"Американские горки смерти" - это довольно мрачная, но интригующая идея, придуманная литовским художником Юлионасом Урбонасом.
Представьте себе аттракцион, который начинается с очень долгого подъема. Вы медленно взбираетесь на высоту более полукилометра, и у вас есть время подумать о жизни, вспомнить прошлое и, возможно, даже передумать.
Когда вы достигаете вершины, перед вами открывается захватывающий вид. Но это лишь затишье перед бурей. Внезапно начинается стремительный спуск, и вы набираете невероятную скорость - почти как реактивный самолет! А потом начинается самое интересное - серия головокружительных петель.
Эти петли - не просто для острых ощущений. Они создают огромную нагрузку на тело, гораздо больше, чем человек обычно может выдержать. Сначала вы можете почувствовать, как кровь приливает к ногам, зрение затуманивается, а потом и вовсе темнеет в глазах. Многие потеряют сознание уже на первой петле.
Урбонас задумал этот проект как своеобразный способ уйти из жизни - по его словам, "с элегантностью и эйфорией". Он даже предполагал, что такую конструкцию теоретически можно было бы использовать для эвтаназии. Но, конечно, это всё осталось лишь идеей на бумаге.
Интересно, что в проекте предусмотрены даже мелкие детали. Например, специальный костюм, который следит за состоянием человека во время поездки. И если вдруг кто-то оказался бы настолько выносливым, чтобы пережить первый круг, аттракцион бы продолжил работу, чтобы довести дело до конца.
Представьте себе аттракцион, который начинается с очень долгого подъема. Вы медленно взбираетесь на высоту более полукилометра, и у вас есть время подумать о жизни, вспомнить прошлое и, возможно, даже передумать.
Когда вы достигаете вершины, перед вами открывается захватывающий вид. Но это лишь затишье перед бурей. Внезапно начинается стремительный спуск, и вы набираете невероятную скорость - почти как реактивный самолет! А потом начинается самое интересное - серия головокружительных петель.
Эти петли - не просто для острых ощущений. Они создают огромную нагрузку на тело, гораздо больше, чем человек обычно может выдержать. Сначала вы можете почувствовать, как кровь приливает к ногам, зрение затуманивается, а потом и вовсе темнеет в глазах. Многие потеряют сознание уже на первой петле.
Урбонас задумал этот проект как своеобразный способ уйти из жизни - по его словам, "с элегантностью и эйфорией". Он даже предполагал, что такую конструкцию теоретически можно было бы использовать для эвтаназии. Но, конечно, это всё осталось лишь идеей на бумаге.
Интересно, что в проекте предусмотрены даже мелкие детали. Например, специальный костюм, который следит за состоянием человека во время поездки. И если вдруг кто-то оказался бы настолько выносливым, чтобы пережить первый круг, аттракцион бы продолжил работу, чтобы довести дело до конца.
Представьте, что Вы утверждаете, что некоторое событие произойдет с вероятностью 0,99, а Ваш друг - с вероятностью 0,9999. Насколько сильно различаются эти "почти наверные" события ?
Можно сказать, что обе вероятности практически одинаковы, оба события происходят почти наверно. Тем не менее в некоторых случаях разница становится заметной.
Рассмотрим, например, независимые события, которые могут происходить в любой день года с вероятностью р = 0,99 и p = 0,9999. По закону умножения вероятностей независимых событий получим (рис. 1)
Таким образом, в некоторых случаях есть огромная разница между почти достоверными событиями!
Кстати, строго говоря, под термином "почти достоверное событие" в теории вероятностей понимается событие, которое произойдет с вероятностью 1.
В то время, как во многих случаях нет никакой разницы между «почти достоверно» и «достоверно» (то есть, событие произойдет совершенно точно), это различие важно в более сложных случаях, относящихся к случаям рассмотрения какой-либо бесконечности.
Разница между тем, что событие почти достоверно и достоверно, такая же, как различие между чем-то, что происходит с вероятностью 1, и тем, что происходит всегда. Если событие достоверно, то оно происходит всегда, и отсутствие его выпадения не может произойти. Если событие почти достоверно, то отсутствие его выпадения теоретически возможно, однако вероятность такого исхода меньше, чем любая фиксированная положительная вероятность (то есть стремится к нулю), и, следовательно, должна быть 0
В то же время у события "почти всегда" есть антипод - событие "почти никогда".
