Перичисленны выше системы являются позиционными.
10 в десятичной системе можно представить так:
1×10^1 + 0×10^0 = 10.
Два в двоичной:
1×2^1 + 0×2^0 = 10.
16 в шестнадцатеричной:
1×16^1 + 0×16^0 = 10
И так далее. Т.е любое число в системе счисления, основание которой равно ему самому (кроме совсем уж экзотической унарной системы) будет выглядеть как 10.
10 в десятичной системе можно представить так:
1×10^1 + 0×10^0 = 10.
Два в двоичной:
1×2^1 + 0×2^0 = 10.
16 в шестнадцатеричной:
1×16^1 + 0×16^0 = 10
И так далее. Т.е любое число в системе счисления, основание которой равно ему самому (кроме совсем уж экзотической унарной системы) будет выглядеть как 10.
Telegram
Математические банальности
Любое число в системе счисления, основание которой равно ему самому (кроме унарной) будет выглядеть как 10?
Да ✅️ / Нет ❌️
Да ✅️ / Нет ❌️
👍1
Приходилось ли Вам иметь дело с журналом "Математическое просвещение"?
Anonymous Poll
25%
Да ✅️
75%
Нет❌️
Почему этот канал начался именно с этой задачи (и при чем здесь «Рога и копыта»)
Самый первый пост в этом канале — задача о связи числа диагоналей многоугольника и рукопожатий — появился здесь не просто так. Это мой личный символ независимости.
В 2019 году я отправил эту задачу в журнал «Математическое просвещение». Математика там изящная: через рукопожатия мы находим связи в полном графе, вычитаем стороны многоугольника и получаем формулу диагоналей.
Ответ редакции был эталоном непрофессионализма:
Мне заявили, что это «прекрасно известно», но не удосужились привести ни одной ссылки на источник.
От меня потребовали представиться, но сами остались анонимами — письмо не подписал ни редактор, ни секретарь.
Вместо диалога просто «отбрили», скинув ссылки на свой архив.
Я тогда честно ответил, что не вижу смысла в таком «сотрудничестве». В эпоху блогов авторский подход и прямая связь с читателем стоят гораздо выше, чем одобрение анонимной конторы типа «Рога и копыта».
Спустя года три я по дурости решил проявить дружелюбие и скинул им ссылку на статью про закон Бенфорда в спорте. Редакция ответила привычным для них образом — гробовым молчанием.
Зачем я это пишу?
Чтобы окончательно закрыть этот гештальт. Тот факт, что эта задача стала первой в моем канале, — мой лучший ответ. Я предпочитаю иметь 7 реальных подписчиков и открыто ставить свое имя под постами, чем ждать милости от бюрократов, которые забыли о базовой этике и вежливости.
Двигаемся дальше. Математика слишком красива, чтобы тратить её на пустые переписки.
Владимир Корнилов.
Самый первый пост в этом канале — задача о связи числа диагоналей многоугольника и рукопожатий — появился здесь не просто так. Это мой личный символ независимости.
В 2019 году я отправил эту задачу в журнал «Математическое просвещение». Математика там изящная: через рукопожатия мы находим связи в полном графе, вычитаем стороны многоугольника и получаем формулу диагоналей.
Ответ редакции был эталоном непрофессионализма:
Мне заявили, что это «прекрасно известно», но не удосужились привести ни одной ссылки на источник.
От меня потребовали представиться, но сами остались анонимами — письмо не подписал ни редактор, ни секретарь.
Вместо диалога просто «отбрили», скинув ссылки на свой архив.
Я тогда честно ответил, что не вижу смысла в таком «сотрудничестве». В эпоху блогов авторский подход и прямая связь с читателем стоят гораздо выше, чем одобрение анонимной конторы типа «Рога и копыта».
Спустя года три я по дурости решил проявить дружелюбие и скинул им ссылку на статью про закон Бенфорда в спорте. Редакция ответила привычным для них образом — гробовым молчанием.
Зачем я это пишу?
Чтобы окончательно закрыть этот гештальт. Тот факт, что эта задача стала первой в моем канале, — мой лучший ответ. Я предпочитаю иметь 7 реальных подписчиков и открыто ставить свое имя под постами, чем ждать милости от бюрократов, которые забыли о базовой этике и вежливости.
Двигаемся дальше. Математика слишком красива, чтобы тратить её на пустые переписки.
