🙅‍♂️ Не нужно заучивать формулы

Как говорил великий математик Николай Лобачевский:

Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.

Математика — это не просто набор формул и правил. Это целый мир идей и концепций, которые взаимосвязаны между собой. Когда вы понимаете как работает тот или иной принцип, вы можете вывести нужную формулу в любой момент, даже если она не запомнилась.

Математика — это больше про креативность, логику и умение мыслить.

@mathgim

Что бы вы хотели улучшить или добавить на канале?
(Напишите свои предложения)

Вычислите предел

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Криволинейный интеграл 1-ого рода

Пусть в трехмерном пространстве задана кусочно-гладка кривая L = AB, на которой определена функция f(x,y,z). Разобьем кривую точками A_i на n частей, где A_0 = A и A_n = B. На каждой из дуг выберем произвольную точку M_i, найдем f(M_i) и длину дуги. После этого составим интегральную сумму.

Если существует предел последовательности интегральных сумм, не зависящий ни от способа разбиения кривой на дуги, ни от выбора точек M_i, то функция f(x,y,z) называется интегрируемой по кривой L, а значение этого предела называется криволинейным интегралом по длине дуги от функции f(x,y,z) по кривой L.

#кринты #интегралы

Случай замкнутой кривой

Если точки A и B совпадают, то кривая будет замкнутой. Такие кривые называют контуром и обозначают буквой C.

В математике принято обозначать кружочком на знаке интеграла тот факт, что кривая, по которой вычисляется интеграл — замкнута.

@mathgim

Вычислите предел, не используя правило Лопиталя

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Вычислите интеграл

#задачи #решения

@mathgim

Решение

Вычислите тот же интеграл по отрезку прямой, соединяющей точки A(1,2,3) и B(-3, 3, -8)

#задачи #решения

@mathgim

Решение

🌺 С помощью лемнискаты поздравляем всех женщин в декартовой и полярной системах координат с 8 марта! Пусть у вас будет бесконечный запас здоровья и энергии на всю вашу жизнь, а также бесконечное число поводов для улыбок и радости 💐

Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.

— Дьёрдь Пойа

Криволинейный интеграл 2-ого рода (по координатам)

Вычисление криволинейного интеграла второго рода также как и вычисление криволинейного интеграла первого рода сводится к интегрированию по параметру.

С физической точки зрения такой интеграл часто интерпретируется как работа силы F(P, Q, R) при перемещении вдоль кривой L, причем интеграл данного вида зависит от направления обхода кривой.

При изменении направления интегрирования знак интеграла меняется на противоположный. Само направление интегрирования определяется условиями задачи.

В следующих постах рассмотрим решение нескольких примеров.

#кринты #интегралы

Случай плоской кривой

Рассмотрим плоскую кривую L, заданную в декартовой системе координат (ДСК). Если раскрыть скобки (умножить на dt ) и вынести общий множитель (поделить на dx ), можно получить формулу для вычисления криволинейного интеграла 2-ого рода в ДСК.

📩 Присылайте свои идеи для постов (задачи, решения, интересные факты или даже математические шутки) на почту в описании канала

Ваши идеи могут стать основой для новых публикаций, а вы получите шанс увидеть свой контент на этом канале! Лучшие предложения будут опубликованы с указанием вашего авторства (если хотите).

Почему это круто?

✅ Вы становитесь частью создания контента.
✅ Ваши идеи могут вдохновить других.
✅ Вы помогаете делать канал еще более интересным, интерактивным и разнообразным.

Этот канал существует благодаря вам и вместе мы сделаем его лучше! Не стесняйтесь предлагать что угодно: от задач для разминки мозга до глубоких математических тем. Каждая идея важна!

Огромное спасибо Стасу (@gdrhr1321), Никите (@INTEGRALxvstepenixdx), Даниилу (@Danildddddddd), Петру (@Mamonovclhgffkuffhj) и остальным кто уже помогает каналу развиваться!

P.S. Если у вас есть вопросы или вы хотите обсудить идею перед отправкой, пишите на указанную почту или в личные сообщения канала.

@mathgim