#ГеометрияДляВсех
Один из наших подписчиков в ответ на пост https://t.me/kvantland/394 справедливо указал, что вопрос плотного размещения правильных треугольников в круге (или эчпочмаков на сковородке) хорошо изучен. Оказывается, если сторона эчпочмака чуть больше радиуса сковородки, то можно разогреть не только 3, но и 4 штуки! Решение здесь https://erich-friedman.github.io/packing/triincir/ По ссылке https://erich-friedman.github.io/packing/ можно найти много интересных фактов про упаковки и покрытия, иногда с анимацией.
Другой наш подписчик указал, что задача про уголки https://t.me/kvantland/397 предлагалась как фольклор на турнире математических боёв им. Савина в 2005 году. Я же придумал её позже. Что ж, для любого естественного вопроса велики шансы, что он уже был кем-то придуман ранее:) А среди задач турнира им. Савина есть много забавных. Вот одна из таких задачек того же 2005 года (Автор М. Панов).
На круглой арене цирка (но не в её центре) стоит тумба, на которой сидит лев. По команде укротителя лев спрыгивает с тумбы и бежит по прямой. Добежав до бортика, он поворачивает на 90⁰, снова добегает до бортика, поворачивает на 90⁰ и бежит дальше по арене. Докажите, что на арене (но не на тумбе) можно положить кусок мяса так, что, независимо от первоначального направления движения, лев окажется в точке с мясом.
Один из наших подписчиков в ответ на пост https://t.me/kvantland/394 справедливо указал, что вопрос плотного размещения правильных треугольников в круге (или эчпочмаков на сковородке) хорошо изучен. Оказывается, если сторона эчпочмака чуть больше радиуса сковородки, то можно разогреть не только 3, но и 4 штуки! Решение здесь https://erich-friedman.github.io/packing/triincir/ По ссылке https://erich-friedman.github.io/packing/ можно найти много интересных фактов про упаковки и покрытия, иногда с анимацией.
Другой наш подписчик указал, что задача про уголки https://t.me/kvantland/397 предлагалась как фольклор на турнире математических боёв им. Савина в 2005 году. Я же придумал её позже. Что ж, для любого естественного вопроса велики шансы, что он уже был кем-то придуман ранее:) А среди задач турнира им. Савина есть много забавных. Вот одна из таких задачек того же 2005 года (Автор М. Панов).
На круглой арене цирка (но не в её центре) стоит тумба, на которой сидит лев. По команде укротителя лев спрыгивает с тумбы и бежит по прямой. Добежав до бортика, он поворачивает на 90⁰, снова добегает до бортика, поворачивает на 90⁰ и бежит дальше по арене. Докажите, что на арене (но не на тумбе) можно положить кусок мяса так, что, независимо от первоначального направления движения, лев окажется в точке с мясом.
#ЗадачиИзЖизни #ГеометрияДляВсех
Сегодня в качестве утренней разминки задачка из жизни:)
Три деревни A, B и C расположены вдоль дороги. B находится между A и C, на расстоянии 1 км от A и 2 км от C. Было решено построить школу так, чтобы общее расстояние, которое проходят все дети до школы и обратно, было как можно меньше. Где же нужно строить школу, если в A, B и C живут соответственно 80, 50 и 30 детей, которым нужно ходить в школу? Укажите все возможные варианты.
А как бы Вы поступили, если бы нужно было принимать такое решение?
Сегодня в качестве утренней разминки задачка из жизни:)
Три деревни A, B и C расположены вдоль дороги. B находится между A и C, на расстоянии 1 км от A и 2 км от C. Было решено построить школу так, чтобы общее расстояние, которое проходят все дети до школы и обратно, было как можно меньше. Где же нужно строить школу, если в A, B и C живут соответственно 80, 50 и 30 детей, которым нужно ходить в школу? Укажите все возможные варианты.
А как бы Вы поступили, если бы нужно было принимать такое решение?
#УтренняяРазминка #ГеометрияДляВсех
Сегодня мы отправимся в музей современного искусства:) Предлагаем в качестве утренней разминки решить замечательную задачку (автор И. Русских).
Коля пришёл в музей современного искусства и увидел квадратную картину в раме необычной формы, состоящей из 21 равного треугольника (см. рисунок). Коля заинтересовался, чему равны углы этих треугольников. Помогите ему их найти.
Настоящее современное искусство, не правда ли:)?
