Красивое равенство

4! + 0! + 5! + 8! + 5! = 40585

На фотографии представлен малоизвестный профессор математики Оксфордского университета по имени Чарльз Лютвидж Доджсон.

Под этим именем было опубликовано большое количество научных трудов в таких областях как линейная алгебра, математический анализ, теория вероятности и математическая логика.

Однако прославила его совсем другая работа «Алиса в стране чудес» и миру он стал известен совсем под другим именем — Льюис Кэрролл.

Самое большое число

Скорее всего у каждого в детстве всплывал этот вопрос — какое число является самым большим ?

В мире интернета порой натыкаешься на такие названия как число Грэма, гуголплекс, центиллион, миллеиллион и так далее.

Варианты самые разные и их огромное количество. Но правда в том, что какое бы из этих чисел не называли самым большим, к нему всегда можно прибавить единицу (+1) и оно уже не будет самым большим числом в мире.

В новом видео предлагается рассмотреть еще один частный случай уравнения четвертой степени: https://www.youtube.com/watch?v=x4y4KKUMtPI

Мнемонические правила

В век бесконечного потока информации очень трудно запоминать и держать в голове большой объем данных. 🤯

В связи с этим старайтесь применять мнемонику при которой ресурсов на запоминание информации нужно меньше, но при этом результат не пострадает.

Это похоже на сжатие компьютерных данных, при которой придумываются различные способы уменьшить их объем, но из которого всегда можно получить исходную информацию.

И если например в следующий раз вас попросят запомнить какой-то номер 📞 телефона, 📲транзакции или 📦 заказа, а записать негде, то например вместо того, чтобы запоминать 6 цифр 361-210 достаточно помнить два числа — 19 и 20, так как это 19 в квадрате и сумма первых 20-ти натуральных чисел.

Римские цифры

А знали ли Вы, что в римской системе чисел были и дроби ?

За основу бралась 1/12 (унция) и 1/2 (половина), которые обозначались • (точкой) и символом S соответственно

•• = 2*(1/12) = 1/6
••• = 3*(1/12) = 1/4
S•••••• = 1/2+6*(1/12) = 1

Если точек становилось совсем много, то для сокращения и удобства записи их записывали в два ряда

S•••••• = S : : : = 1

Формула Герона

Данная формула позволяет с помощью арифметических операций приблизительно извлечь квадратный корень из числа n.

Для этого необходимо n представить как сумму ближайшего к n квадрата числа a и остатка b.

Пример:

sqrt(53) = sqrt(7^2+4) ≈ 7+2/7 ≈ 7.28

Почему формулу Кардано не очень любят применять на практике ? Что делать с вложенными радикалами в ответе и как от них избавиться ? Обо всем этом узнаете в новом видео:
https://www.youtube.com/watch?v=RL0u2OSxngk

Приложение к последнему видео по извлечению кубических вложенных радикалов в контексте решения уравнений третьей степени по формуле Кардано.

Попробуйте разложить данное выражение на множители.

Ответ👇

(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)

Вспоминаем определение предела последовательности 👆, которое нам понадобится завтра в новом видео!

Всем привет! В новом видео докажем теорему о единственности предела последовательности методом от противного: https://www.youtube.com/watch?v=DEE7MesOZug

НОД

Для нахождения наибольшего общего делителя чисел a и b можно использовать рекурсивный метод Евклида:

nod(a, b) = nod(min(a,b), |a-b|)

Пример:
nod(24,16) = nod(16,8) = nod(8,8) = nod(8,0) = 8

Переход от градусов к радианам и обратно

Формулы вычисления косинуса/синуса от суммы/разности двух углов, которыми воспользуемся в завтрашнем видео.

В новом видео рассмотрим доказательство формулы Муавра, с помощью которой легко вычисляются высокие степени комплексных чисел: https://www.youtube.com/watch?v=blJnr6RbYBU

Искусство заниматься математикой заключается в умении находить особый случай, который содержит зародыш обобщения

— Давид Гильберт

Площадь криволинейной трапеции

Все знают как находить площади простейших геометрических фигур (квадрата, прямоугольника, треугольника, ромба, ...). Если же требуется найти площадь более сложной фигуры, то мы разбиваем ее на множество маленьких частей, площадь которых известно как искать. И чем больше будет таких частей, тем ближе сумма их площадей будет к правильному ответу.

Аналогично и в жизни. Если не получается решить глобальную и тяжелую задачу, то начните с малого. Разбейте ее на несколько маленьких подзадач, которые вы можете решить постепенно. Рано или поздно результат каждой из них приведет к главной цели!

Сколько еще таких равенств можно составить для трехзначных чисел ❓

Факты о гиперболических функциях

— первое упоминание о гиперболических функциях историки нашли именно в трудах Абрахама де Муавра 👆, формулу которого мы рассмотрели в одном из последних видео

— в мире существуют различные обозначения гиперболических функций: sinhyp, coshyp, sinh, cosh, sh, ch

— гиперболические функции часто применяются при вычислении интегралов, которые содержат радикалы.