15 марта (суббота) в 15:00 в аудитории 217б (14 линия В.О., 29) и в Zoom (пароль стандартный, прямая ссылка) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Ильнур Байбулов
Спектральная теорема и разложение по обобщенным собственным функциям

Я расскажу об одной расширенной формулировке спектральной теоремы (в изложении К. Морена), в которой унитарное преобразование, диагонализующее самосопряженный оператор A (вообще говоря, с непрерывным спектром), оказывается обобщенным интегральным преобразованием Фурье по обобщенным собственным функциям оператора A. Если A --- дифференциальный оператор в L2, то обобщенные собственные функции являются обобщенными функциями из пространств Соболева. В общем случае обобщенные собственные функции непрерывного спектра трактуются при помощи оснащенного гильбертова пространства (гельфандова тройка).

Мы будем транслировать в канал: 862 7366 2477

Сегодня семинара не будет!

29 марта (суббота) в 15:30 в аудитории 217 (14 линия В.О., 29) и в Zoom (пароль стандартный, прямая ссылка) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Яков Жуков
Функциональное исчисление компрессий сдвига

Исследование некоторых операторов в пространстве Харди можно свести к исследованию проекций T = PS|K, где S - оператор сдвига, K — пространство инвариантное отн. обратного сдвига S^*. Данный подход называют функциональной моделью Секефальви-Надя — Фойаша. Он был детально изучен Н. К. Никольским и нетривиальным образом связан с операторами Ганкеля.

В рамках данного доклада мы поговорим про теорему о спектре функции, будет рассмотрена теорема Лившица-Мёллера и приведены некоторые теоремы, связывающие компрессию сдвига с операторами Ганкеля.

Сегодня занятия не будет.

Сегодня занятия не будет.

19 апреля (суббота) в 15:30 в аудитории 217 (14 линия В.О., 29) и в Zoom (пароль стандартный, прямая ссылка) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

Иван Воробьев
К-теория и теория индекса

Одним из значимых результатов математики второй половины XX века является теорема Атьи-Зингера об индексе. Я собираюсь рассказать о некоторых конструкциях различных дифференциальных операторов на компактном многообразии и с их помощью мотивировать основные определения некоммутативной геометрии, а также сформулирую теорему об индексе и опишу следующее из неё построение index pairing'а на K-теории.

‼️С завтрашнего дня (с 26.04.2025) вход на факультет будет осуществляться через дальнюю дверь флигеля во дворе (лестница в лаборатории у кабинета 122). Вахта будет находиться там же. Для прохода к учебным аудиториям Вам нужно подняться на второй этаж и следовать по коридору, далее через комнату 226, 217б и студенческий коворкинг.
На ремонт закрывается холл у входа и вторая часть коридора первого этажа: до двери в лабораторию Чебышева.‼️

26 апреля (суббота) в 15:30 в аудитории 303 (14 линия В.О., 29) и в Zoom (пароль стандартный, прямая ссылка) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

‼️ Обратите внимание, что в связи с ремонтом изменилась аудитория, а вход осуществляется со стороны внутреннего двора.

Арсений Мишулович
О теореме Неймана. Пересечение областей секториального оператора и его сопряженного

Стартовой точкой будет служить теорема фон Неймана 1929 года о том, что в сепарабельном гильбертовом пространстве для каждого неограниченного самосопряженного оператора A найдется унитарно эквивалентный ему оператор B, такой что пересечение Dom A и Dom B тривиально. Мы переформулируем данное утверждение в терминах операторных областей значений и докажем расширение теоремы Неймана для несепарабельных гильбертовых пространств. После чего, вооруженные данными знаниями, мы начнем строить секториальные операторы с различными вариантами пересечений областей определений самого оператора и его сопряженного.

Из-за непредвиденных обстоятельств сегодняшнее заседание семинара отменяется, а доклад переносится :(

17 мая (суббота) в 15:30 в аудитории 303 (14 линия В.О., 29) и в Zoom (пароль стандартный, прямая ссылка) состоится доклад в рамках студенческого семинара по функциональному анализу.

‼️ Обратите внимание, что в связи с ремонтом изменилась аудитория, а вход осуществляется со стороны внутреннего двора.

Арсений Мишулович
О теореме Неймана. Пересечение областей секториального оператора и его сопряженного

Стартовой точкой будет служить теорема фон Неймана 1929 года о том, что в сепарабельном гильбертовом пространстве для каждого неограниченного самосопряженного оператора A найдется унитарно эквивалентный ему оператор B, такой что пересечение Dom A и Dom B тривиально. Мы переформулируем данное утверждение в терминах операторных областей значений и докажем расширение теоремы Неймана для несепарабельных гильбертовых пространств. После чего, вооруженные данными знаниями, мы начнем строить секториальные операторы с различными вариантами пересечений областей определений самого оператора и его сопряженного.

Запись выступления: часть 1, часть 2.