Сегодня мы отправимся в музей современного искусства:) Предлагаем в качестве утренней разминки решить замечательную задачку (автор И. Русских).
Коля пришёл в музей современного искусства и увидел квадратную картину в раме необычной формы, состоящей из 21 равного треугольника (см. рисунок). Коля заинтересовался, чему равны углы этих треугольников. Помогите ему их найти.
Настоящее современное искусство, не правда ли:)?
#ГеометрияДляВсех
Недавно мне рассказали, что составители долго обсуждали, какая же задача должна быть под номером М1000 в легендарном Задачнике “Кванта”. Это должно было быть что-то очень красивое. В итоге выбор пал на задачу Архимеда ниже. Мне же кажется, что у Архимеда были ещё более красивые задачи! А Вы как думаете? Пишите в комментариях, какая задача Вам нравится больше всего.
В дугу AВ вписана ломаная АМВ, состоящая из двух отрезков, причём АМ > МВ. Докажите, что основание перпендикуляра КН, опущенного из середины К дуги АВ на отрезок АМ, делит ломаную пополам: AН = HM + MB.
Недавно мне рассказали, что составители долго обсуждали, какая же задача должна быть под номером М1000 в легендарном Задачнике “Кванта”. Это должно было быть что-то очень красивое. В итоге выбор пал на задачу Архимеда ниже. Мне же кажется, что у Архимеда были ещё более красивые задачи! А Вы как думаете? Пишите в комментариях, какая задача Вам нравится больше всего.
В дугу AВ вписана ломаная АМВ, состоящая из двух отрезков, причём АМ > МВ. Докажите, что основание перпендикуляра КН, опущенного из середины К дуги АВ на отрезок АМ, делит ломаную пополам: AН = HM + MB.
#Логика #ГеометрияДляВсех #ИскусственныйИнтеллект
Сегодня удивительная задачка, смесь геометрии и работы с информацией (автор А. Грибалко). Ничего не известно, но можно найти всё! На мой взгляд, задачка отличная. Ставьте 🔥, если разделяете моё мнение. Мы проверили разные модели (ChatGPT, …) и ни одна не справилась с задачей. А Вы сможете?
Учитель нарисовал в своей тетрадке треугольник с целочисленными сторонами и сказал об этом трём ученикам математического класса. Кроме того, каждому из них он сообщил длину одной из сторон треугольника (разным ученикам – длины разных сторон). После этого между учениками состоялся следующий разговор.
Первый: «Я знаю, это этот треугольник непрямоугольный».
Второй: «Если бы я знал, что он неравнобедренный, то знал бы все его стороны».
Третий: «Треугольник действительно неравнобедренный».
Чему равны стороны нарисованного учителем треугольника?
Сегодня удивительная задачка, смесь геометрии и работы с информацией (автор А. Грибалко). Ничего не известно, но можно найти всё! На мой взгляд, задачка отличная. Ставьте 🔥, если разделяете моё мнение. Мы проверили разные модели (ChatGPT, …) и ни одна не справилась с задачей. А Вы сможете?
Учитель нарисовал в своей тетрадке треугольник с целочисленными сторонами и сказал об этом трём ученикам математического класса. Кроме того, каждому из них он сообщил длину одной из сторон треугольника (разным ученикам – длины разных сторон). После этого между учениками состоялся следующий разговор.
Первый: «Я знаю, это этот треугольник непрямоугольный».
Второй: «Если бы я знал, что он неравнобедренный, то знал бы все его стороны».
Третий: «Треугольник действительно неравнобедренный».
Чему равны стороны нарисованного учителем треугольника?
#ГеометрияДляВсех
Сегодня моя задачка по геометрии, которая недавно предлагалась семиклассникам. Это означает, что для её решения почти ничего не нужно знать по геометрии. Ответ может удивить, а рисунок художника как всегда порадовал:)
В неравнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла A перпендикулярна одной из трисектрис и биссектриса угла B перпендикулярна одной из трисектрис. Чему равен наименьший угол этого треугольника?
Сегодня моя задачка по геометрии, которая недавно предлагалась семиклассникам. Это означает, что для её решения почти ничего не нужно знать по геометрии. Ответ может удивить, а рисунок художника как всегда порадовал:)
В неравнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла A перпендикулярна одной из трисектрис и биссектриса угла B перпендикулярна одной из трисектрис. Чему равен наименьший угол этого треугольника?
