#ГеометрияДляВсех
В этом году на базовом Турнире Городов в феврале было целых две задачи-картинки и обе от авторов Квантландии. Сегодня первая из них:
Произвольный прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники так, как показано на рисунке ниже. В каждый треугольник вписан квадрат. Что больше: площадь красного квадрата или сумма площадей трёх зелёных?
В этом году на базовом Турнире Городов в феврале было целых две задачи-картинки и обе от авторов Квантландии. Сегодня первая из них:
Произвольный прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники так, как показано на рисунке ниже. В каждый треугольник вписан квадрат. Что больше: площадь красного квадрата или сумма площадей трёх зелёных?
#ГеометрияДляВсех #Олимпиады
А теперь вторая задача-картинка от авторов Квантландии (Е. Бакаев), которая совсем недавно была на базовом Турнире Городов:
Пять равносторонних треугольников расположены так, как показано на рисунке ниже. Три больших треугольника равны между собой, и два маленьких тоже равны между собой. Найдите углы треугольника ABC.
А теперь вторая задача-картинка от авторов Квантландии (Е. Бакаев), которая совсем недавно была на базовом Турнире Городов:
Пять равносторонних треугольников расположены так, как показано на рисунке ниже. Три больших треугольника равны между собой, и два маленьких тоже равны между собой. Найдите углы треугольника ABC.
#ГеометрияДляВсех
Давно у нас не было геометрии. И сегодня новая 40-градусная задачка из серии "Геометрия для всех"!
Вершины ломаной ABCD лежат на сторонах прямоугольника (см. рисунок). Все звенья ломаной равны, а два отмеченных на рисунке угла равны 40⁰. Чему равен угол CAD?
Давно у нас не было геометрии. И сегодня новая 40-градусная задачка из серии "Геометрия для всех"!
Вершины ломаной ABCD лежат на сторонах прямоугольника (см. рисунок). Все звенья ломаной равны, а два отмеченных на рисунке угла равны 40⁰. Чему равен угол CAD?
#ГеометрияДляВсех
Друзья!
14 апреля пройдёт устная олимпиада по геометрии для 8-11 класса и мы обязательно опубликуем какую-нибудь интересную задачку оттуда. А сегодня геометрия из жизни:)
Две квадратные салфетки лежат так, как показано на рисунке. Верно ли, что центр одной салфетки лежит на диагонали другой?
Друзья!
14 апреля пройдёт устная олимпиада по геометрии для 8-11 класса и мы обязательно опубликуем какую-нибудь интересную задачку оттуда. А сегодня геометрия из жизни:)
Две квадратные салфетки лежат так, как показано на рисунке. Верно ли, что центр одной салфетки лежит на диагонали другой?
#ГеометрияДляВсех #Олимпиады
Вот такая симпатичная и несложная задача была в это воскресенье на устной олимпиаде по геометрии (Автор: Д. Прокопенко):
B треугольнике ABC провели биссектрису BL. Докажите, что центры окружностей, вписанных в треугольники ABL и CBL, а также центры вневписанных окружностей этих треугольников, касающихся стороны BL, лежат на одной окружности.
Красиво, не правда ли?
Вот такая симпатичная и несложная задача была в это воскресенье на устной олимпиаде по геометрии (Автор: Д. Прокопенко):
B треугольнике ABC провели биссектрису BL. Докажите, что центры окружностей, вписанных в треугольники ABL и CBL, а также центры вневписанных окружностей этих треугольников, касающихся стороны BL, лежат на одной окружности.
Красиво, не правда ли?
#ГеометрияДляВсех
Когда я был школьником, то попал на семинар к известному геометру И.Ф. Шарыгину, который заметил, что было бы здОрово привнести в геометрию ещё и цвет. Именно это мы и пытаемся делать! А сегодня такая задачка:
В прямоугольном треугольнике проведена высота. В исходный и в два образовавшихся треугольника вписали круги. Известно, что площади двух луночек на рисунке равны 2 и 3 соответственно. Чему равна площадь зелёной криволинейной фигуры?
