Число 142857

Давайте посмотрим, что происходит, если умножить это число на 1, 2, 3, 4, 5 или 6:

142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142

Цифры просто вращаются!

@mathgim

#Задачи #Решения

Докажите, что функция комплексного переменного f(z) = Ln(1+z) является регулярной и найдите ее производную по формуле:

@mathgim

Составьте осмысленное равенство, используя только представленные математические обозначения и символы (каждый элемент должен быть использован минимум один раз).

Последние два символа — операции деления и возведения в степень.

@mathgim

Решение

Радикальный признак сходимости Коши

Пусть для положительного ряда существует предел 👆

1. Если q < 1, то ряд сходится
2. Если q > 1, то ряд расходится
3. Если q = 1, то ряд может и сходится, и расходится.

#ряды #признаксходимости

@mathgim

Признак сходимости Даламбера

Пусть для положительного ряда существует предел 👆

1. Если q < 1, то ряд сходится
2. Если q > 1, то ряд расходится
3. Если q = 1, то ряд может и сходится, и расходится.

#ряды #признаксходимости

@mathgim

Исследуйте ряды на сходимость

#задачи #решения

@mathgim

Какое число должно стать следующим в последовательности:

0, 4, 30, 120, 340, 780, 1554, ____ ?

Решение👇

Решение

⚖️ Математика жизни: как минусы превратить в плюсы

Продолжаем проецировать математику на жизнь.

Жизнь — не линейная функция, где всё растёт по прямой. Это сложное уравнение с переменными, скобками и неожиданными решениями. Порой она забирает x, но взамен открывает y — стоит лишь перенести «−x» в другую сторону, и он станет «+x».

📌 Главное правило алгебры и жизни:

Меняйте знак — и найдёте решение.

▪️ Потеряли работу? Это «−», но в новой сфере вас ждёт «+»;
▪️ Произошла ошибка? Это «минус» в краткосроке, но «плюс» к опыту;
▪️ Случился кризис? Это точка перегиба перед резким ростом.

💡 Не бегите от «отрицательных значений» — преобразуйте их. Даже в самом сложном уравнении есть путь к решению.

Ваш успех — не монотонная функция. Иногда чтобы взлететь, нужно сначала пройти через падение.

@mathgim

Найдите неопределенный интеграл

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Связь между числами Фибоначчи и определителями

Вы, наверное, знаете, что числа Фибоначчи — это последовательность, где каждое число равно сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Рассмотрим матрицу Q. Если начнем возводить эту матрицу в степень, то получим удивительную закономерность.

Но самое интересное — это связь с определителем. Используя свойство, что определитель произведения равняется произведению определителей, получаем связь между, казалось бы, разными понятиями.

#фибоначчи #определители

@mathgim

🟥 Коробка для пиццы квадратная

Это оптимальная форма для упаковки. Минимум материала, максимум пространства. Прямо как в задаче оптимизации! Квадрат — это минимальная площадь, которая может вместить круг.

🔴 Сама пицца круглая

Круг позволяет равномерно распределить начинку и гарантирует, что каждый кусочек будет идеально пропечен. Это симметрия в чистом виде!

🔺Порции — треугольные

Разрезание круга на равные секторы через центр обеспечивает справедливое распределение пиццы среди друзей. Это не просто кусочки, это равные площади!

#площадь #объем #пицца

@mathgim

#задачи #решения

@mathgim

Решение

∫ Интегральный признак Коши

Если члены положительного числового ряда A являются значениями непрерывной монотонно убывающей неотрицательной функции f(x) при натуральных значениях аргумента, то ряд A и несобственный интеграл B сходятся или расходятся одновременно.

#признаксходимости #ряды

@mathgim