Владимир Корнилов.
👍2
Некоторое время назад я решил обратиться к искуственному интеллекту.
Если точнее, к программе Gemini. И предложил ей решить задачи, разобранные на этом канале. В одних случаях наши решения совпали, в других - нет. Один из примеров, когда автор канала и программа предлагают разный подход к решению, будет рассмотрен ниже. Мое решение этого ребуса можно посмотреть здесь. А пока - ответ программы.
Условие задачи
Если это двухзначное число умножить на два, а потом из получившегося результата вычесть единицу, получится загаданное число, записанное в обратном порядке.
Составление уравнения
Любое двузначное число можно записать как 10a+b, где
a — цифра десятков
b — цифра единиц
Число, записанное в обратном порядке, будет выглядеть как 10a+b
Согласно условию задачи: 2x(10a+b)-1 = 10b+a
Упрощение выражения 20a+2b-1 = 10b+a
Раскроем скобки и перенесем переменные в одну сторону:
19a-8b =1
Подбор цифр
Нам нужно найти такие целые числа (цифры) от 1 до 9 для
и от 0 до 9 для b, чтобы равенство выполнялось.
Выразим
19a=8b+1
Поскольку b — это цифра (максимум 9), то правая часть
не может быть больше 8x9+1=73
Проверим значения для a
❌️ Если a=1, то 19x1+1=19; 19-1=18 (не делится на 8);
❌️ Если a=2, то 19x2+1=38; 38-1=38 (не делится на 8);
✅️ Если a=3, то 19x3+1=57; 57-1=56.
Это число делится на 8: 56/8=7 Значит, b=7
Проверка результата
Мы получили цифры a=3
и b=7, что дает число 37.
Проверим: 37x2=74; 74-1=73;
Число 73 действительно является числом 37, записанным наоборот.
Чье решение понравилось больше? Как бы вы сами решили эту задачу?
#искуственныйинтеллект #ии #gemini
Если точнее, к программе Gemini. И предложил ей решить задачи, разобранные на этом канале. В одних случаях наши решения совпали, в других - нет. Один из примеров, когда автор канала и программа предлагают разный подход к решению, будет рассмотрен ниже. Мое решение этого ребуса можно посмотреть здесь. А пока - ответ программы.
Условие задачи
Если это двухзначное число умножить на два, а потом из получившегося результата вычесть единицу, получится загаданное число, записанное в обратном порядке.
Составление уравнения
Любое двузначное число можно записать как 10a+b, где
a — цифра десятков
b — цифра единиц
Число, записанное в обратном порядке, будет выглядеть как 10a+b
Согласно условию задачи: 2x(10a+b)-1 = 10b+a
Упрощение выражения 20a+2b-1 = 10b+a
Раскроем скобки и перенесем переменные в одну сторону:
19a-8b =1
Подбор цифр
Нам нужно найти такие целые числа (цифры) от 1 до 9 для
и от 0 до 9 для b, чтобы равенство выполнялось.
Выразим
19a=8b+1
Поскольку b — это цифра (максимум 9), то правая часть
не может быть больше 8x9+1=73
Проверим значения для a
❌️ Если a=1, то 19x1+1=19; 19-1=18 (не делится на 8);
❌️ Если a=2, то 19x2+1=38; 38-1=38 (не делится на 8);
✅️ Если a=3, то 19x3+1=57; 57-1=56.
Это число делится на 8: 56/8=7 Значит, b=7
Проверка результата
Мы получили цифры a=3
и b=7, что дает число 37.
Проверим: 37x2=74; 74-1=73;
Число 73 действительно является числом 37, записанным наоборот.
Чье решение понравилось больше? Как бы вы сами решили эту задачу?
#искуственныйинтеллект #ии #gemini
Telegram
Математические банальности
Ответ к недавней задаче.
Обозначим задуманное число как ab. Тогда уравнение будет иметь вид
ab
+
ab
-
1
--------
ba
Очевидно, что а и b не могут быть равны 0, т.к. с этой цифры число начинаться не может.
Также очевидно, что a<5, т.к.…
Обозначим задуманное число как ab. Тогда уравнение будет иметь вид
ab
+
ab
-
1
--------
ba
Очевидно, что а и b не могут быть равны 0, т.к. с этой цифры число начинаться не может.
