Три девятки

Первые три цифры произведения есть умножаемое число, уменьшенное на 1, а остальные три цифры дополняют найденные три цифры до 9.

@mathgim

Эксперимент

Всем привет! 👋 Сейчас нахожусь в процессе подготовки поста про уязвимые места ИИ и параллельно хотел бы попросить вас (при наличии желания) принять участие в одном любопытном эксперименте.

1. Возьмите любую книгу, которую вы хорошо знаете. Идеально, если это популярная классика или бестселлер, тогда шанс, что она есть в тренировочных данных нейросети будет выше.
2. Выберите одну конкретную главу. Укажите её номер и название (и то и то нужно для страховки, так как нумерация и переводы могут отличаться в различных изданиях).
3. Обратитесь к разным ИИ-моделям с одним и тем же запросом, который однозначно идентифицирует главу:
Сделай краткий пересказ главы [Номер главы] [Название главы] из книги [Название книги] автора [Имя Фамилия автора]
4. Сверьте результат с оригиналом. Предварительно (если сами плохо помните содержание) лучше самостоятельно перечитать главу.
5. Поделитесь результатом в комментариях, например: совпало содержание с реальным ? Если нет, то какие ошибки наблюдали ? Какая нейросеть справилась лучше ? ...

Что получилось у меня и почему именно этот эксперимент ?

В последнее время часто слышу, как люди в силу экономии времени просят ИИ сделать выжимку из книги, чтобы решить, стоит ли тратить время на самостоятельное прочтение. Многие даже доверяют нейросетям правку и анализ различных документов (от рабочих отчётов до научных статей). Поэтому интересно тестировать ИИ именно в этом, самом практическом направлении. В итоге мне пришлось столкнуться с так называемым явлением галлюцинаций. Выбранная мной глава из известного романа была пересказана так, что содержание полностью разошлось с реальным. ИИ уверенно додумал сюжетные линии, которых в книге вообще не существует, добавил персонажам мотивы и действия, не имеющие к оригиналу никакого отношения. Получилась правдоподобная, но абсолютно вымышленная ерунда.

После этого закономерно возникают вопросы:

1. Как вообще можно доверять этому инструменту в вопросах, требующих абсолютной точности (например в математике) ?
2. Где та грань, когда полезный помощник превращается в источник дезинформации ?
3. Не приведут ли ошибки ИИ к новым проблемам между теми, кто умеет критически проверять его ответы, и теми, кто слепо доверяет ?

#ИИ #Эксперимент #Нейросети

@mathgim

Докажите, что произведение любых двух корней многочлена P(x) является корнем многочлена Q(x)

#задачи #решения

@mathgim

🚦 Как математика управляет пробками ?

Пробки — это не просто много машин. Это сложная система, оптимизацией которой занимается математика. Одной из ключевых моделей является теория потоков в транспортных сетях.

Если представить перекресток как узел, а дороги как рёбра графа, то пропускной способностью дороги будет пропускная способность ребра. Задачей светофоров и навигаторов является максимизация потока через эту сеть. Навигатор строит маршрут, решая задачу поиска кратчайшего пути, учитывая не расстояние, а время.

Умные светофоры анализируют поток данных с камер и датчиков и динамически меняют длительность фаз, чтобы пропустить больше машин по наиболее загруженным направлениям. Это и есть задача максимизации потока.

Математика не решит проблему пробок мгновенно, но она уже каждый день экономит миллионы часов нашего времени, оптимизируя движение.

Все уже добрались до работы/школы/универа ?

#ТеорияГрафов #Оптимизация

@mathgim

Решение

🤖 Почему ИИ ошибается ?

Нам кажется, что искусственный интеллект это машина которая все знает и не может ошибаться, но на практике (к сожалению) мы видим, что ошибки встречаются сплошь и рядом. Причем эти ошибки, в большинстве случаев, являются не багом системы, а следствием самой природы ИИ.

Предлагаю разобраться в этом вопросе немного глубже и рассмотреть несколько моментов, где заложены (если можно так выразиться) "косяки по проекту" с математической и практической точек зрения.