Можно сказать, что обе вероятности практически одинаковы, оба события происходят почти наверно. Тем не менее в некоторых случаях разница становится заметной.
Рассмотрим, например, независимые события, которые могут происходить в любой день года с вероятностью р = 0,99 и p = 0,9999. По закону умножения вероятностей независимых событий получим (рис. 1)
Таким образом, в некоторых случаях есть огромная разница между почти достоверными событиями!
Кстати, строго говоря, под термином "почти достоверное событие" в теории вероятностей понимается событие, которое произойдет с вероятностью 1.
В то время, как во многих случаях нет никакой разницы между «почти достоверно» и «достоверно» (то есть, событие произойдет совершенно точно), это различие важно в более сложных случаях, относящихся к случаям рассмотрения какой-либо бесконечности.
Разница между тем, что событие почти достоверно и достоверно, такая же, как различие между чем-то, что происходит с вероятностью 1, и тем, что происходит всегда. Если событие достоверно, то оно происходит всегда, и отсутствие его выпадения не может произойти. Если событие почти достоверно, то отсутствие его выпадения теоретически возможно, однако вероятность такого исхода меньше, чем любая фиксированная положительная вероятность (то есть стремится к нулю), и, следовательно, должна быть 0
В то же время у события "почти всегда" есть антипод - событие "почти никогда".
Представьте, что вы бросаете дротик в единичный квадрат (квадрат площадью 1 так, чтобы попадание дротика в каждую точку равновероятно. Поскольку квадрат имеет площадь 1, вероятность того, что дротик попадет в любой конкретный сегмент квадрата, равна площади этого сегмента.
Например, вероятность того, что дротик попадет в правую половину квадрата, равна 0,5, поскольку правая половина имеет площадь 0,5.
Далее рассмотрим случай, когда дротик попадает точно в точку на диагоналях единичного квадрата. Поскольку площадь диагоналей квадрата равна 0, вероятность того, что дротик попадет точно по диагонали, равна 0. То есть дротик почти никогда не попадет по диагонали!
Например, вероятность того, что дротик попадет в правую половину квадрата, равна 0,5, поскольку правая половина имеет площадь 0,5.
Далее рассмотрим случай, когда дротик попадает точно в точку на диагоналях единичного квадрата. Поскольку площадь диагоналей квадрата равна 0, вероятность того, что дротик попадет точно по диагонали, равна 0. То есть дротик почти никогда не попадет по диагонали!
На протяжении истории люди использовали разные способы записи чисел. Сейчас мы пользуемся индо-арабскими цифрами, но раньше существовало множество других систем - римская, вавилонская, система майя, египетская и другие.
Обычно на уроках подчеркивают преимущества современной индо-арабской системы. Однако я предлагаю рассмотреть новую систему, которая могла бы быть даже лучше существующей.
Эта новая система основана на десятичной, но вместо цифр от 0 до 9 использует цифры от -4 до 5. Отрицательные цифры обозначаются первыми четырьмя буквами греческого алфавита, а положительные - обычным способом.
Сами по себе символы, которые мы используем для обозначения цифр, не являются критически важными. Одним из возможных методов может быть добавление к цифре некоторого уникального знака, например, зачеркнутой линии. В этом посте я поделюсь простым и легко запоминающимся способом. Цифры от 0 до 5 представлены в стандартном виде. Четыре отрицательных числа обозначены первыми четырьмя буквами греческого алфавита.
Последовательность цифр обозначает число точно так же, как в индо-арабской системе. Есть место единицам, место десяткам и так далее. Например, 15 в этой новой системе не изменилось; но в новой 16 становится 2δ. Это 2 десятки и -4 единицы, и, таким образом, обозначает одно и то же число.
Обычно на уроках подчеркивают преимущества современной индо-арабской системы. Однако я предлагаю рассмотреть новую систему, которая могла бы быть даже лучше существующей.
Эта новая система основана на десятичной, но вместо цифр от 0 до 9 использует цифры от -4 до 5. Отрицательные цифры обозначаются первыми четырьмя буквами греческого алфавита, а положительные - обычным способом.
