🏛 Prezident maktab klassikasi — ishchi/vaqt/ish nisbati.
SAVOL: 3 ishchi 4 kunda 6 devor quradi. 5 ishchi 10 devorni necha kunda quradi?
KO'P XATO: uch o'zgaruvchi bir vaqtda — chalkash.
KALIT (saqlab qo'ying):
Har ish uchun ishchi × kun soni saqlanadi.
QOIDA: Ishchi × Kun / Ish = const
3 QADAM:
1) Bir devor uchun ishchi-kun: 3×4/6 = 2
2) 10 devor uchun jami: 10 × 2 = 20 ishchi-kun
3) 5 ishchi bilan vaqt: 20/5 = 4 kun ✅
UMUMIY FORMULA:
I₁ × K₁ / W₁ = I₂ × K₂ / W₂
MISOL: 4 ishchi 3 kunda 12 stol yasaydi. 6 ishchi 30 stolni necha kunda?
• Bir stolga: 4×3/12 = 1 ishchi-kun
• 30 stolga: 30 ishchi-kun
• 6 ishchi: 30/6 = 5 kun
💬 Sinab ko'ring: 8 ishchi 5 kunda 20 mashina yasaydi. 12 ishchi 60 mashinani necha kunda? (Formula: I×K/W = const). Izohga.
🔖 Saqlab qo'ying — Prezident maktab kirish testida har yili nisbat masalasi bor. Ishchi-kun asos.
@math.sherzodbek (IG) · @mathSherzodbek (TG)
#prezidentmaktab #nisbat #matematika #kirishtest #abituriyent #sherzodbekmath #toshkent #imtihon
SAVOL: 3 ishchi 4 kunda 6 devor quradi. 5 ishchi 10 devorni necha kunda quradi?
KO'P XATO: uch o'zgaruvchi bir vaqtda — chalkash.
KALIT (saqlab qo'ying):
Har ish uchun ishchi × kun soni saqlanadi.
QOIDA: Ishchi × Kun / Ish = const
3 QADAM:
1) Bir devor uchun ishchi-kun: 3×4/6 = 2
2) 10 devor uchun jami: 10 × 2 = 20 ishchi-kun
3) 5 ishchi bilan vaqt: 20/5 = 4 kun ✅
UMUMIY FORMULA:
I₁ × K₁ / W₁ = I₂ × K₂ / W₂
MISOL: 4 ishchi 3 kunda 12 stol yasaydi. 6 ishchi 30 stolni necha kunda?
• Bir stolga: 4×3/12 = 1 ishchi-kun
• 30 stolga: 30 ishchi-kun
• 6 ishchi: 30/6 = 5 kun
💬 Sinab ko'ring: 8 ishchi 5 kunda 20 mashina yasaydi. 12 ishchi 60 mashinani necha kunda? (Formula: I×K/W = const). Izohga.
🔖 Saqlab qo'ying — Prezident maktab kirish testida har yili nisbat masalasi bor. Ishchi-kun asos.
@math.sherzodbek (IG) · @mathSherzodbek (TG)
#prezidentmaktab #nisbat #matematika #kirishtest #abituriyent #sherzodbekmath #toshkent #imtihon
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
HERON formulasi📐
Uchburchakning yuzasini balandliksiz topish mumkinmi?
Odatda: S = ½ · a · h
balandlik kerak.
Lekin balandlikni bilmasakchi?
🔺 Uchburchak: tomonlari 14, 13, 15
Yechim — Geron formulasi.
1️⃣ s = (14 + 13 + 15) / 2 = 21
2️⃣ S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]
3️⃣ S = √[21·7·8·6] = √7056
4️⃣ S = 84
Faqat 3 ta tomon — balandlik kerak emas.
Saqlab qo'ying — DTM va olimpiadada kerak bo'ladi ✅
Uchburchakning yuzasini balandliksiz topish mumkinmi?
Odatda: S = ½ · a · h
balandlik kerak.
Lekin balandlikni bilmasakchi?
🔺 Uchburchak: tomonlari 14, 13, 15
Yechim — Geron formulasi.
1️⃣ s = (14 + 13 + 15) / 2 = 21
2️⃣ S = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]
3️⃣ S = √[21·7·8·6] = √7056
4️⃣ S = 84
Faqat 3 ta tomon — balandlik kerak emas.
Saqlab qo'ying — DTM va olimpiadada kerak bo'ladi ✅
🎓 DTM tipik xato — 60% talaba shu savolda faqat bitta javob yozadi.
SAVOL: x² = 16. x nima?
TEZ JAVOB: "x = 4. Chunki 4×4 = 16."
❌ YARIM to'g'ri.
UNUTILDI: manfiy son ham kvadratlansa — musbat!
