#ГеометрияДляВсех
Сегодня рубрика “Геометрия для всех” и задача с базового Тургора 2022 года (Автор: М. Евдокимов). Как и во многих геометрических задачах нужно сначала понять, как устроена эта конструкция:

Пятиугольник ABCDE описан около окружности. Углы при его вершинах A, C и E равны 100⁰. Чему равен угол ACE?

#СтоГранейМатематики #ГеометрияДляВсех
Сегодня задачка для любого возраста из моей книги “Сто граней математики”. Взрослые в этой задаче обычно ошибаются) А у вас получится понять, какой ответ правильный? Узнать решение, можно просто проголосовав за один из ответов и нажав кнопку “Лампочка”.

Фигуру, изображённую на рисунке (квадрат 6×6, у которого верхний ряд смещён на 1 клетку), разрезали по линиям сетки на несколько одинаковых частей, из которых можно сложить квадрат 6×6 (части разрешается переворачивать). Какое наименьшее число частей могло получиться?

#ЕГЭ #ГеометрияДляВсех
Вот симпатичная задачка из тренировочного варианта ЕГЭ этого года. Нужно лишь внимательно посмотреть на картинку и один балл у вас в кармане! А ведь это задача из второй части (номер 17, первый пункт). Решение ниже мы скрыли для тех, кто хочет подумать над задачкой.

В трапеции ABCD точка E — середина основания AD, точка M — середина стороны AB. O — точка пересечения отрезков CE и DM. Докажите, что площадь красного четырёхугольника и зелёного треугольника COD равны.

В подобных задачах полезно добавить что-нибудь к каждой фигуре, чтобы площади получившихся фигур было легко сравнить. В данном случае добавим треугольник EOD и докажем, что площади треугольников AMD и ECD равны. Действительно, площадь треугольника это половина произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону (S=1/2•a•h). Заметим, что высота треугольника AMD вдвое меньше высоты треугольника ECD, а сторона AD вдвое больше стороны ED. Поэтому площади этих треугольников равны. Убирая их общую часть (треугольник EOD), получаем требуемое!

#ГеометрияДляВсех
Друзья! Сегодня симпатичная задачка с финала олимпиады Innopolis Open 2022 года (Автор: Д. Бродский).

Жёлтый правильный шестиугольник и красный правильный треугольник не имеют общих внутренних точек, но имеют общую вершину B (см. рисунок, M – середина AC). Чему равен угол между двумя прямыми BM и DE?

Подсказку к решению можно увидеть, выбрав один из вариантов ответа и затем нажав кнопку “Лампочка”. А если вы хотите научиться решать даже более сложные задачи по геометрии, то Давид Бродский уже 3 июня запускает свой авторский курс. Подробности по ссылке.

#ГеометрияДляВсех
Эту прекрасную задачку я давал на кружках в школах 179 и Летово. А под видео к задаче можно медитировать! Автор видео Михаил Панов, который вместе с Р.К. Гординым много лет занимался развитием базы задач по геометрии.

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного высоте треугольника. Докажите, что длина синей дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, постоянна.

#ГеометрияДляВсех
Сегодня очень красивая анимация одной классической задачи:

На столе лежат двое плоских часов. И те, и другие идут точно, но не обязательно показывают одинаковое время. По какой линии движется середина M‍ отрезка, соединяющего концы их минутных стрелок?

Ясно, что по окружности. Но как это строго доказать без счёта?

#ЗадачиИзЖизни #ГеометрияДляВсех
Сегодня для утренней разминки симпатичная задачка про ремонт (Автор: П. Кожевников).

Тётя Маша купила рулон обоев радиуса 15 см на катушке радиуса 5 см (то есть толщина обоев на катушке равнялась10 см). Она оклеила обоями половину стен в комнате, и толщина обоев на катушке стала равна 5 см (то есть рулон стал радиуса 10 см). «Ну что же, израсходовано полрулона, как раз хватит на вторую половину», — подумала тётя Маша. На какую часть комнаты на самом деле хватит ей оставшейся части рулона?

#Новости
Ура! Нас 3000. Мы сделали разметку всех публикаций и теперь пользоваться каналом удобно. Если Вас интересуют, например, интересные задачки из жизни, то достаточно нажать на соответствующую ссылку ниже. Если вы хотите больше постов определенной тематики, то обязательно напишите нам в комментариях!

А ещё мы вышли на тестирование Турнира 4 по математике (финал сезона) и начали готовить ещё два турнира с интересными интерактивными задачками по информатике и физике! Все турниры будут доступны бесплатно на сайте https://www.kvantland.com/, а победители получат призы. Участвуйте и рассказывайте о нас друзьям!

#ЗадачиКартинки
#ЗадачиИзЖизни
#Юмор
#задачки_с_собеседований
#ЗадачиИзФильмов
#ЗабавныеВопросы
#Логика
#УстныйСчёт
#ГеометрияДляВсех
#Вероятность
#Видеоразборы
#Новости
#Цитаты
#Книги
#СтоГранейМатематики
#ЕГЭ
#Информатика
#ИскусственныйИнтеллект
#Физика
#Олимпиады
#Конкурс
#УтренняяРазминка
#Фокусы
#Игры
#Шахматы

Подписаться на телеграм-канал

#ГеометрияДляВсех
Сегодня симпатичная задачка, которая была на Математической Регате 7 класса. Попробуйте найти красивое решение, оно есть! Подсказку можно увидеть после выбора одного из вариантов по кнопке “Лампочка”.