Сами по себе символы, которые мы используем для обозначения цифр, не являются критически важными. Одним из возможных методов может быть добавление к цифре некоторого уникального знака, например, зачеркнутой линии. В этом посте я поделюсь простым и легко запоминающимся способом. Цифры от 0 до 5 представлены в стандартном виде. Четыре отрицательных числа обозначены первыми четырьмя буквами греческого алфавита.
Последовательность цифр обозначает число точно так же, как в индо-арабской системе. Есть место единицам, место десяткам и так далее. Например, 15 в этой новой системе не изменилось; но в новой 16 становится 2δ. Это 2 десятки и -4 единицы, и, таким образом, обозначает одно и то же число.
Например, 5 + 1 равно 1δ (десять минус четыре).
Скорость света равна 299792468 м/с в старых обозначениях. В новых обозначениях она равна 300βα25γβ м/с.
Зачем кому-то это делать? Требуется время, чтобы привыкнуть к новой системе счисления, но если вы выросли с ней, вы увидите ряд существенных преимуществ, которые делают ее, возможно, превосходящей систему, которую мы используем в настоящее время.
В новой системе счисления вам нужно запомнить только таблицу умножения на 5. При умножении цифр с противоположным знаком, знак всех цифр в результате меняется на противоположный. Это правило не всегда верно, но оно станет верным, если мы добавим цифру ε вместо -5. Использование ε делает представление чисел неуникальным, но такую цифру легко удалить. Для этого достаточно заменить ε на 5 и перенести α (то есть -1) на следующую цифру. Например, 2ε превращается в 15, а βε превращается в γ5.
Скорость света равна 299792468 м/с в старых обозначениях. В новых обозначениях она равна 300βα25γβ м/с.
Зачем кому-то это делать? Требуется время, чтобы привыкнуть к новой системе счисления, но если вы выросли с ней, вы увидите ряд существенных преимуществ, которые делают ее, возможно, превосходящей систему, которую мы используем в настоящее время.
В новой системе счисления вам нужно запомнить только таблицу умножения на 5. При умножении цифр с противоположным знаком, знак всех цифр в результате меняется на противоположный. Это правило не всегда верно, но оно станет верным, если мы добавим цифру ε вместо -5. Использование ε делает представление чисел неуникальным, но такую цифру легко удалить. Для этого достаточно заменить ε на 5 и перенести α (то есть -1) на следующую цифру. Например, 2ε превращается в 15, а βε превращается в γ5.
В качестве убедительной демонстрации мощи этой системы мы можем вычислить 257 * 473. В новых обозначениях это 3δγ * 5γ3. Вот таблицы умножения, рядом друг с другом
В первой таблице умножения есть только один случай, когда для подсчета суммы необходимо перенести цифру в следующий разряд; во второй таблице умножения перенос цифр требуется выполнить три раза; при этом в одном из случаев необходимо перенести цифру 2.
Главная ценность новой системы счисления заключается в том, что она может помочь студентам развить нестандартное мышление в отношении систем счисления. Например, учителя могут предложить ученикам представить себя пришельцами с другой планеты, где с детства используются отрицательные цифры, и попробовать подумать, какие последствия могут возникнуть при работе с числами в этой системе. Такой подход может помочь студентам лучше понять принципы работы систем счисления и развить навыки решения нетривиальных задач.
Источник: http://web.archive.org/web/20110725042025/http://duoquartuncia.blogspot.com/2007/05/new-improved-number-system.html
В первой таблице умножения есть только один случай, когда для подсчета суммы необходимо перенести цифру в следующий разряд; во второй таблице умножения перенос цифр требуется выполнить три раза; при этом в одном из случаев необходимо перенести цифру 2.
Главная ценность новой системы счисления заключается в том, что она может помочь студентам развить нестандартное мышление в отношении систем счисления. Например, учителя могут предложить ученикам представить себя пришельцами с другой планеты, где с детства используются отрицательные цифры, и попробовать подумать, какие последствия могут возникнуть при работе с числами в этой системе. Такой подход может помочь студентам лучше понять принципы работы систем счисления и развить навыки решения нетривиальных задач.
Источник: http://web.archive.org/web/20110725042025/http://duoquartuncia.blogspot.com/2007/05/new-improved-number-system.html
Forwarded from Математическая эссенция
Н.Н. Константинов:
«Когда я учился в первом классе, то впервые соврал учительнице. Нам велели выучить таблицу умножения. Урок проходил так: учительница называет фамилию ученика и спрашивает его, например: “Трижды три равняется...?” Он встает и отвечает: “Девять”. И так проверяется, что все знают таблицу умножения.