Также очевидно, что a<5, т.к.…
❤1
Вам было бы интересно увидеть "баттл" между человеком и искуственным интеллектом в решении подобных задач, ранее разобранных на канале?
Anonymous Poll
100%
Да ✅️
0%
Нет ❌️
Какое количество очков нельзя набрать в 38 матчах (столько туров играется в ряде топовых чемпионатов)?
Anonymous Quiz
18%
114
59%
113
23%
112
Является ли годовой потолок хит-парад рекордным баллом за первое место?
Anonymous Quiz
67%
Да ✅️
33%
Нет ❌️
Возвращаясь к теме "баттла" с искуственным интеллектом.
Рассмотрим еще одну задачу, которую автор канала и программа решили разными методами.
Изначальное условие - здесь. У ребуса АЕК + АЕК = ПАОК есть 3 решения.
1️⃣ Анализ уравнения
Переведем буквы в числовое выражение, где каждая буква соответствует уникальной цифре от 0 до 9:
2*(100*A+10*E+K)=1000*П+100*A+10*О+K
Раскроем скобки и упростим уравнение:
200*A+20*E+2*K=1000*П+100*A+10*O+K
или
100*A+20*E+K=1000*П+10*O
2️⃣ Определение ограничений
А и П не могут быть равны 0 - это первый цифры в числах.
Из уравнения видно, что K
должно при сложении с самим собой давать число, оканчивающееся на ту же цифру. K*(K+K=K)
Это возможно только если K=0
Подставим K=0
в упрощенное уравнение: 100*A+20*E+10*0=1000П
Разделим на 10: 10*A+2*E=100*П+O
3️⃣ Поиск подходящих цифр
Так как 100*П — это минимум 100 (при П=1), то левая часть должна быть не меньше 100.
Максимальное значение левой части при A=9, E=8: 10*9+2*8=106 Значит, П=1 (единственное значение)
Теперь уравнение выглядит так: 10*A+2*E=100+O
Если А=9: 90+2*E=100+O
Значит: 2*E-O=10
❌️ Если E=5, то O=0 (не подходит, так как К=0)
✅️ Если E=6, то O=2:
Решение 960+960=1920
✅️ Если E=7, то O=4:
Решение 970+970=1940
✅️ Если E=8, то O=6:
Решение 980+980=1960
❌️ Если А=8:
80+2*E=100+O Значит, 2*E-O=20. Это невозможно даже если E=9, O=0, разница будет 18.
Таким образом, у этого ребуса всего три решения.
#ии #gemini #искуственныйинтеллект
Рассмотрим еще одну задачу, которую автор канала и программа решили разными методами.
Изначальное условие - здесь. У ребуса АЕК + АЕК = ПАОК есть 3 решения.
1️⃣ Анализ уравнения
Переведем буквы в числовое выражение, где каждая буква соответствует уникальной цифре от 0 до 9:
2*(100*A+10*E+K)=1000*П+100*A+10*О+K
Раскроем скобки и упростим уравнение:
200*A+20*E+2*K=1000*П+100*A+10*O+K
или
100*A+20*E+K=1000*П+10*O
2️⃣ Определение ограничений
А и П не могут быть равны 0 - это первый цифры в числах.
Из уравнения видно, что K
должно при сложении с самим собой давать число, оканчивающееся на ту же цифру. K*(K+K=K)
Это возможно только если K=0
Подставим K=0
в упрощенное уравнение: 100*A+20*E+10*0=1000П
Разделим на 10: 10*A+2*E=100*П+O
3️⃣ Поиск подходящих цифр
Так как 100*П — это минимум 100 (при П=1), то левая часть должна быть не меньше 100.
Максимальное значение левой части при A=9, E=8: 10*9+2*8=106 Значит, П=1 (единственное значение)
Теперь уравнение выглядит так: 10*A+2*E=100+O
Если А=9: 90+2*E=100+O
Значит: 2*E-O=10
❌️ Если E=5, то O=0 (не подходит, так как К=0)
✅️ Если E=6, то O=2:
Решение 960+960=1920
✅️ Если E=7, то O=4:
Решение 970+970=1940
✅️ Если E=8, то O=6:
Решение 980+980=1960
❌️ Если А=8:
80+2*E=100+O Значит, 2*E-O=20. Это невозможно даже если E=9, O=0, разница будет 18.
