Больше поверхностей
• как резать поверхности
• классификация
• сферы с ручками
• сферы с плёнками
• футболка (сфера с 4 дырками)
• проективная плоскость (сфера с 1 плёнкой)
• поверхность Дика (сфера с 1 ручкой и 1 плёнкой)
Подробнее: ссылка
• как резать поверхности
• классификация
• сферы с ручками
• сферы с плёнками
• футболка (сфера с 4 дырками)
• проективная плоскость (сфера с 1 плёнкой)
• поверхность Дика (сфера с 1 ручкой и 1 плёнкой)
Подробнее: ссылка
Forwarded from Math Atlas 102
Классификация поверхностей
1. Поверхность с застёжками
2. Ручка
3. Плёнка
4. Поперечная ручка
5. Исчезновение дырки
6. Тождество Дика
7. Пример застёгивания молнии
8. Поперечная ручка — это две плёнки
Иллюстрации к доказатальству Конвея классификации компактных поверхностей, взятые из книги «Форма пространства»
1. Поверхность с застёжками
2. Ручка
3. Плёнка
4. Поперечная ручка
5. Исчезновение дырки
6. Тождество Дика
7. Пример застёгивания молнии
8. Поперечная ручка — это две плёнки
Иллюстрации к доказатальству Конвея классификации компактных поверхностей, взятые из книги «Форма пространства»
Forwarded from Math Atlas 103
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Интуитивное представление об ориентации поверхности
Forwarded from Math Atlas 102
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Что такое алгебраическая топология
00:00 Элементарный обзор
01:13 Формализация дыр
02:15 Симплициальные комплексы
04:20 Пример: окружность
05:44 Первая группа (симплициальных) гомологий
06:15 Пример: тор
08:05 Общее определение
09:35 Вторая группа (симплициальных) гомологий
10:23 Инвариантность
11:13 Сингулярные гомологии
13:12 Числа Бетти
(источник)
00:00 Элементарный обзор
01:13 Формализация дыр
02:15 Симплициальные комплексы
04:20 Пример: окружность
05:44 Первая группа (симплициальных) гомологий
06:15 Пример: тор
08:05 Общее определение
09:35 Вторая группа (симплициальных) гомологий
10:23 Инвариантность
11:13 Сингулярные гомологии
13:12 Числа Бетти
(источник)
❤3🔥2
Forwarded from Math Atlas 102
Введение в теорию категорий
00:00 Сравнение теории категорий с другими теориями
01:10 Начнем с: теория групп, линейная алгебра, топология
03:15 Структура математической теории: синтекс и семантика
04:48 Визуализация математических теорий
05:27 Пример: категория топологических пространств
08:00 Пример: категория векторных пространств
08:23 Пример: категория групп
08:55 Основные понятия теории категорий
(источник)
00:00 Сравнение теории категорий с другими теориями
01:10 Начнем с: теория групп, линейная алгебра, топология
03:15 Структура математической теории: синтекс и семантика
04:48 Визуализация математических теорий
05:27 Пример: категория топологических пространств
08:00 Пример: категория векторных пространств
08:23 Пример: категория групп
08:55 Основные понятия теории категорий
(источник)
YouTube
What is category theory?
Is category theory a mathematical theory? Or something more? In this brief presentation, educational designer Paul Dancstep shares an animated description of what category theory is and where it sits in the mathematical scheme of things.
🌭3
Forwarded from Math Atlas 102
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Гомеоморфизмы поверхностей интуитивно
(источник)
Нужно представлять себе, что у нас есть две копии нашей поверхности. Одна копия сделана из чего-то твёрдого (манекен), а другая — из резины или ткани (куртка), т.е. её можно растягивать, скручивать и сжимать.
Также правильно представлять себе, что на этой поверхности есть опоясывающие молнии с застёжками-собачками. (Такие молнии расстёгиваются и застёгиваются однозначно — чтобы обеспечить непрерывность.)
Гомеоморфизм — это правило, по которому мы берём нашу гибкую поверхность, расстёгиваем застёжки, взаимно-однозначно надеваем поверхность на манекен и застёгиваем молнии обратно.
(источник)
❤6
Forwarded from Math Atlas 103
Может ли человек расцепить пальцы путём непрерывной деформации своего тела, не размыкая их? Да!
Указанное успешное решение задачи возможно лишь в том случае, если человек "обнажен по пояс". Если, например, у него на руке надеты часы, то в результате пальцы рук, конечно, расцепятся, однако "завяжется" ремешок часов
Для анализа заузленности используется фундаментальная группа
Указанное успешное решение задачи возможно лишь в том случае, если человек "обнажен по пояс". Если, например, у него на руке надеты часы, то в результате пальцы рук, конечно, расцепятся, однако "завяжется" ремешок часов
Для анализа заузленности используется фундаментальная группа
🔥3❤🔥2❤2
Forwarded from Math Atlas 102
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Теруаки: режем, скручиваем, клеим
Нажмите на одну из пяти кривых, чтобы применить скручивание Дена вдоль неё. Цель: перевести заданный узор в стандартный.
Всего доступно 30 уровней. Играть — по ссылке.
По теореме Дена—Ликориша, любую неразбивающую простую замкнутую кривую можно перевести скручиваниями Дена в любую другую.
(источник)
Нажмите на одну из пяти кривых, чтобы применить скручивание Дена вдоль неё. Цель: перевести заданный узор в стандартный.
Всего доступно 30 уровней. Играть — по ссылке.
По теореме Дена—Ликориша, любую неразбивающую простую замкнутую кривую можно перевести скручиваниями Дена в любую другую.
(источник)
Forwarded from Math Atlas 102
Подборка сюжетов по топологии поверхностей
• Классические поверхности
• Классификация поверхностей
• Формула Эйлера и двойственность Пуанкаре
• Формула Эйлера должна быть неравенством
• Теорема о причёсывании ежа
• Теорема Брауэра о неподвижной точке
• Доказательство теоремы Брауэра через лемму о барабане
• Доказательство теоремы Брауэра через лемму Шпернера
• Векторные поля на поверхностях
• Гомеоморфизмы поверхностей интуитивно
• Скручивание Дена
• Группы классов отображений поверхностей
• Теруаки: режем, скручиваем, клеим
• Смешивая поверхности, алгебру и геометрию
• Теорема Керекьярто о периодических гомеоморфизмах
• Лента Мёбиуса в задаче о вписанном прямоугольнике
Каталог математических лекций: t.me/ldtss/527
• Классические поверхности
• Классификация поверхностей
• Формула Эйлера и двойственность Пуанкаре
• Формула Эйлера должна быть неравенством
• Теорема о причёсывании ежа
• Теорема Брауэра о неподвижной точке
• Доказательство теоремы Брауэра через лемму о барабане
• Доказательство теоремы Брауэра через лемму Шпернера
• Векторные поля на поверхностях
• Гомеоморфизмы поверхностей интуитивно
• Скручивание Дена
• Группы классов отображений поверхностей
• Теруаки: режем, скручиваем, клеим
• Смешивая поверхности, алгебру и геометрию
• Теорема Керекьярто о периодических гомеоморфизмах
• Лента Мёбиуса в задаче о вписанном прямоугольнике
Каталог математических лекций: t.me/ldtss/527