اثبات انقلابی که ریاضیات را به نظریه یکپارچه بزرگ نزدیکتر کرد
🧠✨ گروهی از ریاضیدانان موفق به ارائهٔ اثباتی کامل برای «حدس لنگلندز هندسی» شدند؛ یکی از ژرفترین دستاوردهای ریاضیات معاصر. این اثبات که حاصل دو دهه تلاش و نزدیک به هزار صفحه است، مفاهیم عمیقی در هندسه جبری، نظریه نمایش و نظریه اعداد را بههم پیوند میزند. این کار که نقطه عطفی بزرگ به شمار میرود، پلی نیز میان ریاضیات و فیزیک، بهویژه نظریه میدانهای کوانتومی، برقرار میسازد و آغازگر فصلی نوین در درک ساختار و تقارن در ریاضیات است.
لطفا برای متن کامل مقاله به پیوند زیر یا پست زیرین مراجعه بفرمایید.
Source: © Nature
https://www.nature.com/articles/d41586-025-02197-3
🧠✨ گروهی از ریاضیدانان موفق به ارائهٔ اثباتی کامل برای «حدس لنگلندز هندسی» شدند؛ یکی از ژرفترین دستاوردهای ریاضیات معاصر. این اثبات که حاصل دو دهه تلاش و نزدیک به هزار صفحه است، مفاهیم عمیقی در هندسه جبری، نظریه نمایش و نظریه اعداد را بههم پیوند میزند. این کار که نقطه عطفی بزرگ به شمار میرود، پلی نیز میان ریاضیات و فیزیک، بهویژه نظریه میدانهای کوانتومی، برقرار میسازد و آغازگر فصلی نوین در درک ساختار و تقارن در ریاضیات است.
لطفا برای متن کامل مقاله به پیوند زیر یا پست زیرین مراجعه بفرمایید.
Source: © Nature
https://www.nature.com/articles/d41586-025-02197-3
❤10
۱۶ ژوئیه ۲۰۲۵ (Nature)
اثبات انقلابی که ریاضیات را به نظریه یکپارچه بزرگ نزدیکتر کرد
برنامه لانگلندز بیش از ۵۰ سال است که الهامبخش و در عین حال مایه سردرگمی ریاضیدانان بوده است. اکنون، یک پیشرفت عمده، جهانهای جدیدی را برای کاوش در اختیار آنها قرار داده است.
نوشته آنانیو باتاچاریا
یکی از بزرگترین داستانهای دنیای علم، در سکوت و در قلمرو ریاضیات انتزاعی در حال رقم خوردن است. در طول سال گذشته، پژوهشگران با ارائه اثباتی برای حدس هندسی لانگلندز، رویای چند دههای خود را محقق کردند. این حدس، بخش کلیدی از مجموعهای از مسائل به هم پیوسته به نام برنامه لانگلندز است. این اثبات—که حاصل تلاشی عظیم است—بر درستی و گستردگی برنامه لانگلندز مهر تأیید میزند، برنامهای که اغلب از آن به عنوان نظریه یکپارچه بزرگ ریاضیات یاد میشود، اما هنوز بخش عمدهای از آن اثبات نشده است. با این حال، تأثیر واقعی این کار ممکن است نه در حل مسائل موجود، بلکه در گشودن راههای جدیدی برای پژوهش باشد.
دیوید بنزوی از دانشگاه تگزاس در آستین که در این کار مشارکت نداشته، میگوید:
«این یک پیروزی بزرگ است. اما به جای بستن یک در، این اثبات دهها در دیگر را باز میکند.»
حدس هندسی لانگلندز: یکی از ژرفترین و مرموزترین چالشهای ریاضیات مدرن
اثبات این حدس، تلاش ۹ ریاضیدان را در قالب پنج مقاله و نزدیک به ۱۰۰۰ صفحه طلبید. این گروه به سرپرستی دنیس گایتسگوری از مؤسسه ماکس پلانک برای ریاضیات در بن آلمان و سام راسکین از دانشگاه ییل در نیوهیون، کانکتیکات—که دکترای خود را در سال ۲۰۱۴ تحت نظر گایتسگوری به پایان رساند—تشکیل شده بود.
اهمیت این دستاورد به سرعت از سوی جامعه ریاضیات مورد توجه قرار گرفت: در آوریل، گایتسگوری جایزه ۳ میلیون دلاری بریکثرو در ریاضیات را دریافت کرد و راسکین نیز به عنوان یکی از ریاضیدانان جوان امیدوارکننده، جایزه نیو هورایزنز را از آن خود کرد. مانند بسیاری از نتایج برجسته ریاضی، این اثبات نیز پلی بین حوزههای مختلف ایجاد میکند و ابزارهای یک شاخه را برای حل مسائل لاینحل در شاخهای دیگر به کار میگیرد. به طور کلی، این دوره، زمانی هیجانانگیز برای پژوهشگران این حوزههاست.
بنزوی میگوید:
«این اثبات محکمترین شواهد تاکنون است که چیزی که دههها به آن باور داشتیم، درست است. حالا میتوانیم بپرسیم: معنای واقعی آن چیست؟»
ریشههای برنامه لانگلندز
این برنامه به ۶۰ سال پیش و کار رابرت لانگلندز، ریاضیدان جوان کانادایی بازمیگردد که چشمانداز خود را در نامهای دستنویس به آندره ویل، ریاضیدان برجسته، مطرح کرد. طی دههها، این برنامه توجه فزایندهای را به خود جلب کرد، چرا که ریاضیدانان از جامعیت آن شگفتزده شدند. همین ویژگی باعث شد ادوارد فرنکل از دانشگاه کالیفرنیا، برکلی—که سهم کلیدی در جنبه هندسی برنامه داشته—آن را نظریه یکپارچه بزرگ ریاضیات بنامد.