Таким образом, у этого ребуса всего три решения.
#ии #gemini #искуственныйинтеллект
Telegram
Математические банальности
Разбор недавнего ребуса.
АЕК
+
АЕК
-----------
ПАОК
В результате сложения двух трехзначных чисел получено четырехзначное число, которое может начинаться только на единицу. Значит, П=1.
В разряде единиц К+К=К. Это возможно только в том случае, если…
АЕК
+
АЕК
-----------
ПАОК
В результате сложения двух трехзначных чисел получено четырехзначное число, которое может начинаться только на единицу. Значит, П=1.
В разряде единиц К+К=К. Это возможно только в том случае, если…
👍2❤1
Кому-нибудь из вас приходилось общаться с искуственным интеллектом не только по "объективным" темам? Напишите в чате о своих впечатлениях. Будут комментарии - опишу свой опыт.
Anonymous Poll
100%
Да ✅️
0%
Нет ❌️
Сколько существует вариантов состава участников финала турнира перед тем, как сыграны полуфинальные матчи?
Anonymous Quiz
15%
2️⃣
15%
3️⃣
70%
4️⃣
Возвращаясь к теме "баттла" с искуственным интеллектом. Еще одна задача, которую мы решили разными путями. Оригинал - здесь.
Что больше: сумма чисел от 1 до A или m-кратная сумма чисел от 1 до A/m?
Математика говорит однозначно: сумма от 1 до A всегда больше (при m > 1).
Разберемся на пальцах В первом случае мы суммируем числа, которые постоянно растут до самого A. Во втором случае мы берем короткий отрезок чисел (только до
Сравнение через формулы
Сумма от 1 до A
Сумма от 1 до A/m, умноженная на m
Если упростить второе выражение, получится
Разница
Видно, что в первой формуле в скобках стоит A, а во второй — A/m. Так как A больше, чем A/m, первая сумма всегда будет внушительнее.
Пример (A=10, m=2):
— Сумма от 1 до 10 = 55
— Сумма от 1 до 5, умноженная на 2 = 15 * 2 = 30
#ии #gemini
Что больше: сумма чисел от 1 до A или m-кратная сумма чисел от 1 до A/m?
Математика говорит однозначно: сумма от 1 до A всегда больше (при m > 1).
Разберемся на пальцах В первом случае мы суммируем числа, которые постоянно растут до самого A. Во втором случае мы берем короткий отрезок чисел (только до
A/m), складываем их и просто дублируем этот результат m раз.Сравнение через формулы
Сумма от 1 до A
S1 = (A * (A + 1)) / 2Сумма от 1 до A/m, умноженная на m
S2 = m * ( (A/m) * (A/m + 1) ) / 2Если упростить второе выражение, получится
S2 = (A * (A/m + 1)) / 2Разница
Видно, что в первой формуле в скобках стоит A, а во второй — A/m. Так как A больше, чем A/m, первая сумма всегда будет внушительнее.
Пример (A=10, m=2):
— Сумма от 1 до 10 = 55
— Сумма от 1 до 5, умноженная на 2 = 15 * 2 = 30
#ии #gemini
❤2
Предлагаю оценить "футбольную плотность" стран, чьи представители в этом сезоне стали финалистами.
Если считать Кубок Ярмарок, в финалах приняли участие 18 английских (🏴) клубов. Шесть представляют Лондон, по 2 - Бирмингем, Манчестер и Ливерпуль. Остальные 6 городов (Ноттингем, Ньюкасл, Миддлсбро, Ипсвич, Лидс, Вулверхэмптон) представили в финалах по одному клубу.
Что касается Испании (🇪🇸), рекордсменом является Мадрид, выводивший в еврокубковые финалы "Реал", "Атлетико" и "Райо Вальекано". Барселона и Севилья представили в финалах по 2 клуба, остальные 6 городов (Сарагоса, Витория-Гастейс, Вильярреаль, Пальма-де-Майорка, Валенсия, Бильбао) - по одному.
Для Германии (🇩🇪) такая диаграмма не будет наглядной. 17 немецких финалистов представляют 16 городов. Исключением будет лишь Мюнхен, от которого в финалы выходили "Бавария" и "Мюнхен-1860".
Что касается Франции (🇫🇷), здесь один финалист (всего их было 5) представляет один город.
