Возвращаясь к теме "баттла" с искуственным интеллектом. Еще одна задача, которую мы решили разными путями. Оригинал - здесь.
Что больше: сумма чисел от 1 до A или m-кратная сумма чисел от 1 до A/m?
Математика говорит однозначно: сумма от 1 до A всегда больше (при m > 1).
Разберемся на пальцах В первом случае мы суммируем числа, которые постоянно растут до самого A. Во втором случае мы берем короткий отрезок чисел (только до A/m), складываем их и просто дублируем этот результат m раз.
Сравнение через формулы
Сумма от 1 до A
S1 = (A * (A + 1)) / 2
Сумма от 1 до A/m, умноженная на m
S2 = m * ( (A/m) * (A/m + 1) ) / 2
Если упростить второе выражение, получится
S2 = (A * (A/m + 1)) / 2
Разница
Видно, что в первой формуле в скобках стоит A, а во второй — A/m. Так как A больше, чем A/m, первая сумма всегда будет внушительнее.
Пример (A=10, m=2):

— Сумма от 1 до 10 = 55

— Сумма от 1 до 5, умноженная на 2 = 15 * 2 = 30

#ии #gemini

В футбольном блоге и тг-канале затрагивалась тема "матчей-перевертышей", о которых можно прочитать здесь. Сегодня предлагаю оценить их статистически.

1️⃣ К настоящему моменту в еврокубках было 14 "перевертышей", в которых приняло участие 27 клубов из 19 стран. "Олимпиакос" - единственный клуб, который попадал в такие истории дважды.

2️⃣ Из 27 клубов 14 представляют всего 6 стран:

Германия 🇩🇪 3 клуба

Португалия 🇵🇹 3 клуба

Бельгия 🇧🇪 2 клуба

Греция 🇬🇷 2 клуба

Дания 🇩🇰 2 клуба

Испания 🇪🇸 2 клуба

Остальные 13 стран представили по одному клубу.

3️⃣ Так выглядит статистика исходов по странам:

🇩🇪 ✅️ ✅️ ❌️

🇬🇷 ✅️ ❌️ ✅️

🇵🇹 ✅️ ❌️ ❌️

🇧🇪 ❌️ ✅️

🇪🇸 ✅️ ✅️

🇩🇰 ❌️ ❌️

🏴󠁧󠁢󠁳󠁣󠁴󠁿 ✅️

🇭🇷 ✅️

🇳🇴 ✅️

🇷🇴 ✅️

🇨🇾 ✅️

🇺🇦 ✅️

🇨🇿 ❌️

🇲🇹 ❌️

🇧🇬 ❌️

🇮🇱 ❌️

🇦🇲 ❌️

🏴󠁧󠁢󠁥󠁮󠁧󠁿 ❌️

🇦🇹 ❌️

Парадокс административного деления

Как известно, в СССР Украина занимала третье место по площади, занимая 603 тысячи квадратных километров уступая лишь России и Казахстану.

Но из-за высокой плотности населения она была разделена на большое число областей, в связи с чем каждая область занимала относительно небольшую площадь.

Крупнейший регион страны - Одесская область - занимала всего 33 тысячи квадратных километров.

В ряде других союзных республик были регионы, превосходящие по площади любую область Украины.

Каракалпакия - 166 000 км.кв (Узбекистан - 449 000 км.кв)

Красноводская область - 138 000 км.кв (Туркмения - 491 000 км.кв)

Узбекистан и Туркмения занимают достаточно большую площадь, и в них есть малозаселенные регионы, поэтому едва ли это кого-то удивит.

Но бóльшие, чем Одесская область по площади регионы были и в ряде относительно небольших по территории республик, уступающих Украине в несколько раз.