Три квадрата расположены на отрезке AB так, как показано на рисунке (зелёные квадраты равны). Чему равен угол между красными отрезками AC и BD?

#Юмор #ГеометрияДляВсех
Сегодня 22 июля, что в формате день/месяц записывается 22/7. Это очень хорошее приближение числа Пи (отношение длины окружности к её диаметру), поэтому сегодня альтернативный день числа Пи (основной 14 марта). В подарок весёлая картинка от нашего художника!

Число Пи удивительное. Например, если вы зададите любую дату (6 цифр), то эти 6 цифр встретятся в числе Пи именно в таком порядке. Проверить это можно здесь. Также в день числа Пи хотелось бы рассказать какую-нибудь особенную задачку для любого возраста про круг. Вот она (Автор: С. Маркелов):

Можно ли разрезать круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них?

#ЗадачиИзЖизни #УтренняяРазминка
Сегодня в качестве утренней разминки моя задачка, которая предлагалась на олимпиаде несколько лет назад. Она основана на реальных событиях, так как именно такие курсы доллара и были в это время. Теперь с новой картинкой от нашего художника:)

Однажды Миша заметил, что на электронном табло, показывающем курс доллара к рублю (4 цифры, разделенные десятичной запятой), горят те же самые четыре различные цифры, что и месяц назад, но в другом порядке. При этом курс вырос ровно на 20%. Чему он стал равен?

Подписаться на канал

#ЗадачиИзЖизни #ГеометрияДляВсех
Недавно ходил за грибами и вспомнил такую свою задачку:

Густой лес ограничен парой параллельных дорог, расстояние между которыми равно 2 км. Квантик заблудился в этом лесу. Сможет ли Квантик гарантированно выйти из леса, пройдя меньше 5 км? (Квантик умеет поворачивать на любой угол и измерять пройденное им расстояние, но компаса/навигатора у него нет).

#ГеометрияДляВсех #Олимпиады
Как и было обещано, моя задачка с недавней олимпиады им. Шарыгина:

Из бумаги вырезан квадрат, сторона которого равна 1. Сделав не больше 20 сгибов, постройте отрезок длины 1/2024. Никаких инструментов нет, можно только сгибать бумагу и отмечать точки пересечения линий сгиба.

Интересно, что у задачи появилось неожиданное продолжение. Оказалось, что можно построить отрезок 1/2024, сделав менее 10 сгибов! Попробуйте решить и эту более сложную головоломку.

#ГеометрияДляВсех  #Новости
Вчера в Иннополисе завершилась Летняя Конференция Турнира Городов. Примерно сто сильнейших школьников со всей страны решали выбранную ими задачу из многих пунктов. Интересно, что две из шести задач были связаны с классическими задачами древности: квадратура круга и трисекция угла. Одним из пунктов была забавная и несложная головоломка:

Как известно, с помощью циркуля и линейки нельзя построить квадрат, площадь которого равна площади данного круга ("квадратура круга"). Предположим теперь, что у вас кроме циркуля и линейки есть волшебный прибор, который через любую точку плоскости может провести прямую, делящую площадь любой заданной выпуклой фигуры пополам. Докажите, что тогда задача квадратуры круга легко решается (нужно придумать алгоритм).

#ГеометрияДляВсех
Давно у нас не было геометрии и сегодня в качестве разминки добрая задачка с олимпиады им. И. Ф. Шарыгина (авторы: М. Евдокимов, Т. Казицына).

Три вершины прямоугольника MNKL лежат на трёх сторонах правильного треугольника ABC так, как показано на рисунке. Известно, что KC=1, AM=2. Чему равен угол KMN?

#ГеометрияДляВсех #ЗадачиИзЖизни
На днях завершилась летняя школа для руководителей математических кружков, которую организовали МГУ и ЦПМ. Прочитал две лекции: о проекте Квантландия и о необычных геометрических задачах. Вот одна из задач, в которой примерно 100% школьников дают неверный ответ. А вы сможете ответить правильно?

Вася разрезал равносторонний шестиугольник на одинаковые треугольники. Какое наименьшее количество треугольников могло у него получиться?

Кстати, ещё одна задачка: сможете ли вы примерно оценить количество жилых комнат в главном здании МГУ по фото (центральная часть здания это учебные аудитории)? Гуглить запрещено:)

#Юмор #ГеометрияДляВсех
“Теорема Пифагора для котиков”
Теорема Пифагора является одной из самых известных теорем. Если на сторонах прямоугольного треугольника построить квадраты, то площадь большого квадрата равна сумме площадей двух маленьких. Но это же верно, если квадраты заменить на любые подобные фигуры. В итоге получается такая теорема Пифагора для котиков:)
Кошка-мама и два котёнка лежат на полу так, как показано на рисунке. Докажите, что кошка занимает такую же площадь, как два котёнка вместе.