А я таблицу учил, но не всю выучил и со страхом ждал, что она меня спросит. И вот она называет мою фамилию и спрашивает, сколько будет шестью семь. А это трудная пара — шестью семь. Я медленно встаю и думаю, что же теперь делать, ведь я этот элемент таблицы не выучил. Но сразу вспомнил, что шестью шесть — тридцать шесть, это легко, потому что это складно, а шестью семь, думаю, наверное, получится, если добавить к 36 еще одну шестерку, и, пока встал, я добавил и сказал: “Сорок два”. “Правильно, молодец!”
И я сел и думаю: “Я наврал или нет? Всё же я наврал, правда?” Я должен был показать, что я выучил, а я не выучил. Она сказала, что я молодец, но я же наврал! И я должен был сказать, что я не выучил. Это был первый случай, когда я соврал».
«Когда я учился в первом классе, то впервые соврал учительнице. Нам велели выучить таблицу умножения. Урок проходил так: учительница называет фамилию ученика и спрашивает его, например: “Трижды три равняется...?” Он встает и отвечает: “Девять”. И так проверяется, что все знают таблицу умножения.
А я таблицу учил, но не всю выучил и со страхом ждал, что она меня спросит. И вот она называет мою фамилию и спрашивает, сколько будет шестью семь. А это трудная пара — шестью семь. Я медленно встаю и думаю, что же теперь делать, ведь я этот элемент таблицы не выучил. Но сразу вспомнил, что шестью шесть — тридцать шесть, это легко, потому что это складно, а шестью семь, думаю, наверное, получится, если добавить к 36 еще одну шестерку, и, пока встал, я добавил и сказал: “Сорок два”. “Правильно, молодец!”
И я сел и думаю: “Я наврал или нет? Всё же я наврал, правда?” Я должен был показать, что я выучил, а я не выучил. Она сказала, что я молодец, но я же наврал! И я должен был сказать, что я не выучил. Это был первый случай, когда я соврал».
Марсель Пруст, французский писатель начала 20 века, известен своим монументальным романом "В поисках утраченного времени". Этот роман содержит одно из самое длинное предложение в мировой классической литературе.
Предложение находится в пятом томе романа под названием "Пленница" и состоит примерно из 847 слов. Оно занимает почти три страницы печатного текста.
Это сложное, витиеватое предложение отражает характерный стиль Пруста - поток сознания, богатый деталями и ассоциациями. В нем автор размышляет о музыке, искусстве и природе времени.
Предложение находится в пятом томе романа под названием "Пленница" и состоит примерно из 847 слов. Оно занимает почти три страницы печатного текста.
Это сложное, витиеватое предложение отражает характерный стиль Пруста - поток сознания, богатый деталями и ассоциациями. В нем автор размышляет о музыке, искусстве и природе времени.
Forwarded from Малоизвестное интересное
Найден альтернативный способ достижения сверхчеловеческих способностей ИИ уже в 2024.
Открыт феномен трансцендентности (превосходства) генеративного ИИ.
Совместное исследование Гарвардского, Принстонского и Калифорнийского университетов с DeepMind и Apple открыло новый феномен – трансцендентность LLM, когда генеративная модель достигает возможностей, превосходящих способности экспертов, генерирующих данные для ее обучения.
Открытие этого феномена - новый фазовый переход в раскрытии возможностей достижения ИИ превосходства над людьми.
Предыдущим фазовым переходом был прорыв к сверхчеловеческому уровню игры в шахматы, продемонстрированный AlphaGo Zero компании DeepMind в 2017. Ключом к тому успеху был отказ от использования для обучения ИИ наборов данных, полученных от экспертов-людей. Играя в шахматы (а потом и в Го) сама с собой, AlphaGo Zero достигла сверхчеловеческого уровня игры, недоступного даже для чемпионов мира среди людей.
Однако, такой способ преодоления человеческих интеллектуальных способностей применим лишь к строго регламентированным задачам, типа шахмат или Го. При отсутствии строгих регламентов решения задачи (правила, условия игры, начальные условия, внешние факторы и т.д.) для обучения модели необходимы наборы данных, описывающих, как эту задачу решали люди.
