#ГеометрияДляВсех
Один из наших подписчиков в ответ на пост https://t.me/kvantland/394 справедливо указал, что вопрос плотного размещения правильных треугольников в круге (или эчпочмаков на сковородке) хорошо изучен. Оказывается, если сторона эчпочмака чуть больше радиуса сковородки, то можно разогреть не только 3, но и 4 штуки! Решение здесь https://erich-friedman.github.io/packing/triincir/ По ссылке https://erich-friedman.github.io/packing/ можно найти много интересных фактов про упаковки и покрытия, иногда с анимацией.

Другой наш подписчик указал, что задача про уголки https://t.me/kvantland/397 предлагалась как фольклор на турнире математических боёв им. Савина в 2005 году. Я же придумал её позже. Что ж, для любого естественного вопроса велики шансы, что он уже был кем-то придуман ранее:) А среди задач турнира им. Савина есть много забавных. Вот одна из таких задачек того же 2005 года (Автор М. Панов).

На круглой арене цирка (но не в её центре) стоит тумба, на которой сидит лев. По команде укротителя лев спрыгивает с тумбы и бежит по прямой. Добежав до бортика, он поворачивает на 90⁰, снова добегает до бортика, поворачивает на 90⁰ и бежит дальше по арене. Докажите, что на арене (но не на тумбе) можно положить кусок мяса так, что, независимо от первоначального направления движения, лев окажется в точке с мясом.

#ЗадачиИзЖизни #ГеометрияДляВсех
Сегодня в качестве утренней разминки задачка из жизни:)

Три деревни A, B и C расположены вдоль дороги. B находится между A и C, на расстоянии 1 км от A и 2 км от C. Было решено построить школу так, чтобы общее расстояние, которое проходят все дети до школы и обратно, было как можно меньше. Где же нужно строить школу, если в A, B и C живут соответственно 80, 50 и 30 детей, которым нужно ходить в школу? Укажите все возможные варианты.

А как бы Вы поступили, если бы нужно было принимать такое решение?

#УтренняяРазминка #ГеометрияДляВсех
Сегодня мы отправимся в музей современного искусства:) Предлагаем в качестве утренней разминки решить замечательную задачку (автор И. Русских).

Коля пришёл в музей современного искусства и увидел квадратную картину в раме необычной формы, состоящей из 21 равного треугольника (см. рисунок). Коля заинтересовался, чему равны углы этих треугольников. Помогите ему их найти.

Настоящее современное искусство, не правда ли:)?

#ГеометрияДляВсех
Недавно мне рассказали, что составители долго обсуждали, какая же задача должна быть под номером М1000 в легендарном Задачнике “Кванта”. Это должно было быть что-то очень красивое. В итоге выбор пал на задачу Архимеда ниже. Мне же кажется, что у Архимеда были ещё более красивые задачи! А Вы как думаете? Пишите в комментариях, какая задача Вам нравится больше всего.

В дугу AВ вписана ломаная АМВ, состоящая из двух отрезков, причём АМ > МВ. Докажите, что основание перпендикуляра КН, опущенного из середины К дуги АВ на отрезок АМ, делит ломаную пополам: AН = HM + MB.

#Логика #ГеометрияДляВсех #ИскусственныйИнтеллект
Сегодня удивительная задачка, смесь геометрии и работы с информацией (автор А. Грибалко). Ничего не известно, но можно найти всё! На мой взгляд, задачка отличная. Ставьте 🔥, если разделяете моё мнение. Мы проверили разные модели (ChatGPT, …) и ни одна не справилась с задачей. А Вы сможете?

Учитель нарисовал в своей тетрадке треугольник с целочисленными сторонами и сказал об этом трём ученикам математического класса. Кроме того, каждому из них он сообщил длину одной из сторон треугольника (разным ученикам – длины разных сторон). После этого между учениками состоялся следующий разговор.
Первый: «Я знаю, это этот треугольник непрямоугольный».
Второй: «Если бы я знал, что он неравнобедренный, то знал бы все его стороны».
Третий: «Треугольник действительно неравнобедренный».
Чему равны стороны нарисованного учителем треугольника?

#ГеометрияДляВсех
Сегодня моя задачка по геометрии, которая недавно предлагалась семиклассникам. Это означает, что для её решения почти ничего не нужно знать по геометрии. Ответ может удивить, а рисунок художника как всегда порадовал:)

В неравнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла A перпендикулярна одной из трисектрис и биссектриса угла B перпендикулярна одной из трисектрис. Чему равен наименьший угол этого треугольника?

#ГеометрияДляВсех #Новости
Недавно побывал в гостях в 57-ой школе на кружке у замечательного учителя геометрии Р.К. Гордина (возможно вы знаете его учебники). Рассказывал о разных интересных геометрических конструкциях и одна из разминочных задачек была такой:

Существует ли шестиугольник, который одним прямолинейным разрезом можно разбить на 4 равных треугольника?

Подумайте, это классная задачка для любого возраста! А решение опубликуем уже совсем скоро.

#ГеометрияДляВсех
Сегодня сразу две отличные задачи Сергея Маркелова, которого, увы, больше нет с нами… У меня решение этих задач когда-то вызвало чувство восторга. Мы всегда будем помнить Сергея, как автора олимпиадных шедевров.

(1) Разрежьте изображённую фигуру на две части, из которых можно сложить целый квадрат 8×8.

(2) Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого многоугольника пополам.