(-4)² = (-4)×(-4) = +16
TO'G'RI JAVOB: **x = ±4** (ikki yechim)
QOIDA (saqlab qo'ying):
x² = a (a≥0) → x = ±√a
GRAFIK ISBOT: y = x² parabolasi va y = 16 gorizontal chiziq — ikki nuqtada kesishadi: x = -4 va x = +4.
UMUMIY QOIDA — juft daraja tenglama har doim 2 yechim beradi:
• x² = 9 → x = ±3
• x⁴ = 81 → x = ±3
• |x| = 5 → x = ±5
• (x-3)² = 25 → x-3 = ±5 → x = 8 yoki x = -2
TIPIK XATO NIMA UCHUN CHIQADI: aql tez javobga sakraydi. Musbat son bilan tekshirilib to'xtaymiz — manfiyni unutamiz.
💬 Sinab ko'ring:
1) x² = 49 → ?
2) (x-3)² = 25 → ?
3) |2x + 1| = 7 → ?
🔖 Saqlab qo'ying — DTM da har imtihonda 1-2 ta savol shu tuzoqda. ± unutmang.
@math.sherzodbek (IG) · @mathSherzodbek (TG)
#dtm2026 #dtm #kvadrat #tenglama #matematika #abituriyent #sherzodbekmath #toshkent #tipikxato #imtihon
SAVOL: x² = 16. x nima?
TEZ JAVOB: "x = 4. Chunki 4×4 = 16."
❌ YARIM to'g'ri.
UNUTILDI: manfiy son ham kvadratlansa — musbat!
(-4)² = (-4)×(-4) = +16
TO'G'RI JAVOB: **x = ±4** (ikki yechim)
QOIDA (saqlab qo'ying):
x² = a (a≥0) → x = ±√a
GRAFIK ISBOT: y = x² parabolasi va y = 16 gorizontal chiziq — ikki nuqtada kesishadi: x = -4 va x = +4.
UMUMIY QOIDA — juft daraja tenglama har doim 2 yechim beradi:
• x² = 9 → x = ±3
• x⁴ = 81 → x = ±3
• |x| = 5 → x = ±5
• (x-3)² = 25 → x-3 = ±5 → x = 8 yoki x = -2
TIPIK XATO NIMA UCHUN CHIQADI: aql tez javobga sakraydi. Musbat son bilan tekshirilib to'xtaymiz — manfiyni unutamiz.
💬 Sinab ko'ring:
1) x² = 49 → ?
2) (x-3)² = 25 → ?
3) |2x + 1| = 7 → ?
🔖 Saqlab qo'ying — DTM da har imtihonda 1-2 ta savol shu tuzoqda. ± unutmang.
@math.sherzodbek (IG) · @mathSherzodbek (TG)
#dtm2026 #dtm #kvadrat #tenglama #matematika #abituriyent #sherzodbekmath #toshkent #tipikxato #imtihon
❤1
🏆 Olimpiada tarixi — 9 yoshli Karl Gauss va 5050.
TARIXI (1785): nemis maktabida ustoz sinfni tinch qilish uchun topshiriq berdi: "1 dan 100 gacha barcha sonlarni qo'shing". Ustoz 15 daqiqa dam olishga umid qildi.
9 yoshli Karl Gauss 30 sekundda qo'lini ko'tardi: **5050**.
USTOZ USULI (uzun): 1+2=3, 3+3=6, 6+4=10, ... 99 amal, 15 daqiqa.
KICHIK GAUSS G'OYASI: birinchi va oxirgini juftlab qo'shing.
• 1 + 100 = 101
• 2 + 99 = 101
• 3 + 98 = 101
• ... har juftda 101
100 raqam → 50 juft → 50 × 101 = **5050** ✅
3 QADAM:
1) Har juftda: 1 + 100 = 101
2) Nechta juft: 100/2 = 50
3) Ko'paytir: 50 × 101 = 5050
UMUMIY FORMULA (Gauss formulasi, saqlab qo'ying):
S = N × (N+1) / 2
MISOLLAR:
• 1..10 = 10×11/2 = 55
• 1..500 = 500×501/2 = 125 250
• 1..1000 = 1000×1001/2 = 500 500
KENGAYTIRISH — arifmetik progressiya:
a + (a+d) + (a+2d) + ... + (a+(n-1)d) = n(2a + (n-1)d) / 2
DARS: matematika — ko'p sanoq emas, chiroyli fikr.
Gauss — keyinchalik "matematiklarning shohi" bo'ldi. Sonlar nazariyasi, statistika, fizika
TARIXI (1785): nemis maktabida ustoz sinfni tinch qilish uchun topshiriq berdi: "1 dan 100 gacha barcha sonlarni qo'shing". Ustoz 15 daqiqa dam olishga umid qildi.
