Only by abandoning Math connection to reality could we discover reality's true nature.
Чудова, прекрасно намальована історія про винайдення комплексних чисел та як вихід за рамки реальності допоміг здобути її точний опис — квантову механіку, яка без них не працює. Хоча на частині з кванмехом я згубився, якось не вистачало виведення рівняння Шрьодінгера абощо.
Про Тарталью читав ще в класі 7, у легендарних підручниках Мерзляка, Якіра, та Полонського. А щодо того, чи може квантмех існувати без комплексних чисел, досі точаться баталії, як от тут. Електродинаміка, наприклад, може, хоча з ними значно легше.
#матфіз
Чудова, прекрасно намальована історія про винайдення комплексних чисел та як вихід за рамки реальності допоміг здобути її точний опис — квантову механіку, яка без них не працює. Хоча на частині з кванмехом я згубився, якось не вистачало виведення рівняння Шрьодінгера абощо.
Про Тарталью читав ще в класі 7, у легендарних підручниках Мерзляка, Якіра, та Полонського. А щодо того, чи може квантмех існувати без комплексних чисел, досі точаться баталії, як от тут. Електродинаміка, наприклад, може, хоча з ними значно легше.
#матфіз
YouTube
How Imaginary Numbers Were Invented
A general solution to the cubic equation was long considered impossible, until we gave up the requirement that math reflect reality. This video is sponsored by Brilliant. The first 200 people to sign up via https://brilliant.org/veritasium get 20% off a yearly…
Наскільки у жінок в середньому менше партнерів, ніж у чоловіків партнерок?
Це лише вступ у цікавішу тему, але почати ми маємо з простого. Під партнер(к)ами маються на увазі статеві, або ж сексуальні (чи не зовсім). Поки думав над формулюванням, то (пере?)винайшов слово гетеростатевий: статевий партнер протилежної статі. Напевно, правильніше казати сексуальний партнер, але варто переглянути вживання слів з коренем стать у темі статевого виховання. Ось так от українська виключила поняття гендеру, але лишила ЛГБТ(+?). Тепер до математики.
Зобразити це можна дводольним графом, себто долями виступатимуть чоловіки та жінки, по вершині на душу. За визначенням, ребер між вершинами однієї долі нема (бо розглядаємо лише гетеросексуальні зв'язки). Тоді, загальна кількість зв'язків у всіх чоловіків рівна їх кількості у жінок і рівна кількості ребер між двома долями, назвемо її Е. Переваріть поки цей факт.
А отже, середня кількість партнерок у чоловіків рівна Е/ч, де ч — кількість чоловіків. Аналогічно у жінок кількість партнерів Е/ж. Тоді кількість партнерів у жінок більша, ніж у чоловіків партнерок, у (Е/ж)/(Е/ч)=ч/ж разів. Згідно з даними перепису 2000 року на 1000 жінок припадає 863 чоловіків, і за подальшими оцінками це число поблизу 860 і трималось.
Тоді ч/ж=86%, а отже у жінок в середньому на 14% менше партнерів, ніж у чоловіків партнерок. Звичайно ми припустили, що чорнобриві з москалями та мешканцями інших держав не кохаються, тому тут варто взяти співвідношення статей у світі, яке рівне 102 чоловіка на 100 жінок. Це означає, що у жінок у світі в середньому на 2% більше статевих партнерів. Навіть кращу оцінку можна отримати якщо виключити зв'язки до віку згоди чи хоча б 14 років, як і зв'язки між старшими та молодшими, проте останнє порушить дводольність графу введенням зовнішніх ребер. Та й такі числа мені ліньки шукати.
Якщо у вашої коханої було до вас семеро партнерів, а у вас їх було четверо, то скільки партнерів було у партнерів вашої коханої?
Здавалось би, у питанні нема всієї наявної інформації. Тому відповідати на це питання варто ймовірнісно. Для цього, щоправда, видається потреба у розподілах кількості партнерів, а тому ця задача лишається як вправа для читача. Головне ж бо якість (суджень) та безпека.
Джерело: лекція з курсу КС в МІТ про графи від Тома Ляйґтона, яку мені лінь зараз шукати, але якщо попросите — вставлю.