Подписаться на телеграм-канал
Когда я был школьником, то попал на семинар к известному геометру И.Ф. Шарыгину, который заметил, что было бы здОрово привнести в геометрию ещё и цвет. Именно это мы и пытаемся делать! А сегодня такая задачка:
В прямоугольном треугольнике проведена высота. В исходный и в два образовавшихся треугольника вписали круги. Известно, что площади двух луночек на рисунке равны 2 и 3 соответственно. Чему равна площадь зелёной криволинейной фигуры?
Подписаться на телеграм-канал
#ГеометрияДляВсех #Юмор
Сегодня шикарная задачка (Автор: C. Августинович), которую я давал в этом году на кружке для 9 класса в школе Летово. Условие в две строчки, но для решения нужно озарение! Решение опубликуем в нашем Телеграм-канале позже, пусть у вас будет время подумать!
Верно ли, что из произвольного треугольника можно вырезать три равные фигуры, площадь каждой из которых больше четверти площади треугольника?
Сегодня шикарная задачка (Автор: C. Августинович), которую я давал в этом году на кружке для 9 класса в школе Летово. Условие в две строчки, но для решения нужно озарение! Решение опубликуем в нашем Телеграм-канале позже, пусть у вас будет время подумать!
Верно ли, что из произвольного треугольника можно вырезать три равные фигуры, площадь каждой из которых больше четверти площади треугольника?
#ГеометрияДляВсех
Сегодня рубрика “Геометрия для всех” и задача с базового Тургора 2022 года (Автор: М. Евдокимов). Как и во многих геометрических задачах нужно сначала понять, как устроена эта конструкция:
Пятиугольник ABCDE описан около окружности. Углы при его вершинах A, C и E равны 100⁰. Чему равен угол ACE?
Сегодня рубрика “Геометрия для всех” и задача с базового Тургора 2022 года (Автор: М. Евдокимов). Как и во многих геометрических задачах нужно сначала понять, как устроена эта конструкция:
Пятиугольник ABCDE описан около окружности. Углы при его вершинах A, C и E равны 100⁰. Чему равен угол ACE?
#СтоГранейМатематики #ГеометрияДляВсех
Сегодня задачка для любого возраста из моей книги “Сто граней математики”. Взрослые в этой задаче обычно ошибаются) А у вас получится понять, какой ответ правильный? Узнать решение, можно просто проголосовав за один из ответов и нажав кнопку “Лампочка”.
Фигуру, изображённую на рисунке (квадрат 6×6, у которого верхний ряд смещён на 1 клетку), разрезали по линиям сетки на несколько одинаковых частей, из которых можно сложить квадрат 6×6 (части разрешается переворачивать). Какое наименьшее число частей могло получиться?
Сегодня задачка для любого возраста из моей книги “Сто граней математики”. Взрослые в этой задаче обычно ошибаются) А у вас получится понять, какой ответ правильный? Узнать решение, можно просто проголосовав за один из ответов и нажав кнопку “Лампочка”.
Фигуру, изображённую на рисунке (квадрат 6×6, у которого верхний ряд смещён на 1 клетку), разрезали по линиям сетки на несколько одинаковых частей, из которых можно сложить квадрат 6×6 (части разрешается переворачивать). Какое наименьшее число частей могло получиться?
#ЕГЭ #ГеометрияДляВсех
Вот симпатичная задачка из тренировочного варианта ЕГЭ этого года. Нужно лишь внимательно посмотреть на картинку и один балл у вас в кармане! А ведь это задача из второй части (номер 17, первый пункт). Решение ниже мы скрыли для тех, кто хочет подумать над задачкой.
В трапеции ABCD точка E — середина основания AD, точка M — середина стороны AB. O — точка пересечения отрезков CE и DM. Докажите, что площадь красного четырёхугольника и зелёного треугольника COD равны.
