Поможем?

Дано множество из Mn натуральных чисел. Оказалось, что из него можно выбрать не более k различных подмножеств, сумма чисел в которых делится на n. Докажите, что k>=n*2^(M-1)

Задача Богдана К (@bodyaa9). На ммо не успели, но на всерос не зря отправили потом

Не думал, что буду это публиковать, но...

Чем-то приходится жертвовать

Вот два числа, дарованные нам на доске: (n+1, n). И вот, ежечас, когда время, как река в битве, течет, четное число, словно добыча, делится надвое, и его половина, подобно золоту, прирастает к нечетному, как в книге Бытия сказано: «И да будет свет». Докажите же, что сие неизбежно случится, и рано или поздно, по воле судеб и по желанию Одина, на доске сей явится (2n, 1).

Давно искали простой способ поделиться с другом задачкой со всероса? Надоело копаться в архивах неудобных сайтов? Тогда вы по адресу!

Умный, стильный, краткий и лаконичный бот превратит ваше желание в явь, подарит вам возможность отправлять задачи (в том числе и рандомные) своим родным и близким!

Какое сейчас время? Время @vsoshfindbot

Задача 9.5
Рег этап, 2026 г.

@vsoshfindbot 9.5 рег 2026

Я слышал что это помогает в подготовке к олимпиадам по математике

Пусть (n,k) - число сочетаний из n по k. Посчитаем число N способов расставить k не бьющих друг друга ладей на доску k×n (k строк и n столбцов, k <= n). С одной стороны, в каждой строке должна стоять ладья, тогда их можно расставлять по строкам последовательно. Значит N = n*(n-1)...(n-k+1).
С другой стороны можно выбрать k из n столбцов в которых будут находиться ладьи и расставлять их последовательно по выбранным столбцам. Тогда N = (n,k)*k!

n*(n-1)...(n-k+1)=(n,k)*k!
Получили формулу для чисел сочетаний