Один из быстрых способов сравнивать несколько функций на одном графике.

Для этого не нужно открывать сложные программы, скачивать отдельные приложения или строить что-то вручную. В Wolfam Alpha можете просто вбить запрос по следующему шаблону:

plot [функция 1], [функция 2], ..., [функция N] from [начало] to [конец]

Это часто бывает полезно для быстрого понимания задачи или проверки гипотез.

#визуализация #wolframalpha #графики

@mathgim

Почему во многих языках программирования нет встроенной функции среднего геометрического ?

Формула проста, но перемножить например 1000 значений и извлечь корень 1000-й степени в лоб не получится. Уже после 3-4 чисел при перемножении мы выходим за рамки типа данных. Поэтому на помощь приходит логарифмирование, которое превращает произведение в сумму, а корень n-й степени в обычное деление на n. После этого достаточно взять экспоненту. В этом случае не будет никаких переполнений или потери точности. Алгоритм будет работать для тысяч элементов с любым диапазоном значений.

Собственно, именно поэтому отдельная функция и не нужна. Среднее геометрическое является композицией трёх базовых функций: ln, avg и exp. А они уже есть в любом уважающем себя языке.

#математика #программирование

@mathgim

🏠 Дом Леонарда Эйлера

В истории Санкт-Петербурга есть особые места, где стены, даже не сохранившись, продолжают хранить память о великих людях. Одно из них — дом на Васильевском острове, подаренный Екатериной II вернувшемуся из Пруссии в 1766 году Леонарду Эйлеру.

Вскоре после заселения Эйлер окончательно ослеп, но его ум совершал невероятные открытия. Слепой учёный диктовал свои формулы помощникам. Именно здесь, в этих стенах, родилось более 400 работ — больше половины всего эйлеровского наследия.

В 1771 году большой пожар охватил Петербург. Дом Эйлера сгорел дотла. Учёного, пытавшегося спасти рукописи, вынесли из огня в последний момент. Имущество погибло, но труды уцелели.

Позже на этом месте вырос доходный дом (нынешний вид). Но память о доме Эйлера жива в мемориальной доске и в истории города.

Если вдруг будете проходить мимо, остановитесь и на минуту представьте, что вы стоите в том самом месте, откуда в мир выходили тома интегрального исчисления, алгебры и письма, менявшие навсегда математику и научный мир в целом.

📍Адрес:
10-я линия Васильевского острова, 1/15, Санкт-Петербург

#Эйлер #ИсторияМатематики

@mathgim

Найдите неопределенный интеграл

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Вычислите

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Формула Фруллани

1. Превращаем разность f(ax)-f(bx) в интеграл от производной по параметру;
2. Сокращаем "x" и получаем двойной интеграл;
3. По теореме Тоннели меняем порядок интегрирования;
4. Берем внутренний интеграл заменой переменной.

#Фруллани #Матанализ

@mathgim

Найдите неопределенный интеграл

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Решить уравнение на множестве действительных чисел

#задачи #решения

@mathgim

Иллюзия Эббингауза

Два одинаковых по размерам круга, при этом левый кажется меньше правого.

Абсолютная величина ничего не значит без относительного сравнения.

#иллюзии

@mathgim

Решение

Доказательство основных правил дифференцирования

Геометрия Эшампле

Каталонский инженер Ильдефонсо Серда спроектировал район Барселоны не как хаотичную застройку, а как решаемую урбанистическую задачу. Если посмотреть на Эшампле сверху, то может показаться, что это просто сетка прямоугольников. Но это не совсем так. Гениальность Серды заключается в скошенных углах под 45°. Каждый квартал на самом деле представляет собой восьмиугольник, вписанный в квадрат. Такая форма решает сразу несколько задач:

1. Угол обзора на перекрестках для водителей и пешеходов увеличивается с 90° до 135°.
2. Расчетные углы падения солнечных лучей и направления преобладающих ветров были ключевыми параметрами для Серды. Скошенные углы и ширина улиц гарантировали, что каждая квартира получает минимум 2-3 часа прямого солнечного света в день.
3. Освободившаяся площадь на углах сегодня используется для парковок, но изначально Серда видел там скверы и общественные пространства.
4. Хорошая освещенность и вентиляция улиц.
5. Это просто красиво 😍

#барселона #геометрия

@mathgim

Докажите, что для корней трехчлена x²+px-1/(2p²), где p ∈ R \ {0}, выполняется неравенство x₁⁶+x₂⁶ > 6, где x₁ и x₂ - корни трехчлена.

#задачи #решения

@mathgim