В подобных задачах полезно добавить что-нибудь к каждой фигуре, чтобы площади получившихся фигур было легко сравнить. В данном случае добавим треугольник EOD и докажем, что площади треугольников AMD и ECD равны. Действительно, площадь треугольника это половина произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону (S=1/2•a•h). Заметим, что высота треугольника AMD вдвое меньше высоты треугольника ECD, а сторона AD вдвое больше стороны ED. Поэтому площади этих треугольников равны. Убирая их общую часть (треугольник EOD), получаем требуемое!
Вот симпатичная задачка из тренировочного варианта ЕГЭ этого года. Нужно лишь внимательно посмотреть на картинку и один балл у вас в кармане! А ведь это задача из второй части (номер 17, первый пункт). Решение ниже мы скрыли для тех, кто хочет подумать над задачкой.
В трапеции ABCD точка E — середина основания AD, точка M — середина стороны AB. O — точка пересечения отрезков CE и DM. Докажите, что площадь красного четырёхугольника и зелёного треугольника COD равны.
#ГеометрияДляВсех
Друзья! Сегодня симпатичная задачка с финала олимпиады Innopolis Open 2022 года (Автор: Д. Бродский).
Жёлтый правильный шестиугольник и красный правильный треугольник не имеют общих внутренних точек, но имеют общую вершину B (см. рисунок, M – середина AC). Чему равен угол между двумя прямыми BM и DE?
Подсказку к решению можно увидеть, выбрав один из вариантов ответа и затем нажав кнопку “Лампочка”. А если вы хотите научиться решать даже более сложные задачи по геометрии, то Давид Бродский уже 3 июня запускает свой авторский курс. Подробности по ссылке.
Друзья! Сегодня симпатичная задачка с финала олимпиады Innopolis Open 2022 года (Автор: Д. Бродский).
Жёлтый правильный шестиугольник и красный правильный треугольник не имеют общих внутренних точек, но имеют общую вершину B (см. рисунок, M – середина AC). Чему равен угол между двумя прямыми BM и DE?
Подсказку к решению можно увидеть, выбрав один из вариантов ответа и затем нажав кнопку “Лампочка”. А если вы хотите научиться решать даже более сложные задачи по геометрии, то Давид Бродский уже 3 июня запускает свой авторский курс. Подробности по ссылке.
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
#ГеометрияДляВсех
Эту прекрасную задачку я давал на кружках в школах 179 и Летово. А под видео к задаче можно медитировать! Автор видео Михаил Панов, который вместе с Р.К. Гординым много лет занимался развитием базы задач по геометрии.
По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного высоте треугольника. Докажите, что длина синей дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, постоянна.
Эту прекрасную задачку я давал на кружках в школах 179 и Летово. А под видео к задаче можно медитировать! Автор видео Михаил Панов, который вместе с Р.К. Гординым много лет занимался развитием базы задач по геометрии.
По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного высоте треугольника. Докажите, что длина синей дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, постоянна.
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
#ГеометрияДляВсех
Сегодня очень красивая анимация одной классической задачи:
На столе лежат двое плоских часов. И те, и другие идут точно, но не обязательно показывают одинаковое время. По какой линии движется середина M отрезка, соединяющего концы их минутных стрелок?
Ясно, что по окружности. Но как это строго доказать без счёта?
Сегодня очень красивая анимация одной классической задачи:
На столе лежат двое плоских часов. И те, и другие идут точно, но не обязательно показывают одинаковое время. По какой линии движется середина M отрезка, соединяющего концы их минутных стрелок?
Ясно, что по окружности. Но как это строго доказать без счёта?
#ЗадачиИзЖизни #ГеометрияДляВсех
Сегодня для утренней разминки симпатичная задачка про ремонт (Автор: П. Кожевников).
Тётя Маша купила рулон обоев радиуса 15 см на катушке радиуса 5 см (то есть толщина обоев на катушке равнялась10 см). Она оклеила обоями половину стен в комнате, и толщина обоев на катушке стала равна 5 см (то есть рулон стал радиуса 10 см). «Ну что же, израсходовано полрулона, как раз хватит на вторую половину», — подумала тётя Маша. На какую часть комнаты на самом деле хватит ей оставшейся части рулона?