Проблема данных
В информатике существует термин GIGO (Garbage In, Garbage Out), означающий, что при неверных входящих данных будут получены неверные результаты, даже если сам по себе алгоритм правилен. Если говорить простым языком, то из плохого сырья не получится сделать хороший продукт или "что посеешь, то и пожнешь". Это непосредственным образом относится к данной теме, так как ИИ учится на данных, которые ему предоставляют. Если данных мало, или они не охватывают все возможные сценарии, то модель никак и никогда не научится правильно на них реагировать. Например, если для распознавания лиц модель обучали только на цветных фотографиях, то она будет хуже работать с людьми на чёрно-белых фото (и наоборот). Также предоставляемые человеком данные могут содержать ошибки, неточности и противоречия, которые модель будет перенимать при обучении. Поэтому именно здесь становится критически важной роль людей-экспертов с глубокими предметными знаниями в соответствующих областях, которые будут жизненно необходимы для проверки данных и создания качественных моделей ИИ.

Статичность знаний
Наверно у каждого кто сталкивался с ИИ возникала ситуация, когда вы задаёте вопрос о недавнем событии, а модель в ответ вежливо сообщает, что её знания ограничены данными на определённый период (например, «моя база данных актуальна на начало 2024 года») и поэтому она не может дать точный ответ. И дело не в выбранной вами модели. Даже самая передовая модель начинает устаревать с момента своего выпуска. Она может не знать о последних научных открытиях, новых технологических трендах, актуальных экономических или политических событиях и всего остального. Современный мир не стоит на месте и очень быстро меняется: появляются новые методики расчётов, алгоритмы, стандарты и т.д. Модель, обученная на данных прошлого года, просто не будет содержать этой информации. Процесс дообучения, призванный исправить эту ситуацию, сам по себе является сложной задачей. Он не происходит в реальном времени или по щелчку пальцев, а значит, модель постоянно будет догонять реальность, но никогда не будет полностью синхронизирована с ней. Более того, частое дообучение может быть экономически невыгодным или технически сложным для реализации. В итоге любая модель является отпечатком нашего мира на конкретную дату, а не живым, постоянно обновляющимся организмом.

Фактор человеческого понимания
Человек свободно может понять один и тот же вопрос, заданный разными словами. Для ИИ же небольшие изменения в промпте могут привести к совершенно разным результатам, то есть модель реагирует на заданные шаблоны, а не на саму суть. Это происходит потому, что мозг человека извлекает смысл, абстрагируясь от конкретной формы высказывания. В то время как ИИ, особенно языковые модели, предсказывают следующее слово на основе гигантских массивов данных, но не понимают запрос в человеческом смысле. В итоге получаем, что ИИ пытается найти в промпте знакомые ему шаблоны, на которых производилось обучение, и если формулировка выходит за рамки этих паттернов, результат может быть очень непредсказуемым.

Аппроксимация вместо точности
В основе большинства моделей лежит поиск не идеального решения, а достаточно хорошего, которое минимизирует ошибку на обучающих данных. Это по своей сути вероятностный и приблизительный процесс. Если модель плохо обучена, то она просто выдаст наилучший ответ из всех неверных вариантов. Как говорится, лучше быть худшим среди лучших, чем лучшим среди худших)) По факту же имеем обратное))

Проверка и валидация модели
Сложные нейросети содержат миллиарды параметров. Почему на конкретный входной запрос был дан именно такой ответ, часто невозможно точно объяснить даже их создателям. Это затрудняет поиск и исправление коренных ошибок. Здесь опять же понадобятся квалифицированные специалисты, которые смогут быстро ориентироваться в настройке и улучшении модели.

Ограничение ресурсов и целей
Стоимость обучения передовой модели может достигать десятки и даже сотни миллионов долларов. Это ограничивает количество экспериментов и делает процесс создания более совершенных моделей крайне дорогим, медленным и иногда даже невозможным. В результате, прогресс в этой области определяется не столько научными идеями, сколько объёмом инвестиций. Такая ситуация рискует создать элитный клуб разработчиков ИИ, где конкурировать смогут лишь те, у кого есть сотни миллионов долларов на эксперименты.

Еще один корень проблемы кроется в современных ожиданиях: все хотят получить точный ответ мгновенно. Но правильный ответ обеспечивается сложными алгоритмами, которым для тщательной работы нужны вычислительные ресурсы и, главное, время. В реальности же, особенно в интерактивных системах вроде чат-ботов, этого времени попросту нет. Система стоит перед выбором: дать неидеальный ответ сейчас или идеальный но слишком поздно (когда пользователь уже ушел). В этой гонке за скоростью ответа неизбежным становится компромисс, где качество приносится в жертву скорости, что напрямую влияет на точность и увеличивает вероятность возникновения ошибок.