Но тут засада. Ведь если модель опять (как до AlphaGo Zero) будет учиться у людей, как она сможет превзойти уровень тех, на чьих данных модель учили?
Это как если бы юных шахматистов учили бы не на партиях мастеров и гроссмейстеров, а на партиях их ровесников из другой шахматной школы.
Открытие феномена трансцендентности снимает это ограничение, позволяя модели, обучаясь на партиях, например, перворазрядников, достигать собственного уровня игры на уровне гроссмейстеров.
Это достигается использованием определенной техники выбора данных, называемой "низкотемпературная выборка".
Вот поясняющая метафора.
Представьте себе, что вы учитесь играть в шахматы, наблюдая за игрой множества игроков. Обычно вы бы запоминали ходы, которые чаще всего приводят к победе, и пытались бы их повторить. Это похоже на стандартный способ обучения модели.
Но что, если вы начнете выбирать не просто популярные ходы, а очень точные и редкие ходы, которые гораздо эффективнее в определенных ситуациях? Вы бы стали играть намного лучше, чем те игроки, у которых вы учились. Низкотемпературная выборка — это как раз такой способ: он помогает модели фокусироваться на самых эффективных и точных решениях, даже если они редко встречаются в обучающих данных.
Таким образом, "низкотемпературная выборка" помогает модели выделять и использовать самые лучшие ходы, что и позволяет ей в итоге превосходить своих учителей.
Принципиальное отличие 2го фазового перехода от 1го в том, что феномен трансцендентности должен позволять модели превосходить уровень учителей (отраженный в обучающих наборах данных) не только в строго регламентированных задачах, но и (пока теоретически) в любых.
Следовательно, уже в этом году, могут появиться модели со сверхчеловеческими способностями в самом широком спектре применений.
Однако, говорить о близком наступлении эры абсолютного превосходства ИИ над людьми, феномен трансцендентности не позволяет.
Дело в том, что трансцендентность достигается лишь за счет эффекта снижения шума (устранения ошибок, допущенных людьми).
Это значит, что модель не способна, за счет новых абстрактных рассуждений производить новые решения, которые не может придумать человеческий эксперт… А человек может!
Но это остается последнее (хотя и решающее) превосходство людей над ИИ.
На картинке https://arxiv.org/html/2406.11741v1/extracted/5673380/advantage-analysis.png визуализация эффекта снижения шума при низкой температуре. Эффект смещает вероятности в сторону хода с высоким вознаграждением — ловушки для ферзя с помощью ладьи по мере уменьшения температуры 𝜏.
https://arxiv.org/html/2406.11741v1
#AGI
Открыт феномен трансцендентности (превосходства) генеративного ИИ.
Совместное исследование Гарвардского, Принстонского и Калифорнийского университетов с DeepMind и Apple открыло новый феномен – трансцендентность LLM, когда генеративная модель достигает возможностей, превосходящих способности экспертов, генерирующих данные для ее обучения.
Открытие этого феномена - новый фазовый переход в раскрытии возможностей достижения ИИ превосходства над людьми.
Предыдущим фазовым переходом был прорыв к сверхчеловеческому уровню игры в шахматы, продемонстрированный AlphaGo Zero компании DeepMind в 2017. Ключом к тому успеху был отказ от использования для обучения ИИ наборов данных, полученных от экспертов-людей. Играя в шахматы (а потом и в Го) сама с собой, AlphaGo Zero достигла сверхчеловеческого уровня игры, недоступного даже для чемпионов мира среди людей.
Однако, такой способ преодоления человеческих интеллектуальных способностей применим лишь к строго регламентированным задачам, типа шахмат или Го. При отсутствии строгих регламентов решения задачи (правила, условия игры, начальные условия, внешние факторы и т.д.) для обучения модели необходимы наборы данных, описывающих, как эту задачу решали люди.
Но тут засада. Ведь если модель опять (как до AlphaGo Zero) будет учиться у людей, как она сможет превзойти уровень тех, на чьих данных модель учили?
Это как если бы юных шахматистов учили бы не на партиях мастеров и гроссмейстеров, а на партиях их ровесников из другой шахматной школы.
