Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным.

— Блез Паскаль

Тождество Эйлера

Считается одной из самых красивых формул и символом единства в математике, который показывает глубокую связь между самыми фундаментальными константами, относящиеся к четырем классическим областям (арифметика, алгебра, геометрия и математический анализ) соответственно:

0 и 1 — нейтральные элементы относительно операций сложения и умножения;
𝑖 — мнимая единица;
𝜋 — отношение длины окружности к длине ее диаметра;
e — основание натурального логарифма.

➡️ Гамма-функция

Сегодня рассмотрим одну из самых интересных математических функций, которая была введена Леонардом Эйлером. Она обладает рядом удивительных свойств, но в рамках данного видео будем доказывать два самых главных из них.

Спасибо Никите (@qq9_oppds_hhhh) и всем остальным подписчикам, кто принял участие в предложении тем для новых видео!

@mathgim

Число Шахеризады — 1001

При умножении 1001 на любое трехзначное число получается то же самое число прописанное дважды. Например:

295 * 1001 = 295295
768 * 1001 = 768768

Доказательство 👆

При этом число Шахеризады обладает и другими уникальными свойствами:
— является произведением трех последовательных простых чисел 7х11х13;
— самое маленькое четырехзначное натуральное число, которое представимо в виде суммы кубов 10 и 1.

🙅‍♂ Не люблю и не понимаю математику

Если ученик не обращает внимания на математику, значит, учитель не смог показать ему как она интересна и для чего понадобится в будущем.

И это касается любой науки. Нет сложных предметов. Нужно просто зайти с нужного угла.

Любопытное тождество 🟰

Правая часть тождества содержит те же параметры и математические операции, но не содержит показателей степени.

Ровно 357 лет назад (г. Базель, Швейцария) в этот день (27 июля) родился самый знаменитый представитель семейства Бернулли — Иоганн Бернулли👆

Является основоположником математического анализа и учителем Леонарда Эйлера. Стал лидером европейских математиков после смерти Ньютона.

В одном из наших видео мы разбирали дифференциальное уравнение Бернулли, которое впервые опубликовал (1697 г.) его брат — Якоб Бернулли. Но сам метод решения, представленный в видео принадлежит Иоганну.

В честь братьев Якоба и Иоганна Бернулли назван кратер на Луне.

@mathgim youtube #бернулли

Метод Крамера

Сегодня день рождения еще одного швейцарского математика — Габриэля Крамера, который был учеником Иоганна Бернулли.

Является одним из основоположников линейной алгебры и многим в основном известен благодаря одноименному методу решения систем линейных уравнений 👇

@mathgim youtube #крамер

🇳🇴 Абелевская премия

Является одной из самых престижных премий в области математики. Начиная с 2003 года ежегодно присуждается выдающимся математикам современности в Университете Осло. Названа в честь норвежского математика — Нильса Хенрика Абеля, который прожил всего 26 лет.

Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 500 лет

— Шарль Эрмит

Именно Абель впервые нашел необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался в радикалах через коэффициенты уравнения, тем самым в значительной степени закрыв древнюю проблему.

@mathgim #абель youtube

Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной

— Альберт Эйнштейн

Первая в мире женщина — профессор математики

Чтобы получить достойное образование, Софье Ковалевской пришлось фиктивно выйти замуж за молодого ученого Владимира Ковалевского. В те времена в России женщина не могла поступить в высшее учебное заведение — обучение можно было продолжить только за границей. А для получения загранпаспорта необходимо было иметь разрешение от отца или мужа. Первый отказался помогать дочери, второй — не имел ничего против амбиций фиктивной супруги и вместе с ней отправился в Германию.

На чужбине все было тоже не так гладко, когда Софья обучалась в Берлинском университете у Карла Вейерштрасса: по действующим там правилам женщинам нельзя было слушать лекции, но известный математик, увидев способности студентки, согласился помогать ей с занятиями. Он же буквально спас ее от голода и нищеты, добившись для нее места в Стокгольмском университете, когда муж Ковалевской покончил с собой.

Так Софья стала Соней Ковалевски — профессором кафедры математики.

Log(😅) = 💧Log(😄)

Интеграл от дифференциального бинома

Существуют три замены относительно t для решения данного интеграла, где

a, b — действительные числа;

m, n, p — рациональные числа;

k — общий знаменатель дробей m и n;

r — знаменатель дроби p.

@mathgim

📌 Пошаговый алгоритм построения графика функции 📈

Шаг 1: Нахождение области определения функции D(f).

Шаг 2: Определение четности/нечетности функции.

Шаг 3: Нахождение точек пересечения графика с осями Ox и Oy.

Шаг 4: Исследование знаков функции, первой и второй производных. Поиск экстремумов и точек перегиба.

Шаг 5: Нахождение асимптот.

Шаг 6: Рисовка графика с указанием области значения функции E(f).

@mathgim

С Днем Знаний!