Математика с нуля
Укажите все функции, являющиеся одновременно четными и нечетными.
Область определения этой функции симметрична относительно нуля.
f(x)=f(-x)
-f(x)=f(-x)
f(x)=f(-x)=-f(x).
А такое возможно только, когда f(x)=0.
То есть одновременно четные и нечетные являются функции, область определения которых любое симметричное относительно нуля множество и которые тождественно обращаются в 0 на этом множестве.
❤3
Докажите, что график любого многочлена третьей степени имеет центр симметрии.
❤2
Математика с нуля
Докажите, что график любого многочлена третьей степени имеет центр симметрии.
=a(x+b/3a)^3+(c-b^2/3a)x+d-b^3/27a^2=
=a(x+b/3a)^3+(c-b^2/3a)(x+b/3a)+d+(b^3-3abc)/9a^2.
И если осуществить перенос на вектор
h(-b/3a; (3abc-b^3)/(9a^2)-d), то получим функцию
g(x)=ax^3+(c-b^2/3a)x,
являющуюся нечетной, а значит, имеющую центр симметрии.
❤3
Докажите, что функция f(x)={x/a}, a≠0 периодическая. Найдите ее главный период.
❤2
Математика с нуля
Докажите, что функция f(x)={x/a}, a≠0 периодическая. Найдите ее главный период.
❤3
Математика с нуля
Докажите, что функция y=2{x}-x не является периодической.
2{x}-x={x}-[x].
Тогда f(T)={T}-[T]=0, т. е.
{T}=[T]. Такое возможно только при T=0, но по определению периода функции Т>0. Получили противоречие, следовательно функция f не является периодической.
❤3
При каком значении а ∈ R. Функция f(x)=ax-[x] будет периодической?
Найдите ее главный период.
Найдите ее главный период.
❤2
Математика с нуля
При каком значении а ∈ R. Функция f(x)=ax-[x] будет периодической? Найдите ее главный период.
|{x}+bx|≤ c. Но при росте x выражение bx неограниченно растет, что приводит к выводу о непериодичности исходной функции. При a < 1 выполняется a = 1 - b, b > 0, и далее рассуждения аналогичны.
❤2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Гений нашего времени — Роман Михайлов — Ниндзя.
❤3👍2😁2
Математика с нуля
👈😏👉
б) -(2*b^6)^1/6
в) -(-2*b^7)^1/6
г) (5*a^5)^1/4
д) sgn(a)*(b^7*a^4)^1/4
е) -sgn(a)*(-2b^7*a^6)^1/6
ж) sgn(ab)*(-a^19*b^7)^1/6 или элегантнее 🤌 -(-a^19*b^7)^1/6
❤3