#ГеометрияДляВсех #Новости
Недавно побывал в гостях в 57-ой школе на кружке у замечательного учителя геометрии Р.К. Гордина (возможно вы знаете его учебники). Рассказывал о разных интересных геометрических конструкциях и одна из разминочных задачек была такой:
Существует ли шестиугольник, который одним прямолинейным разрезом можно разбить на 4 равных треугольника?
Подумайте, это классная задачка для любого возраста! А решение опубликуем уже совсем скоро.
Недавно побывал в гостях в 57-ой школе на кружке у замечательного учителя геометрии Р.К. Гордина (возможно вы знаете его учебники). Рассказывал о разных интересных геометрических конструкциях и одна из разминочных задачек была такой:
Существует ли шестиугольник, который одним прямолинейным разрезом можно разбить на 4 равных треугольника?
Подумайте, это классная задачка для любого возраста! А решение опубликуем уже совсем скоро.
#ГеометрияДляВсех
Сегодня сразу две отличные задачи Сергея Маркелова, которого, увы, больше нет с нами… У меня решение этих задач когда-то вызвало чувство восторга. Мы всегда будем помнить Сергея, как автора олимпиадных шедевров.
(1) Разрежьте изображённую фигуру на две части, из которых можно сложить целый квадрат 8×8.
(2) Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого многоугольника пополам.
Сегодня сразу две отличные задачи Сергея Маркелова, которого, увы, больше нет с нами… У меня решение этих задач когда-то вызвало чувство восторга. Мы всегда будем помнить Сергея, как автора олимпиадных шедевров.
(1) Разрежьте изображённую фигуру на две части, из которых можно сложить целый квадрат 8×8.
(2) Нарисуйте многоугольник и точку на его границе так, что любая прямая, проходящая через эту точку, делит площадь этого многоугольника пополам.
Сегодня красивая задачка, которая имеет древнюю историю.
На диаметре AB полукруга взяли произвольную точку C. Построили два меньших полукруга с диаметрами AC и CB и перпендикуляр CD (см. рисунок). Доказать, что два оранжевых круга, вписанных в полученные фигуры, равны.
Эта задача имеет красивое название “Арбелос Архимеда”, так как полученная белая фигура по форме напоминает сапожный нож (арбелос), который использовался в Древней Греции. Для решения достаточнотеоремы Пифагора . А вы знаете другие решения этой задачи? Пишите в комментариях!
#ГеометрияДляВсех
На диаметре AB полукруга взяли произвольную точку C. Построили два меньших полукруга с диаметрами AC и CB и перпендикуляр CD (см. рисунок). Доказать, что два оранжевых круга, вписанных в полученные фигуры, равны.
Эта задача имеет красивое название “Арбелос Архимеда”, так как полученная белая фигура по форме напоминает сапожный нож (арбелос), который использовался в Древней Греции. Для решения достаточно
#ГеометрияДляВсех
“Озеро сокровищ”
Сегодня шедевр Сергея Маркелова. Обязательно поделитесь этой задачкой с друзьями, которые любят геометрию! А чтобы посмотреть идею решения, достаточно выбрать один из вариантов в голосовалке ниже и нажать кнопку “Лампочка”.
На берегу круглого озера растут 6 сосен. Известно, что если взять такие два треугольника, что вершины одного совпадают с тремя из сосен, а вершины другого – с тремя другими, то в середине отрезка, соединяющего точки пересечения высот этих треугольников, на дне озера находится клад. Неизвестно только, как нужно разбить данные шесть точек на две тройки. Сколько раз придётся опуститься на дно озера, чтобы наверняка отыскать клад?
#ГеометрияДляВсех
Сегодня шедевр Сергея Маркелова. Обязательно поделитесь этой задачкой с друзьями, которые любят геометрию! А чтобы посмотреть идею решения, достаточно выбрать один из вариантов в голосовалке ниже и нажать кнопку “Лампочка”.
На берегу круглого озера растут 6 сосен. Известно, что если взять такие два треугольника, что вершины одного совпадают с тремя из сосен, а вершины другого – с тремя другими, то в середине отрезка, соединяющего точки пересечения высот этих треугольников, на дне озера находится клад. Неизвестно только, как нужно разбить данные шесть точек на две тройки. Сколько раз придётся опуститься на дно озера, чтобы наверняка отыскать клад?
#ГеометрияДляВсех