#матфіз
Це лише вступ у цікавішу тему, але почати ми маємо з простого. Під партнер(к)ами маються на увазі статеві, або ж сексуальні (чи не зовсім). Поки думав над формулюванням, то (пере?)винайшов слово гетеростатевий: статевий партнер протилежної статі. Напевно, правильніше казати сексуальний партнер, але варто переглянути вживання слів з коренем стать у темі статевого виховання. Ось так от українська виключила поняття гендеру, але лишила ЛГБТ(+?). Тепер до математики.
Зобразити це можна дводольним графом, себто долями виступатимуть чоловіки та жінки, по вершині на душу. За визначенням, ребер між вершинами однієї долі нема (бо розглядаємо лише гетеросексуальні зв'язки). Тоді, загальна кількість зв'язків у всіх чоловіків рівна їх кількості у жінок і рівна кількості ребер між двома долями, назвемо її Е. Переваріть поки цей факт.
А отже, середня кількість партнерок у чоловіків рівна Е/ч, де ч — кількість чоловіків. Аналогічно у жінок кількість партнерів Е/ж. Тоді кількість партнерів у жінок більша, ніж у чоловіків партнерок, у (Е/ж)/(Е/ч)=ч/ж разів. Згідно з даними перепису 2000 року на 1000 жінок припадає 863 чоловіків, і за подальшими оцінками це число поблизу 860 і трималось.
Тоді ч/ж=86%, а отже у жінок в середньому на 14% менше партнерів, ніж у чоловіків партнерок. Звичайно ми припустили, що чорнобриві з москалями та мешканцями інших держав не кохаються, тому тут варто взяти співвідношення статей у світі, яке рівне 102 чоловіка на 100 жінок. Це означає, що у жінок у світі в середньому на 2% більше статевих партнерів. Навіть кращу оцінку можна отримати якщо виключити зв'язки до віку згоди чи хоча б 14 років, як і зв'язки між старшими та молодшими, проте останнє порушить дводольність графу введенням зовнішніх ребер. Та й такі числа мені ліньки шукати.
Якщо у вашої коханої було до вас семеро партнерів, а у вас їх було четверо, то скільки партнерів було у партнерів вашої коханої?
Здавалось би, у питанні нема всієї наявної інформації. Тому відповідати на це питання варто ймовірнісно. Для цього, щоправда, видається потреба у розподілах кількості партнерів, а тому ця задача лишається як вправа для читача. Головне ж бо якість (суджень) та безпека.
Джерело: лекція з курсу КС в МІТ про графи від Тома Ляйґтона, яку мені лінь зараз шукати, але якщо попросите — вставлю.
#матфіз
Відкопав у чаті з хорошим знайомим. Завдання: знайти всі функції і довести, що інших нема. Ще краще — вигадати назву такому типу рівнянь.
#матфіз
#матфіз
Тим часом, чудова нагода заробити собі на проїзд. Зустрічайте: формула на два дні проїзду на навчання/роботу. Перші троє, хто розв'яжуть, отримають 80 грн.
#матфіз
#матфіз
В коментарях навели середню ціну на житло в Нідерах, напевно бо інформації по медіані нема, тож чудова нагода пригадати корисність обох мірок. Головна думка цієї писанини полягає в тому, що середнє арифметичне зберігає інформацію про накопичувальне (ака агрегатне) мірило. Себто якщо ви хочете скупити кількадесят будинків, то для обрахунку орієнтовних видатків вам потрібне середнє арифметичне, бо загальна вартість ваших будинків з найбільшою ймовірністю буде рівна середнє*кількість.
Проте припустимо ви ще не досягли успішного успіху і просто хочете поселити сім'ю, для початку хоча б одну. Що вам каже середнє арифметичне? Нічого, адже це усереднення між королівськими хоромами та халупами і не дає абсолютно ніякого уявлення про те, на яку ціну можна розраховувати. В той же час, медіана вам дає зрозуміти, на яку цінову стелю можна орієнтуватись з ймовірністю 50% — ви раптово володієте інформацією про половину ринку! Також на допомогу приходять квартилі, які рахуються ще рідше, але допомагають бути впевненим вже про 75% всіх наявних на ринку домівок.