Открытие феномена трансцендентности снимает это ограничение, позволяя модели, обучаясь на партиях, например, перворазрядников, достигать собственного уровня игры на уровне гроссмейстеров.
Это достигается использованием определенной техники выбора данных, называемой "низкотемпературная выборка".
Вот поясняющая метафора.
Представьте себе, что вы учитесь играть в шахматы, наблюдая за игрой множества игроков. Обычно вы бы запоминали ходы, которые чаще всего приводят к победе, и пытались бы их повторить. Это похоже на стандартный способ обучения модели.
Но что, если вы начнете выбирать не просто популярные ходы, а очень точные и редкие ходы, которые гораздо эффективнее в определенных ситуациях? Вы бы стали играть намного лучше, чем те игроки, у которых вы учились. Низкотемпературная выборка — это как раз такой способ: он помогает модели фокусироваться на самых эффективных и точных решениях, даже если они редко встречаются в обучающих данных.
Таким образом, "низкотемпературная выборка" помогает модели выделять и использовать самые лучшие ходы, что и позволяет ей в итоге превосходить своих учителей.
Принципиальное отличие 2го фазового перехода от 1го в том, что феномен трансцендентности должен позволять модели превосходить уровень учителей (отраженный в обучающих наборах данных) не только в строго регламентированных задачах, но и (пока теоретически) в любых.
Следовательно, уже в этом году, могут появиться модели со сверхчеловеческими способностями в самом широком спектре применений.
Однако, говорить о близком наступлении эры абсолютного превосходства ИИ над людьми, феномен трансцендентности не позволяет.
Дело в том, что трансцендентность достигается лишь за счет эффекта снижения шума (устранения ошибок, допущенных людьми).
Это значит, что модель не способна, за счет новых абстрактных рассуждений производить новые решения, которые не может придумать человеческий эксперт… А человек может!
Но это остается последнее (хотя и решающее) превосходство людей над ИИ.
На картинке https://arxiv.org/html/2406.11741v1/extracted/5673380/advantage-analysis.png визуализация эффекта снижения шума при низкой температуре. Эффект смещает вероятности в сторону хода с высоким вознаграждением — ловушки для ферзя с помощью ладьи по мере уменьшения температуры 𝜏.
https://arxiv.org/html/2406.11741v1
#AGI
Гипотеза Эрдеша-Строуса утверждает: для каждого целого n ≥ 2 существуют положительные целые x, y и z, удовлетворяющие уравнению 4/n = 1/x + 1/y + 1/z.
Несмотря на простоту формулировки, гипотеза остается недоказанной. Компьютерные вычисления подтвердили её справедливость для всех n ≤ 10¹⁷, однако общее доказательство пока не найдено.
Несмотря на простоту формулировки, гипотеза остается недоказанной. Компьютерные вычисления подтвердили её справедливость для всех n ≤ 10¹⁷, однако общее доказательство пока не найдено.
Полезный ресурс для репетиторов и тех, кто хоть раз задумывался ими стать
Все привыкли воспринимать репетиторство, как хобби или подработку. На самом деле, в этой сфере можно сильно преуспеть и сделать её основной статьей дохода.
Рекомендую прочитать эту статью👉 : https://t.me/mishaberezovoybot.
Автор статьи — Михаил Березовой. Студент факультета компьютерных наук ВШЭ, олимпиадник. За 5 лет репетиторства он разработал систему, которой пользуются все начинающие репетиторы, а действующие с её помощью сокращают время работы и увеличивают доход.
Его советам точно можно доверять, читайте даже не задумываясь.
ЗАБРАТЬ СТАТЬЮ
Все привыкли воспринимать репетиторство, как хобби или подработку. На самом деле, в этой сфере можно сильно преуспеть и сделать её основной статьей дохода.
Рекомендую прочитать эту статью
Автор статьи — Михаил Березовой. Студент факультета компьютерных наук ВШЭ, олимпиадник. За 5 лет репетиторства он разработал систему, которой пользуются все начинающие репетиторы, а действующие с её помощью сокращают время работы и увеличивают доход.
Его советам точно можно доверять, читайте даже не задумываясь.
ЗАБРАТЬ СТАТЬЮ
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
"Чистые" математики, когда у них спрашивают о практическом применении их теорий
P.S. Автор за "чистую" математику