Вычислите интеграл

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Вычислите тот же интеграл по отрезку прямой, соединяющей точки A(1,2,3) и B(-3, 3, -8)

#задачи #решения

@mathgim

Решение

🌺 С помощью лемнискаты поздравляем всех женщин в декартовой и полярной системах координат с 8 марта! Пусть у вас будет бесконечный запас здоровья и энергии на всю вашу жизнь, а также бесконечное число поводов для улыбок и радости 💐

Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

— Дьёрдь Пойа

Криволинейный интеграл 2-ого рода (по координатам)

Вычисление криволинейного интеграла второго рода также как и вычисление криволинейного интеграла первого рода сводится к интегрированию по параметру.

С физической точки зрения такой интеграл часто интерпретируется как работа силы F(P, Q, R) при перемещении вдоль кривой L, причем интеграл данного вида зависит от направления обхода кривой.

При изменении направления интегрирования знак интеграла меняется на противоположный. Само направление интегрирования определяется условиями задачи.

В следующих постах рассмотрим решение нескольких примеров.

#кринты #интегралы

Случай плоской кривой

Рассмотрим плоскую кривую L, заданную в декартовой системе координат (ДСК). Если раскрыть скобки (умножить на dt ) и вынести общий множитель (поделить на dx ), можно получить формулу для вычисления криволинейного интеграла 2-ого рода в ДСК.

📩 Присылайте свои идеи для постов (задачи, решения, интересные факты или даже математические шутки) на почту в описании канала

Ваши идеи могут стать основой для новых публикаций, а вы получите шанс увидеть свой контент на этом канале! Лучшие предложения будут опубликованы с указанием вашего авторства (если хотите).

Почему это круто?

✅ Вы становитесь частью создания контента.
✅ Ваши идеи могут вдохновить других.
✅ Вы помогаете делать канал еще более интересным, интерактивным и разнообразным.

Этот канал существует благодаря вам и вместе мы сделаем его лучше! Не стесняйтесь предлагать что угодно: от задач для разминки мозга до глубоких математических тем. Каждая идея важна!

Огромное спасибо Стасу (@gdrhr1321), Никите (@INTEGRALxvstepenixdx), Даниилу (@Danildddddddd), Петру (@Mamonovclhgffkuffhj) и остальным кто уже помогает каналу развиваться!

P.S. Если у вас есть вопросы или вы хотите обсудить идею перед отправкой, пишите на указанную почту или в личные сообщения канала.

@mathgim

Вычислите интеграл

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Вычислите интеграл, где C — окружность радиуса 2, проходимая в отрицательном направлении (по часовой стрелке).

#задачи #решения

@mathgim

Решение

День числа π

Сегодня отмечается международный праздник известной математической константы.

В этот день проводятся различные мероприятия, такие как математические конкурсы, лекции, мастер-классы и, конечно, угощения в виде пирогов (по звучанию "пай" (pie) на английском, что созвучно с "пи" (pi)).

Примечательно, что в этот же день родился Альберт Эйнштейн, а также умер Стивен Хокинг.

3/14 1:59:26 p.m.

#ДеньПи #ЧислоПи

@mathgim

Докажите неравенство

#задачи #решения

@mathgim

Решение

⏰ Можно ли описать всю жизнь, если писать вечно?

Представьте, что вы пишете автобиографию. Вы тратите ровно один год, чтобы описать события одного дня своей жизни. Именно такую ситуацию описывает Стерн Лоренс в своем романе «Жизнь и мнения Тристрама Шенди, джентльмена».

Казалось бы, он никогда не догонит настоящее, ведь каждый новый день требует целого года написания. Но вот загвоздка: если жить вечно, то можно не только догнать настоящее, но и описать всю свою жизнь!

Этот связано с понятием бесконечности и свойствами бесконечных множеств. Даже если тратить всё больше времени на описание каждого дня, бесконечное количество времени позволяет завершить автобиографию.

Аналогия приводится очень простая

Ряд натуральных чисел можно поставить во взаимно однозначное соответствие с рядами квадратов натуральных чисел, степеней двойки, факториалов и т. п.:

1 2 3 4 5 …

1 4 9 16 25 …

2 4 8 16 32 …

1 2 6 24 120 …

Также можно привести и другие примеры рядов натуральных чисел с еще более быстрым ростом, где элементов будет столько же, сколько натуральных чисел.

#бесконечность #счетность #время

🦧Теорема о бесконечных обезьянах

Теорема утверждает, что если случайный процесс (например, обезьяна, стучащая по клавишам) продолжается бесконечно, то любая конечная последовательность символов (например, текст "Гамлета") рано или поздно будет воспроизведена с вероятностью 1.

Хотя теорема звучит как шутка, она имеет серьёзные основания в теории вероятностей и используется для иллюстрации понятий случайности и бесконечности. Например, она помогает понять, почему в бесконечной Вселенной возможны любые, даже самые маловероятные события.

В 2003 году эксперимент с реальными обезьянами показал, что они предпочитают бить по клавиатуре камнями и справлять на неё нужду, чем писать сонеты. 😅Так что Шекспира от них ждать не стоит!

В любом случае данная теорема напоминает нам, что в мире математики невозможное возможно...если подождать достаточно долго ⏳

#задачи #решения

По данному графику восстановите соответствующее исходное алгебраическое уравнение