Гомельская область - 40 000 км.кв (Беларусь - 207 000 км.кв)

Горно-Бадахшанская АО - 62 000 км.кв (Таджикистан - 143 000 км.кв)

Ошская область - 70 000 км.кв (Киргизия - 198 000 км.кв)

Математика в литературе: дон Веласкес и его мания расчётов

Бывает ли математика непреодолимой зависимостью? В культовом романе Яна Потоцкого «Рукопись, найденная в Сарагосе» есть персонаж, дон Педро Веласкес, который буквально болен вычислениями. Пока другие герои сталкиваются с призраками, инквизицией и тайнами, Веласкес занят главным делом своей жизни — он все переводит в цифры

«Я рассчитываю все, что вижу, и для меня нет ни одного предмета в природе, который бы не сводился к какому-нибудь числу. Проезжая мимо стада овец, я тотчас же возвожу их количество в квадратный корень; видя летящую стаю ласточек, я мысленно вписываю её в параболу. По моему мнению, всякое человеческое действие имеет свой корень и свою степень...»
#занимательнаяматематика #математикавлитературе #историянауки
#янпотоцкий

Еще одно упоминание математики в литературе.
Иван Бунин "Цифры".


– Ну уж бог с тобою! Неси сюда к столу стул, давай карандаши, бумагу…

И какой радостью засияли твои глаза!

Как хлопотал ты! Как боялся рассердить меня, каким покорным, деликатным, осторожным в каждом своем движении старался ты быть! И как жадно ловил ты каждое мое слово!

Глубоко дыша от волнения, поминутно слюнявя огрызок карандаша, с каким старанием налегал ты на стол грудью и крутил головой, выводя таинственные, полные какого-то божественного значения черточки!

Теперь уже и я наслаждался твоею радостью, с нежностью обоняя запах твоих волос: детские волосы хорошо пахнут, – совсем как маленькие птички. – Один… Два… Пять… – говорил ты, с трудом водя по бумаге.

– Да нет, не так. Один, два, три, четыре.

– Сейчас, сейчас, – говорил ты поспешно. – Я сначала: один, два…

И смущенно глядел на меня.

– Ну, три…

– Да, да, три! – подхватывал ты радостно. – Я знаю. И выводил три, как большую прописную букву Е
#бунин #математикавлитературе

Матч за третье место на чемпионате мира проводился 21 раз.

Исключением стали лишь турниры 1930 и 1950 годов. В первом случае этот матч не проводился, а во втором финальный раунд игрался по круговой системе.

Всего 5 раз (то есть меньше 25%) "бронзу" выигрывала команда, уступившая в полуфинале будущему финалисту, а не победителю.

1970: ФРГ (🇩🇪) - Уругвай (🇺🇾) 1:0

Сборная ФРГ уступила Италии, которая в финале проиграла Бразилии 1:4.

1986: Франция (🇫🇷) - Бельгия (🇧🇪) 4:2 д.в.

Сборная Франции уступила ФРГ, котрая затем проиграет в финале Аргентине 2:3.

1990: Италия (🇮🇹) - Англия (🏴󠁧󠁢󠁥󠁮󠁧󠁿) 2:1

Италия в полуфинале по пенальти уступила Аргентине, которая затем в финале проиграет Германии 0:1 (практически зеркальное отражение предыдущего ЧМ).

2014: Нидерланды (🇳🇱) - Бразилия (🇧🇷) 3:0

Нидерланды в полуфинале уступили Аргентине, котрая затем проиграет в финале Германии 0:1 в овертайме (практически повторение сценария ЧМ-1990).

2026: Англия (🏴󠁧󠁢󠁥󠁮󠁧󠁿) - Франция (🇫🇷) 6:4

Англия в полуфинале уступила Аргентине, которая затем в финале проиграет Испании 0:1 в овертайме.

Как результат: всего 5 раз из 21 (чуть меньше 25%) третье место занимала команда, уступившая в полуфинале будущему финалисту, а не победителю.

Но 3 раза из 5 (60%) этим будущим финалистом была Аргентина! Причем два раза она проигрывала в финале Германии со счетом 0:1.

А еще один раз будущий бронзовый призер уступил в полуфинале команде, которая затем проиграет в финале Аргентине!

День сурка? По каким-то причинам в эту статистику раз за разом (кроме чемпионата 1970 года, то есть в 80% случаев) так или иначе попадает эта южноамериканская сборная!

#чм2026 #аргентина

Ответ к недавней викторине.

Предлагаю рассмотреть еще один интересный пример, когда решение задачи можно очень сильно упростить, заменив числа буквами.