Метод Крамера

Сегодня день рождения еще одного швейцарского математика — Габриэля Крамера, который был учеником Иоганна Бернулли.

Является одним из основоположников линейной алгебры и многим в основном известен благодаря одноименному методу решения систем линейных уравнений 👇

@mathgim youtube #крамер

🇳🇴 Абелевская премия

Является одной из самых престижных премий в области математики. Начиная с 2003 года ежегодно присуждается выдающимся математикам современности в Университете Осло. Названа в честь норвежского математика — Нильса Хенрика Абеля, который прожил всего 26 лет.

Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 500 лет

— Шарль Эрмит

Именно Абель впервые нашел необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался в радикалах через коэффициенты уравнения, тем самым в значительной степени закрыв древнюю проблему.

@mathgim #абель youtube

Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной

— Альберт Эйнштейн

Первая в мире женщина — профессор математики

Чтобы получить достойное образование, Софье Ковалевской пришлось фиктивно выйти замуж за молодого ученого Владимира Ковалевского. В те времена в России женщина не могла поступить в высшее учебное заведение — обучение можно было продолжить только за границей. А для получения загранпаспорта необходимо было иметь разрешение от отца или мужа. Первый отказался помогать дочери, второй — не имел ничего против амбиций фиктивной супруги и вместе с ней отправился в Германию.

На чужбине все было тоже не так гладко, когда Софья обучалась в Берлинском университете у Карла Вейерштрасса: по действующим там правилам женщинам нельзя было слушать лекции, но известный математик, увидев способности студентки, согласился помогать ей с занятиями. Он же буквально спас ее от голода и нищеты, добившись для нее места в Стокгольмском университете, когда муж Ковалевской покончил с собой.

Так Софья стала Соней Ковалевски — профессором кафедры математики.

Log(😅) = 💧Log(😄)

Интеграл от дифференциального бинома

Существуют три замены относительно t для решения данного интеграла, где

a, b — действительные числа;

m, n, p — рациональные числа;

k — общий знаменатель дробей m и n;

r — знаменатель дроби p.

@mathgim

📌 Пошаговый алгоритм построения графика функции 📈

Шаг 1: Нахождение области определения функции D(f).

Шаг 2: Определение четности/нечетности функции.

Шаг 3: Нахождение точек пересечения графика с осями Ox и Oy.

Шаг 4: Исследование знаков функции, первой и второй производных. Поиск экстремумов и точек перегиба.

Шаг 5: Нахождение асимптот.

Шаг 6: Рисовка графика с указанием области значения функции E(f).

@mathgim

С Днем Знаний!

💪 Мощность множества

Def:
Число элементов множества A называется мощностью этого множества.

Обозначения: |A|, # A, card A

Все цифры от 1 до 9 включительно через все цифры от 1 до 9 включительно

Разложите выражение на три множителя:

x^8+x^4+1

Ответ 👇

(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)

👻 Формулы привидения

В тригонометрии нередко встречаются аргументы далеко выходящие за пределы от 0 до 2π, с которыми неудобно работать. Но на помощь приходят 32 формулы приведения.

Не нужно их все запоминать. Достаточно знать общие правила:

1) Все формулы приведения делятся на четыре условные группы в зависимости от базовой части аргумента: π/2, π, 3π/2, 2π.

2) Если базовая часть аргумента исходной тригонометрической функции равна π или 2π, то название функции оставляем прежним.

3) Если базовая часть аргумента исходной тригонометрической функции равна π/2 или 3π/2, то название функции меняем на родственное.

4) Полученная функция от аргумента t будет иметь такой знак, какой бы имела исходная функция при 0 < t < π/2

Пример: Упростить выражение

sin(3π/2 - t)

Так как базовая часть аргумента равна 3π/2, то функцию синус заменяем на косинус. Аргумент 3π/2-t попадает в третью четверть, так как считаем, что 0 < t < π/2. Функция синуса в третьей четверти отрицательна, следовательно получаем ответ: - cos t

🍎 Условное равенство

— Что бы ты предпочел: два целых яблока или четыре половинки?
— Конечно, четыре половинки.
— А почему? Это ведь одно и то же.
— Отнюдь. Выбирая два целых яблока, как я узнаю, червивые они или нет?

Формулы n-ого члена, суммы арифметической и геометрической прогрессий.