Сегодня для утренней разминки симпатичная задачка про ремонт (Автор: П. Кожевников).
Тётя Маша купила рулон обоев радиуса 15 см на катушке радиуса 5 см (то есть толщина обоев на катушке равнялась10 см). Она оклеила обоями половину стен в комнате, и толщина обоев на катушке стала равна 5 см (то есть рулон стал радиуса 10 см). «Ну что же, израсходовано полрулона, как раз хватит на вторую половину», — подумала тётя Маша. На какую часть комнаты на самом деле хватит ей оставшейся части рулона?
Kvantland | Квантландия | Интересные задачи и не только
#ГеометрияДляВсех #Юмор Сегодня шикарная задачка (Автор: C. Августинович), которую я давал в этом году на кружке для 9 класса в школе Летово. Условие в две строчки, но для решения нужно озарение! Решение опубликуем в нашем Телеграм-канале позже, пусть у вас…
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
#Новости
Ура! Нас 3000. Мы сделали разметку всех публикаций и теперь пользоваться каналом удобно. Если Вас интересуют, например, интересные задачки из жизни, то достаточно нажать на соответствующую ссылку ниже. Если вы хотите больше постов определенной тематики, то обязательно напишите нам в комментариях!
А ещё мы вышли на тестирование Турнира 4 по математике (финал сезона) и начали готовить ещё два турнира с интересными интерактивными задачками по информатике и физике! Все турниры будут доступны бесплатно на сайте https://www.kvantland.com/, а победители получат призы. Участвуйте и рассказывайте о нас друзьям!
#ЗадачиКартинки
#ЗадачиИзЖизни
#Юмор
#задачки_с_собеседований
#ЗадачиИзФильмов
#ЗабавныеВопросы
#Логика
#УстныйСчёт
#ГеометрияДляВсех
#Вероятность
#Видеоразборы
#Новости
#Цитаты
#Книги
#СтоГранейМатематики
#ЕГЭ
#Информатика
#ИскусственныйИнтеллект
#Физика
#Олимпиады
#Конкурс
#УтренняяРазминка
#Фокусы
Подписаться на телеграм-канал
Ура! Нас 3000. Мы сделали разметку всех публикаций и теперь пользоваться каналом удобно. Если Вас интересуют, например, интересные задачки из жизни, то достаточно нажать на соответствующую ссылку ниже. Если вы хотите больше постов определенной тематики, то обязательно напишите нам в комментариях!
А ещё мы вышли на тестирование Турнира 4 по математике (финал сезона) и начали готовить ещё два турнира с интересными интерактивными задачками по информатике и физике! Все турниры будут доступны бесплатно на сайте https://www.kvantland.com/, а победители получат призы. Участвуйте и рассказывайте о нас друзьям!
#ЗадачиКартинки
#ЗадачиИзЖизни
#Юмор
#задачки_с_собеседований
#ЗадачиИзФильмов
#ЗабавныеВопросы
#Логика
#УстныйСчёт
#ГеометрияДляВсех
#Вероятность
#Видеоразборы
#Новости
#Цитаты
#Книги
#СтоГранейМатематики
#ЕГЭ
#Информатика
#ИскусственныйИнтеллект
#Физика
#Олимпиады
#Конкурс
#УтренняяРазминка
#Фокусы
Подписаться на телеграм-канал
#ГеометрияДляВсех
Сегодня симпатичная задачка, которая была на Математической Регате 7 класса. Попробуйте найти красивое решение, оно есть! Подсказку можно увидеть после выбора одного из вариантов по кнопке “Лампочка”.
Три квадрата расположены на отрезке AB так, как показано на рисунке (зелёные квадраты равны). Чему равен угол между красными отрезками AC и BD?
Сегодня симпатичная задачка, которая была на Математической Регате 7 класса. Попробуйте найти красивое решение, оно есть! Подсказку можно увидеть после выбора одного из вариантов по кнопке “Лампочка”.
Три квадрата расположены на отрезке AB так, как показано на рисунке (зелёные квадраты равны). Чему равен угол между красными отрезками AC и BD?