Ну и самое главное это то, что целью ИИ является минимизация ошибок и работа с вероятностями (например, точность предсказания следующего слова), заданной программистом, а не "понять мир" или "помочь человечеству". Если приводить утрированную аналогию, то ИИ это история не про того студента, который стремится постичь истину, а про гигантскую статистическую машину, которая стремится сдать экзамен с максимальным баллом, выучив все возможные билеты и ответы наизусть, без необходимости понимать суть предмета. Ведь, всем известно, что стихотворение можно зазубрить и получить 5, но при этом не понять и доли смысла, который был заложен автором в эти строки. Можно на отлично решить задачу применяя готовую формулу, но при этом не понимать как она выводится, какой у нее физический или геометрический смыслы.
—————
Таким образом, развитие искусственного интеллекта не отменяет потребность в высококвалифицированных людях, а напротив, порождает спрос на нового типа универсальных специалистов. Они будут незаменимым звеном в цепочке машинного обучения, так как смогут отличить истинное знание от информационного шума, обеспечить смысловую точность и нести ответственность за те решения, которые принимает или поддерживает искусственный интеллект.

Пост начинался с русской пословицы, поэтому и закончим его также: "Доверяй, но проверяй! "

#ИИ #AI #Нейросети

@mathgim

Докажите, что при любом n ∈ N верно неравенство

#задачи #решения

@mathgim

🎧 Как Shazam узнает песню за 5-10 секунд ?

Буквально недавно искал трек через Shazam и вспомнился один разговор с подписчиком на тему: зачем создавать/выводить то, что потом не знаешь как применить в жизни ?

Тогда я ответил так:

Создавайте и как можно больше, даже если вам кажется что смысла нет. Необязательно задаваться вопросом зачем это нужно. Если вам не удастся найти смысл, за вас это сделают другие!

И вот пожалуйста, еще один наглядный пример: сложнейший математический аппарат (преобразование Фурье) был разработан французским учёным Жаном-Батистом Фурье почти 200 лет назад. Согласитесь, сложно представить более абстрактную и далекую от жизни вещь для того времени. А сегодня он работает в каждом смартфоне и позволяет нам искать любимые треки по следующему принципу:

Любой звук является сложной звуковой волной. Преобразование Фурье позволяет разложить эту волну на простые составляющие (частоты). Shazam записывает короткий фрагмент звука. Далее алгоритм преобразует его в частотный спектр (так называемый "отпечаток пальца" песни или по сути тот же график), который сравнивается (за секунды!) с огромной базой данных уже обработанных треков.

Поэтому вывод остается все тот же: продолжайте творить! Ваше «бесполезное» увлечение сегодня может завтра изменить чью-то жизнь. А может, и мир.

#shazam #математика #фурье

@mathgim

Решение

🚫 Что для вас в математике было и до сих пор является самым большим камнем преткновения ?

Докажите, что числа

aₙ = 7n + 2 и bₙ = 9n + 1

не могут быть одновременно точными квадратами при одном и том же n ∈ N.

#задачи #решения

@mathgim

Решение

🛒 Линейная алгебра в рекомендациях

Уже начались и будут продолжаться предновогодние распродажи, такие как 11.11, Чёрная пятница и т.д. В этот период вы всё чаще будете видеть надписи «Купите также...» или «Вам может понравиться». Эти рекомендации не случайны и являются результатом работы алгоритмов, основанных на линейной алгебре.

Вся история действий пользователей хранится в большой матрице, где в строках находятся сами пользователи, в столбцах — товары, а на пересечении — действия пользователей: покупки, просмотры, оценки. Как вы наверно уже догадались, большинство элементов такой матрицы будут заполнены нулями (разреженная матрица), так как 1 человек не взаимодействует с большей частью известных товаров. Соответственно размерность такой матрицы будет огромной. Хранить её и оперировать с ней очень сложно. Поэтому на помощь приходят алгоритмы сжатия матриц (например, см. раздел "сокращенное представление"), которые раскладывают её в произведение матриц поменьше, каждая из которых несет свой смысл для пользователей и товаров. Когда система хочет порекомендовать конкретному пользователю определенный товар, то она вычисляет скалярное произведение векторов и если результат окажется высоким, то данный товар будет с наибольшей вероятностью рекомендован.

