнений с начальными условиями (мы постепенно приближаемся к решению таких задач).

#ОперационноеИсчисление
#ПреобразованиеЛапласа

@mathgim

Игры с числами

Совершенные числа

Так называются натуральные числа, равные сумме своих делителей (не считая самого числа).

Наименьшим совершенным числом является 6️⃣

6 = 1 + 2 + 3

За ним следуют числа 2️⃣8️⃣ и 4️⃣9️⃣6️⃣:

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

Эти и другие числа могут быть найдены по формуле 👆, где p — простое число.

🤔До сих пор неизвестно, существуют ли хотя бы одно нечетное совершенное число. По одним из последних сообщений Брайена Такхермана из IBM нечетное совершенное число должно иметь по крайней мере 36 знаков.

Число 💯

100 = 91 + 5823/647
100 = 94 + 1578/263
100 = 96 + 1428/357

Во всех случаях употреблены все натуральные числа от 1 до 9.

P.S. Существуют и другие равенства.

Ровно 357 лет назад в этот день (26 мая) во Франции (г. Витри-ле-Франсуа) родился великий математик — Абрахам де Муавр.

Абрахам был учеником Исаака Ньютона, который часто повторял:

Идите к де Муавру, он разбирается в этом лучше меня

Под его именем было опубликовано (в том числе и посмертно) огромное количество математических трудов, посвященные теории вероятностей и бесконечным рядам.

В его честь был назван астероид (28729) Moivre, открытый первооткрывателем астероидов (Пауль Комба) 11 апреля 2000 года.