#лигаевропы #лигачемпионов #лигаконференций
Если считать Кубок Ярмарок, в финалах приняли участие 18 английских (🏴) клубов. Шесть представляют Лондон, по 2 - Бирмингем, Манчестер и Ливерпуль. Остальные 6 городов (Ноттингем, Ньюкасл, Миддлсбро, Ипсвич, Лидс, Вулверхэмптон) представили в финалах по одному клубу.
Что касается Испании (🇪🇸), рекордсменом является Мадрид, выводивший в еврокубковые финалы "Реал", "Атлетико" и "Райо Вальекано". Барселона и Севилья представили в финалах по 2 клуба, остальные 6 городов (Сарагоса, Витория-Гастейс, Вильярреаль, Пальма-де-Майорка, Валенсия, Бильбао) - по одному.
Для Германии (🇩🇪) такая диаграмма не будет наглядной. 17 немецких финалистов представляют 16 городов. Исключением будет лишь Мюнхен, от которого в финалы выходили "Бавария" и "Мюнхен-1860".
Что касается Франции (🇫🇷), здесь один финалист (всего их было 5) представляет один город.
#лигаевропы #лигачемпионов #лигаконференций
👍2
Какой регион России "геометрически подобен" Беларуси?
Anonymous Quiz
17%
Брянская область
33%
Липецкая область
0%
Курская область
50%
Калужская область
В футбольном блоге и тг-канале затрагивалась тема "матчей-перевертышей", о которых можно прочитать здесь. Сегодня предлагаю оценить их статистически.
1️⃣ К настоящему моменту в еврокубках было 14 "перевертышей", в которых приняло участие 27 клубов из 19 стран. "Олимпиакос" - единственный клуб, который попадал в такие истории дважды.
2️⃣ Из 27 клубов 14 представляют всего 6 стран:
Германия 🇩🇪 3 клуба
Португалия 🇵🇹 3 клуба
Бельгия 🇧🇪 2 клуба
Греция 🇬🇷 2 клуба
Дания 🇩🇰 2 клуба
Испания 🇪🇸 2 клуба
Остальные 13 стран представили по одному клубу.
3️⃣ Так выглядит статистика исходов по странам:
🇩🇪 ✅️ ✅️ ❌️
🇬🇷 ✅️ ❌️ ✅️
🇵🇹 ✅️ ❌️ ❌️
🇧🇪 ❌️ ✅️
🇪🇸 ✅️ ✅️
🇩🇰 ❌️ ❌️
🏴 ✅️
🇭🇷 ✅️
🇳🇴 ✅️
🇷🇴 ✅️
🇨🇾 ✅️
🇺🇦 ✅️
🇨🇿 ❌️
🇲🇹 ❌️
🇧🇬 ❌️
🇮🇱 ❌️
🇦🇲 ❌️
🏴 ❌️
🇦🇹 ❌️
1️⃣ К настоящему моменту в еврокубках было 14 "перевертышей", в которых приняло участие 27 клубов из 19 стран. "Олимпиакос" - единственный клуб, который попадал в такие истории дважды.
2️⃣ Из 27 клубов 14 представляют всего 6 стран:
Германия 🇩🇪 3 клуба
Португалия 🇵🇹 3 клуба
Бельгия 🇧🇪 2 клуба
Греция 🇬🇷 2 клуба
Дания 🇩🇰 2 клуба
Испания 🇪🇸 2 клуба
Остальные 13 стран представили по одному клубу.
3️⃣ Так выглядит статистика исходов по странам:
🇩🇪 ✅️ ✅️ ❌️
🇬🇷 ✅️ ❌️ ✅️
🇵🇹 ✅️ ❌️ ❌️
🇧🇪 ❌️ ✅️
🇪🇸 ✅️ ✅️
🇩🇰 ❌️ ❌️
🏴 ✅️
🇭🇷 ✅️
🇳🇴 ✅️
🇷🇴 ✅️
🇨🇾 ✅️
🇺🇦 ✅️
🇨🇿 ❌️
🇲🇹 ❌️
🇧🇬 ❌️
🇮🇱 ❌️
🇦🇲 ❌️
🏴 ❌️
🇦🇹 ❌️
👍2
Парадокс административного деления
Как известно, в СССР Украина занимала третье место по площади, занимая 603 тысячи квадратных километров уступая лишь России и Казахстану.