Тому медіана (та відсотилі вцілому) є значно інформативнішим мірилом для від сили кількаразових дій. Використовуйте медіану, не помилитеся, недарма вона є robust мірилом щодо викиднів (аутлаєрів, вибачте за мою вашингтонську). Звичайно є ситуації, де медіана та середнє співпадають, як от для симетричних розподілів, проте коли ви востаннє бачили симетричний розподіл в реальності (окрім IQ, окрема історія)? Пригадайте розподіл Парето і забудьте про середні величини у прийнятті буденних чи просто приземлених рішень.
#теорім
Проте припустимо ви ще не досягли успішного успіху і просто хочете поселити сім'ю, для початку хоча б одну. Що вам каже середнє арифметичне? Нічого, адже це усереднення між королівськими хоромами та халупами і не дає абсолютно ніякого уявлення про те, на яку ціну можна розраховувати. В той же час, медіана вам дає зрозуміти, на яку цінову стелю можна орієнтуватись з ймовірністю 50% — ви раптово володієте інформацією про половину ринку! Також на допомогу приходять квартилі, які рахуються ще рідше, але допомагають бути впевненим вже про 75% всіх наявних на ринку домівок.
Тому медіана (та відсотилі вцілому) є значно інформативнішим мірилом для від сили кількаразових дій. Використовуйте медіану, не помилитеся, недарма вона є robust мірилом щодо викиднів (аутлаєрів, вибачте за мою вашингтонську). Звичайно є ситуації, де медіана та середнє співпадають, як от для симетричних розподілів, проте коли ви востаннє бачили симетричний розподіл в реальності (окрім IQ, окрема історія)? Пригадайте розподіл Парето і забудьте про середні величини у прийнятті буденних чи просто приземлених рішень.
#теорім
Telegram
Машинний викладач
Розв'язок квізу та гігантський матеріял бонусом про середні величини.
#матфіз #теорім
#матфіз #теорім
Мій улюблений відступ у Квантовій Механіці Вакарчука, де є нуль квантової механіки і сто всього. Як пам'ять у процесі довільного характеру, від біологічних до історичних, може спричиняти повторюваність.
Це наштовхує на роздуми про важливість пам'яті вцілому. Наприклад, заради чого ми взагалі здобуваємо позитивні емоції у соціальних взаємодіях, якщо не заради спогадів? Навіть жити в моменті не виглядає самодостатньою схемою, якщо цей момент не залишає сліду. Надто сильне ж замислювання може взагалі привести до пріоритизації лише дій, які лишають по собі слід у наших свідомостях (благо мем етимологічно є синонімом до пам'яті).
Але давайте помислимо про смерть. Найцікавіше в ній те, що ви не знатимете, що померли. Чому? Адже момент смерті потрібно зафіксувати, проте після цього вже не лишиться приймача, який цей момент обробить, у зв'язку зі скінченністю необхідного на це часу. Але це надто наближений розгляд, і скоріше за все якийсь нейрон таки доживе до реєстрації смерті.
Memento mori, хулі.
#матфіз
Це наштовхує на роздуми про важливість пам'яті вцілому. Наприклад, заради чого ми взагалі здобуваємо позитивні емоції у соціальних взаємодіях, якщо не заради спогадів? Навіть жити в моменті не виглядає самодостатньою схемою, якщо цей момент не залишає сліду. Надто сильне ж замислювання може взагалі привести до пріоритизації лише дій, які лишають по собі слід у наших свідомостях (благо мем етимологічно є синонімом до пам'яті).
Але давайте помислимо про смерть. Найцікавіше в ній те, що ви не знатимете, що померли. Чому? Адже момент смерті потрібно зафіксувати, проте після цього вже не лишиться приймача, який цей момент обробить, у зв'язку зі скінченністю необхідного на це часу. Але це надто наближений розгляд, і скоріше за все якийсь нейрон таки доживе до реєстрації смерті.
Memento mori, хулі.
#матфіз
Всім смачної куті! А тим часом відмін з об'єктивних причин несе вам у підарунок нову статтю, цього разу цілковито фізичну. Математичну частину можна спокійно пропускати, а от початок і кінцівку раджу таки оцінити цілком. Ми торкнулись і розширення Всесвіту, і теорії Мультивсесвіту, і куди більш вічних тем. Насолоджуйтесь. Я аж реакції увікнув аби ви могли мене нормально затоксити (хоча для цього є гугл-форма в описі каналу).