Таким образом, рекомендации будут становится точнее с каждым новым просмотром товара или его покупкой. Это помогает находить именно то, что действительно может заинтересовать и самое главное позволяет экономить время на поиск подходящих товаров.

#ЛинейнаяАлгебра

@mathgim

Действительные положительные числа a, b, c удовлетворяют соотношению a²+b²+c² = 1. Докажите неравенство 👆

#задачи #решения

@mathgim

💳 Как платежные системы проверяют корректность номера банковских карт ?

Все благодаря простому математическому правилу — алгоритму Луна:

1. Цифры проверяемой последовательности нумеруются справа налево.
2. Цифры, оказавшиеся на нечётных местах, остаются без изменений.
3. Цифры, стоящие на чётных местах, умножаются на 2.
4. Если в результате такого умножения возникает число больше 9, оно заменяется суммой цифр получившегося произведения — однозначным числом, то есть цифрой.
5. Все полученные в результате преобразования цифры складываются. Если сумма кратна 10, то исходные данные верны.

Пример: проверим номер карты 4561 2612 1234 5467

Сумма цифр на нечетных местах
7+4+4+2+2+6+1+5 = 31
Сумма цифр на четных местах
(1+2)+(1+0)+6+2+2+4+(1+2)+8 = 29
Итого получаем
31+29 = 60 (кратно 10) => номер корректный.

Эта простая контрольная сумма моментально отсекает большую часть всех случайных опечаток при вводе номера карты.

#Алгоритмы #Безопасность #Финансы

@mathgim

Решение

Действительные положительные числа x, y, z, a, b удовлетворяют равенствам 👆. Найдите равенство, верное для x, y, z

#задачи #решения

@mathgim

♟ Чему на самом деле учат шахматы ?

В народе принято считать, что шахматы развивают логику и это действительно так, но это лишь часть правды! Хотелось бы показать, что шахматы это история не только про вычисление вариантов и ходов наперед, а больше про развитие тех навыков, которые пригодятся нам за пределами доски.

1. Вы можете строить гениальный план, но ваш соперник всегда имеет свое мнение на этот счет. Шахматы учат не цепляться за первоначальную идею, а гибко менять стратегию, подстраиваясь под новые обстоятельства. Это как в математике: если первая гипотеза не доказала теорему, нужно искать другую и менять подходы к решению задачи.

2. Стоит проявить только одну секунду невнимательности и ваша фигура может быть потеряна или еще хуже — будет поставлен мат. Игра учит полностью отключаться от внешнего шума и погружаться в задачу, тренируя свою фокусировку. Для сравнения, листание коротких видео (Shorts) заставляет наоборот быстро переключаться между разными темами и поглощать информационный шум.

3. За доской не на кого переложить вину. Каждый ход является вашим личным решением, и его последствия будут исключительно вашей ответственностью. Любая ошибка (не только в шахматах, но и в жизни) это не поражение, а только начало пути к улучшению.

4. Вы учитесь:
— ценить каждый ход, каждую пешку, каждую секунду на часах. Промедление так же опасно, как и поспешность. Играя в шахматы вы непроизвольно обучаетесь управлению временем;
— не сдаваться после ошибки, а искать шансы в худшей позиции;
— хладнокровно защищаться под давлением, не поддаваясь панике;
— не переоценивать себя при локальной победе (например, потере ферзя у противника) и видеть реальную картину;
— оценивать не отдельные ходы, а позицию в целом (безопасность короля, структуру пешек, контроль центра). Это умение разбивать сложную проблему на ключевые компоненты. Излишне объяснять, что в математике это сплошь и рядом необходимо;
— соблюдать баланс между риском и осторожностью. Например, когда атаковать, а когда укреплять оборону ? Здесь развивается то самое чувство момента, когда и как нужно действовать;
— уважать соперника, так как сильный оппонент заставляет вас расти. Не зря в шахматах придуман ритуал рукопожатия до и после партии, который является символом уважения к тому, кто бросил вызов вашему интеллекту. Два математика вместе могут свернуть горы. Один развивает другого и стратегия сотрудничества в теории игр (как мы уже обсуждали с вами) является самой выгодной!

Можно продолжать список и дальше, но трудно описать в одном посте все, чему вы можете научится в этой игре (даже не замечая этого). Поэтому советую вам (кто еще не увлекается) это хобби, которое я очень люблю.

#Шахматы #Математика #ПринятиеРешений

@mathgim

Решение