Задача недели 10-11
Рассмотрим таблицу умножения остатков по простому модулю n. Докажите, что если все числа в
ней умножить на некоторый ненулевой остаток k, то получится некоторая перестановка строк
исходной таблицы
Рассмотрим таблицу умножения остатков по простому модулю n. Докажите, что если все числа в
ней умножить на некоторый ненулевой остаток k, то получится некоторая перестановка строк
исходной таблицы
Прямая Штейнера
Пусть точка P лежит на описанной окружности треугольника ABC. Тогда точки, симметричные точке P относительно прямых AB, BC и AC, лежат на одной прямой, проходящей через ортоцентр треугольника ABC.
Пусть точка P лежит на описанной окружности треугольника ABC. Тогда точки, симметричные точке P относительно прямых AB, BC и AC, лежат на одной прямой, проходящей через ортоцентр треугольника ABC.
Задача дня все классы
Для скольких значений числа i, где 1 ⩽ i ⩽ 1000, существует число j, 1 ⩽ j ⩽ 1000,
такое, что 2^j − 1 делится на i?
Для скольких значений числа i, где 1 ⩽ i ⩽ 1000, существует число j, 1 ⩽ j ⩽ 1000,
такое, что 2^j − 1 делится на i?
Задач недели 7-9
На доске написано число, состоящее из 2022 девяток. Каждую минуту одно
из написанных на доске чисел стирают, раскладывают на два множителя,
затем каждый из них независимо либо увеличивают, либо уменьшают на 2 и
пишут результаты на доску. Могут ли через некоторое время все написанные
на доске числа стать равными 9?
На доске написано число, состоящее из 2022 девяток. Каждую минуту одно
из написанных на доске чисел стирают, раскладывают на два множителя,
затем каждый из них независимо либо увеличивают, либо уменьшают на 2 и
пишут результаты на доску. Могут ли через некоторое время все написанные
на доске числа стать равными 9?
Окружность Аполлония — геометрическое место точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух заданных точек — величина постоянная, не равная единице.
❤3💅1
Задача недели 9-11
Может ли таблица умножения остатков по модулю n > 3 быть квадратным фрагментом некоторой
таблицы большего размера?
Может ли таблица умножения остатков по модулю n > 3 быть квадратным фрагментом некоторой
таблицы большего размера?
👍1🥱1
А вы знали, что до 19-ого столетия отрицательные числа не использовались.
👏2🗿1
Задача дня все классы
Пусть 𝑥 + 𝑦 = 1. Докажите, что
𝑥⁸+ 𝑦⁸ ⩾1/128
Пусть 𝑥 + 𝑦 = 1. Докажите, что
𝑥⁸+ 𝑦⁸ ⩾1/128
🗿2
Задача недели 7-8
Докажите, что 7¹²⁰ - 1 делится на 143.
Докажите, что 7¹²⁰ - 1 делится на 143.
👍2😁1
Теорема о пропорциональных отрезках гласит, что если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
Задача недели 9-11
На доске написаны n цифр в ряд. Докажите, что к ним можно приписать
несколько цифр слева и не более n цифр справа так, чтобы получилась степень двойки.
На доске написаны n цифр в ряд. Докажите, что к ним можно приписать
несколько цифр слева и не более n цифр справа так, чтобы получилась степень двойки.
А вы знали, что почти все народы мира независимо друг от друга изобрели десятичную систему счисления.
Задача дня все классы
Какая наименьшая сумма цифр может быть у числа кратного 7?
Какая наименьшая сумма цифр может быть у числа кратного 7?
Задача недели 7-9
Найдите наименьшее натуральное k такое, что число 100¹⁰⁰ можно представить в виде произведения 99 натуральных чисел, каждое из которых не больше k.
Найдите наименьшее натуральное k такое, что число 100¹⁰⁰ можно представить в виде произведения 99 натуральных чисел, каждое из которых не больше k.
Лемма о велосипедистах гласит, что: если даны две пересекающиеся окружности, то через любую точку их пересечения можно провести прямую, которая отсечет на окружностях два отрезка, и существует фиксированная точка, равноудаленная от концов этих отрезков.
Задача недели 9-11
Докажите, что 2 является первообразным корнем любого простого числа вида p = 4q + 1 , где p — простое.
Докажите, что 2 является первообразным корнем любого простого числа вида p = 4q + 1 , где p — простое.