#матфіз
#матфіз
Telegraph
Коли всього на світі часу замало
Ця трагічна історія починається з задачі: Дарина вирушає у подорож глибоким космосом. Вона прощається з Володимиром, залазить у косморабель та запускає двигуни, які починають відштовхувати ракету від Володимира з прискоренням 3000 км/с^2. Через дві хвилини…
Машинний викладач ∆ | #УкрТґ
Який бал по шкалі Кінсі має бути у 100% гетеросексуала на землі, де 19% of men are females.
Тож, уявімо що ви чоловік, мета якого розглянути кожну існуючу в Середзем'ї жінку для якихось невідомих мені біологічних причин. Це означає, що в розгляд повинні бути включені і деякі чоловіки, адже серед них 19% — жінки. Тому якщо ви навідріз відмовитесь від сексуальних взаємодій з чоловіками, то відмовитесь і від деяких жінок, гадки не маючи про їх пристосованість до заміжжя чи породіллі з вами.
Вважатимемо, що бал по шкалі Кінсі є прямо пропорційним ймовірності сексуально провзаємодіяти з представником вашої статі за умови підлягання ним під безстатеві стандарти, які працювали б для протилежної статі. В даному випадку, максимальний бал 6 відповідатиме ймовірності 1. Тож, який бал по Кінсі у вас має бути аби покрити всіх жінок серед чоловіків?
Відповідь проста: ця ймовірність рівна масовій частці жінок. Ніхто не каже, що ви не знатимете за кожної взаємодії чи перед вами чоловік чи жінка. Головне, що ви готові взаємодіяти з 19% чоловіків, а отже б/6=19%->б=1.14 — ваш бал по шкалі Кінсі. Це і є правильна відповідь. В той же час, бал 6 означатиме, що ви готові злягатись з 81% чоловіків, які є справжніми чоловіками — не звучить аж так гетеросексуально (хоча я з фізмату, доволі таки).
#теорім #матфіз
Вважатимемо, що бал по шкалі Кінсі є прямо пропорційним ймовірності сексуально провзаємодіяти з представником вашої статі за умови підлягання ним під безстатеві стандарти, які працювали б для протилежної статі. В даному випадку, максимальний бал 6 відповідатиме ймовірності 1. Тож, який бал по Кінсі у вас має бути аби покрити всіх жінок серед чоловіків?
Відповідь проста: ця ймовірність рівна масовій частці жінок. Ніхто не каже, що ви не знатимете за кожної взаємодії чи перед вами чоловік чи жінка. Головне, що ви готові взаємодіяти з 19% чоловіків, а отже б/6=19%->б=1.14 — ваш бал по шкалі Кінсі. Це і є правильна відповідь. В той же час, бал 6 означатиме, що ви готові злягатись з 81% чоловіків, які є справжніми чоловіками — не звучить аж так гетеросексуально (хоча я з фізмату, доволі таки).
#теорім #матфіз
Машинний викладач ∆ | #УкрТґ
В круглому озері плаває качка. Довкола озера чатує лисиця, яка бігає вчетверо швидше за качку. Як тільки качка досягає берега — вона миттєво взлітає і рятується від лисиці. Якщо качка починає з центру озера, то чи може вона уникнути зустрічі з лисицею?
Нова стаття з розв'язком задачі. На місці качки одного дня можете опинитись ви, тож послуговуйтесь.
#матфіз
#матфіз
Telegraph
Професійне навтікальництво
В круглому озері плаває качка. Довкола озера чатує лисиця, яка бігає вчетверо швидше ніж качка плаває. Як тільки качка досягає берега — вона миттєво взлітає і рятується від лисиці. Якщо качка починає з центру озера, то чи може вона уникнути зустрічі з лисицею?…
Тверде тіло обертається з кутовою швидкістю w (вектор) і рухається поступально зі швидкістю v (вектор), перпендикулярно до осі обертання. Знайдіть миттєву вісь обертання тіла.
#матфіз
#матфіз