Но из-за высокой плотности населения она была разделена на большое число областей, в связи с чем каждая область занимала относительно небольшую площадь.
Крупнейший регион страны - Одесская область - занимала всего 33 тысячи квадратных километров.
В ряде других союзных республик были регионы, превосходящие по площади любую область Украины.
Каракалпакия - 166 000 км.кв (Узбекистан - 449 000 км.кв)
Красноводская область - 138 000 км.кв (Туркмения - 491 000 км.кв)
Узбекистан и Туркмения занимают достаточно большую площадь, и в них есть малозаселенные регионы, поэтому едва ли это кого-то удивит.
Но бóльшие, чем Одесская область по площади регионы были и в ряде относительно небольших по территории республик, уступающих Украине в несколько раз.
Гомельская область - 40 000 км.кв (Беларусь - 207 000 км.кв)
Горно-Бадахшанская АО - 62 000 км.кв (Таджикистан - 143 000 км.кв)
Ошская область - 70 000 км.кв (Киргизия - 198 000 км.кв)
Как известно, в СССР Украина занимала третье место по площади, занимая 603 тысячи квадратных километров уступая лишь России и Казахстану.
Но из-за высокой плотности населения она была разделена на большое число областей, в связи с чем каждая область занимала относительно небольшую площадь.
Крупнейший регион страны - Одесская область - занимала всего 33 тысячи квадратных километров.
В ряде других союзных республик были регионы, превосходящие по площади любую область Украины.
Каракалпакия - 166 000 км.кв (Узбекистан - 449 000 км.кв)
Красноводская область - 138 000 км.кв (Туркмения - 491 000 км.кв)
Узбекистан и Туркмения занимают достаточно большую площадь, и в них есть малозаселенные регионы, поэтому едва ли это кого-то удивит.
Но бóльшие, чем Одесская область по площади регионы были и в ряде относительно небольших по территории республик, уступающих Украине в несколько раз.
Гомельская область - 40 000 км.кв (Беларусь - 207 000 км.кв)
Горно-Бадахшанская АО - 62 000 км.кв (Таджикистан - 143 000 км.кв)
Ошская область - 70 000 км.кв (Киргизия - 198 000 км.кв)
❤2
Что больше: число зерен в задаче о шахматах (1 - за первую клетку, 2 - за вторую, 4 - за третью и т.д.) или минимальное число ходов в "Ханойской башне" из 64 колец?
Anonymous Quiz
0%
Шахматы
14%
Ханойская башня
86%
Одинаковое
Сколько матчей будет сыграно в финальной стадии ЧМ-2026?
Anonymous Quiz
9%
100
64%
104
9%
107
18%
110
Математика в литературе: дон Веласкес и его мания расчётов
Бывает ли математика непреодолимой зависимостью? В культовом романе Яна Потоцкого «Рукопись, найденная в Сарагосе» есть персонаж, дон Педро Веласкес, который буквально болен вычислениями. Пока другие герои сталкиваются с призраками, инквизицией и тайнами, Веласкес занят главным делом своей жизни — он все переводит в цифры
«Я рассчитываю все, что вижу, и для меня нет ни одного предмета в природе, который бы не сводился к какому-нибудь числу. Проезжая мимо стада овец, я тотчас же возвожу их количество в квадратный корень; видя летящую стаю ласточек, я мысленно вписываю её в параболу. По моему мнению, всякое человеческое действие имеет свой корень и свою степень...»
#занимательнаяматематика #математикавлитературе #историянауки
#янпотоцкий
Бывает ли математика непреодолимой зависимостью? В культовом романе Яна Потоцкого «Рукопись, найденная в Сарагосе» есть персонаж, дон Педро Веласкес, который буквально болен вычислениями. Пока другие герои сталкиваются с призраками, инквизицией и тайнами, Веласкес занят главным делом своей жизни — он все переводит в цифры
«Я рассчитываю все, что вижу, и для меня нет ни одного предмета в природе, который бы не сводился к какому-нибудь числу. Проезжая мимо стада овец, я тотчас же возвожу их количество в квадратный корень; видя летящую стаю ласточек, я мысленно вписываю её в параболу. По моему мнению, всякое человеческое действие имеет свой корень и свою степень...»
#занимательнаяматематика #математикавлитературе #историянауки
#янпотоцкий
🔥2