9 yoshli Karl Gauss 30 sekundda qo'lini ko'tardi: **5050**.
USTOZ USULI (uzun): 1+2=3, 3+3=6, 6+4=10, ... 99 amal, 15 daqiqa.
KICHIK GAUSS G'OYASI: birinchi va oxirgini juftlab qo'shing.
• 1 + 100 = 101
• 2 + 99 = 101
• 3 + 98 = 101
• ... har juftda 101
100 raqam → 50 juft → 50 × 101 = **5050** ✅
3 QADAM:
1) Har juftda: 1 + 100 = 101
2) Nechta juft: 100/2 = 50
3) Ko'paytir: 50 × 101 = 5050
UMUMIY FORMULA (Gauss formulasi, saqlab qo'ying):
S = N × (N+1) / 2
MISOLLAR:
• 1..10 = 10×11/2 = 55
• 1..500 = 500×501/2 = 125 250
• 1..1000 = 1000×1001/2 = 500 500
KENGAYTIRISH — arifmetik progressiya:
a + (a+d) + (a+2d) + ... + (a+(n-1)d) = n(2a + (n-1)d) / 2
DARS: matematika — ko'p sanoq emas, chiroyli fikr.
Gauss — keyinchalik "matematiklarning shohi" bo'ldi. Sonlar nazariyasi, statistika, fizika
⚡ Trick — 100 atrofidagi sonlar ko'paytmasi 3 sekundda.
98 × 102 = ?
KLASIK YO'L: uzun ko'paytma, 25 sekund + xato ehtimoli.
TRICK — kvadratlar ayirmasi ayniyati:
(a - b)(a + b) = a² - b²
98 = 100 - **2**
102 = 100 + **2**
98 × 102 = 100² - 2² = 10 000 - 4 = **9 996** ✅
MISOLLAR (har biri 2 sekund):
• 97 × 103 = 100² - 3² = **9 991**
• 95 × 105 = 100² - 5² = **9 975**
• 48 × 52 = 50² - 2² = **2 496**
• 19 × 21 = 20² - 1² = **399**
• 993 × 1007 = 1000² - 7² = **999 951**
3 QADAM RETSEPTI:
1) Yumaloq markazni top (a) — 100, 50, 20, 1000
2) Chetdan farqni top (b) — 2, 5, 7
3) a² - b² hisobla
QAYERDA ISHLAYDI: yaqin (a-b) va (a+b) shaklidagi ko'paytmalar.
• 96 × 104 (100 ± 4)
• 47 × 53 (50 ± 3)
• 68 × 72 (70 ± 2)
NIMA UCHUN — algebra:
(a-b)(a+b) = a² - ab + ab - b² = a² - b²
Cheksiz oddiy, cheksiz foydali.
💬 Sinab ko'ring:
1) 96 × 104 = ?
2) 47 × 53 = ?
3) 68 × 72 = ?
🔖 Saqlab qo'ying — a²-b² ayniyati DTM olmosi. Har imtihonda 2-3 ta savol shundan.
@math.sherzodbek (IG) · @mathSherzodbek (TG)
#trick
98 × 102 = ?
KLASIK YO'L: uzun ko'paytma, 25 sekund + xato ehtimoli.
TRICK — kvadratlar ayirmasi ayniyati:
(a - b)(a + b) = a² - b²
98 = 100 - **2**
102 = 100 + **2**
98 × 102 = 100² - 2² = 10 000 - 4 = **9 996** ✅
MISOLLAR (har biri 2 sekund):
• 97 × 103 = 100² - 3² = **9 991**
• 95 × 105 = 100² - 5² = **9 975**
• 48 × 52 = 50² - 2² = **2 496**
• 19 × 21 = 20² - 1² = **399**
• 993 × 1007 = 1000² - 7² = **999 951**
3 QADAM RETSEPTI:
1) Yumaloq markazni top (a) — 100, 50, 20, 1000
2) Chetdan farqni top (b) — 2, 5, 7
3) a² - b² hisobla
QAYERDA ISHLAYDI: yaqin (a-b) va (a+b) shaklidagi ko'paytmalar.
• 96 × 104 (100 ± 4)
• 47 × 53 (50 ± 3)
• 68 × 72 (70 ± 2)
NIMA UCHUN — algebra:
(a-b)(a+b) = a² - ab + ab - b² = a² - b²
Cheksiz oddiy, cheksiz foydali.
💬 Sinab ko'ring:
1) 96 × 104 = ?
2) 47 × 53 = ?
3) 68 × 72 = ?
🔖 Saqlab qo'ying — a²-b² ayniyati DTM olmosi. Har imtihonda 2-3 ta savol shundan.
@math.sherzodbek (IG) · @mathSherzodbek (TG)
#trick