Число Армстронга

Это натуральное число, которое равно сумме своих цифр, возведенных в степень, равную количеству цифр.

Примеры:

153 = 1^3+5^3+3^3
370 = 3^3+7^3+0^3
407 = 4^3+0^3+7^3
1634 = 1^4+6^4+3^4+4^4

Самое большое число Армстронга содержит 39 цифр:

115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401

#ЧислаАрмстронга #ТеорияЧисел #ИнтересныеФакты

Найдите неопределенный интеграл

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Решите дифференциальное уравнение

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Почему нельзя делить на ноль?

Каждый знает, что "на ноль делить нельзя", но почему?

Интуитивное объяснение
Деление — это "обратное" умножению. Поэтому вопрос "a/0 = ? , где a ≠ 0 " равносилен поиску x , такого что 0⋅ x = a. Но 0⋅ x всегда 0 , значит решения нет (если a ≠ 0 ).

Попытка деления 0/0
Кажется, что 0/0 может быть любым числом, ведь 0⋅ x = 0 верно для всех x. Но в таком случае это приводит к неопределенности.

Математическая строгость
Если разрешить деление на ноль, то рушатся основные законы арифметики. Например:

1 = 0 / 0 = (0 + 0) / 0 = 0 / 0 + 0 / 0 = 1 + 1 = 2

#ДелениеНаНоль #ЗапрещённыйПриём

@mathgim

Если кубическое уравнение f(x)=0 имеет корень x1 (кратности 2), тогда f ' (x1)=0

Доказательство👇

Иллюзия Мюллера-Лайера

Одна из самых известных геометрических иллюзий: отрезки одинаковой длины кажутся разными из-за стрелок на концах.

Отрезок со стрелками наружу кажется длиннее, чем отрезок со стрелками внутрь. Но на самом деле они равны!

Наш мозг не просто "фотографирует" окружающий нас мир, а активно его интерпретирует.

#Математика #Иллюзии #Геометрия

@mathgim

Уравнение Эйлера-Лагранжа

Вы замечали, что свет преломляется на границе сред или что мыльные пузыри всегда принимают форму с минимальной поверхностью? За этим стоит глубокий принцип: природа минимизирует энергию. Математический инструмент, описывающий такие оптимизационные задачи — уравнение Эйлера-Лагранжа.

Данное уравнение позволяет находить функцию y(x), которая минимизирует (или максимизирует) функционал — функцию от функции.

#Математика #ВариационноеИсчисление #Лагранжиан #Эйлер #Диффуры #Механика

@mathgim

Решение

Решите уравнение

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Докажите, что данное уравнение (при целом p > 2) не имеет рациональных корней.

#задачи #решения

@mathgim

Решение

🌴 Тропическая алгебра

Тропическая алгебра — это экзотическая математическая структура, в которой привычные операции заменены на другие, но при этом остаются полезными для решения реальных задач.

В данной алгебре операции переопределяются по принципу "Сложение — это минимум или максимум (бывают две версии), а умножение — сложение"

a ⊕ b = min(a, b)
a ⊗ b = a + b

Таким образом получается, что:
- единица для умножения — это 0
a ⊗ 0 = a + 0 = a
- ноль для сложения — это +∞
a ⊕ (+∞) = min(a,+∞) = a

Данная структура в основном применяется в оптимизации и теории графов для поиска кратчайшего пути.

Почему "тропическая" ?
Название появилось в честь бразильского математика Имре Симона, который работал в тропиках.

#ДискретнаяМатематика #ТеорияГрафов #Оптимизация

@mathgim

Невозможная фигура

Вы когда-нибудь видели объект, который не должен существовать? Треугольник Пенроуза — одна из самых известных фигур, создающая иллюзию замкнутого контура, нарушающего законы геометрии.

Он кажется объемным, но при детальном рассмотрении оказывается, что его грани не могут соединяться в реальном пространстве. В 3D такой треугольник нельзя построить — он существует только как 2D-проекция, обманывающая наше восприятие.

#Математика #Геометрия #Иллюзии

@mathgim