هدف لانگلندز، پیوند دو شاخه کاملاً مجزا از ریاضیات بود: نظریه اعداد (مطالعه اعداد صحیح) و آنالیز هارمونیک (مطالعه چگونگی تجزیه سیگنالها یا توابع پیچیده به موجهای ساده). یک مورد خاص از این برنامه، اثبات حماسی اندرو وایلز در سال ۱۹۹۵ برای قضیه آخر فرما بود—که نشان میداد هیچ سه عدد صحیح مثبت a، b و c وجود ندارند که معادله aⁿ + bⁿ = cⁿ را برای n>2 برآورده کنند.
حدس هندسی لانگلندز و ارتباط آن با فیزیک کوانتومی
یکی از غیرمنتظرهترین پیوندهایی که این برنامه ایجاد کرده، به فیزیک نظری مربوط میشود. از دهه ۱۹۷۰، فیزیکدانان به بررسی تقارنی کوانتومی پرداختهاند که در آن، جایگزینی میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در معادلات ماکسول—که تعامل این دو میدان را توصیف میکنند—معادلات را تغییر نمیدهد. این تقارن زیبا، پایهای برای ایدهای گستردهتر در نظریه میدان کوانتومی به نام دوگانگی S است.
در سال ۲۰۰۷، ادوارد ویتن از مؤسسه مطالعات پیشرفته پرینستون و آنتون کاپوستین از مؤسسه فناوری کالیفرنیا نشان دادند که این دوگانگی در برخی نظریههای چهاربعدی—که شامل مدل استاندارد فیزیک ذرات میشود—دارای همان تقارنی است که در تناظر هندسی لانگلندز ظاهر میشود. ویتن میگوید:
«به نظر من جالب است که برنامه لانگلندز این همتای فیزیکی را دارد. و فکر میکنم این ارتباط ممکن است روزی در توسعه ریاضی این برنامه اهمیت پیدا کند.»
نتیجهگیری: گامی بزرگ به سوی وحدت ریاضیات
این اثبات نهتنها تأییدی بر درستی حدس هندسی لانگلندز است، بلکه پنجرهای به سوی درک عمیقتر از ارتباط بین شاخههای مختلف ریاضیات و حتی فیزیک نظری گشوده است. همانطور که فرنکل میگوید:
«برای درک واقعی تناظر لانگلندز، باید ببینیم که این "دو جهان" چندان متفاوت نیستند—بلکه دو روی یک سکه هستند. این وحدت، نیازمند بینشی جدید است، و اثبات اخیر ما را یک گام به آن نزدیکتر کرده است.»
اثبات انقلابی که ریاضیات را به نظریه یکپارچه بزرگ نزدیکتر کرد
برنامه لانگلندز بیش از ۵۰ سال است که الهامبخش و در عین حال مایه سردرگمی ریاضیدانان بوده است. اکنون، یک پیشرفت عمده، جهانهای جدیدی را برای کاوش در اختیار آنها قرار داده است.
نوشته آنانیو باتاچاریا
یکی از بزرگترین داستانهای دنیای علم، در سکوت و در قلمرو ریاضیات انتزاعی در حال رقم خوردن است. در طول سال گذشته، پژوهشگران با ارائه اثباتی برای حدس هندسی لانگلندز، رویای چند دههای خود را محقق کردند. این حدس، بخش کلیدی از مجموعهای از مسائل به هم پیوسته به نام برنامه لانگلندز است. این اثبات—که حاصل تلاشی عظیم است—بر درستی و گستردگی برنامه لانگلندز مهر تأیید میزند، برنامهای که اغلب از آن به عنوان نظریه یکپارچه بزرگ ریاضیات یاد میشود، اما هنوز بخش عمدهای از آن اثبات نشده است. با این حال، تأثیر واقعی این کار ممکن است نه در حل مسائل موجود، بلکه در گشودن راههای جدیدی برای پژوهش باشد.
دیوید بنزوی از دانشگاه تگزاس در آستین که در این کار مشارکت نداشته، میگوید:
«این یک پیروزی بزرگ است. اما به جای بستن یک در، این اثبات دهها در دیگر را باز میکند.»
حدس هندسی لانگلندز: یکی از ژرفترین و مرموزترین چالشهای ریاضیات مدرن
اثبات این حدس، تلاش ۹ ریاضیدان را در قالب پنج مقاله و نزدیک به ۱۰۰۰ صفحه طلبید. این گروه به سرپرستی دنیس گایتسگوری از مؤسسه ماکس پلانک برای ریاضیات در بن آلمان و سام راسکین از دانشگاه ییل در نیوهیون، کانکتیکات—که دکترای خود را در سال ۲۰۱۴ تحت نظر گایتسگوری به پایان رساند—تشکیل شده بود.
اهمیت این دستاورد به سرعت از سوی جامعه ریاضیات مورد توجه قرار گرفت: در آوریل، گایتسگوری جایزه ۳ میلیون دلاری بریکثرو در ریاضیات را دریافت کرد و راسکین نیز به عنوان یکی از ریاضیدانان جوان امیدوارکننده، جایزه نیو هورایزنز را از آن خود کرد. مانند بسیاری از نتایج برجسته ریاضی، این اثبات نیز پلی بین حوزههای مختلف ایجاد میکند و ابزارهای یک شاخه را برای حل مسائل لاینحل در شاخهای دیگر به کار میگیرد. به طور کلی، این دوره، زمانی هیجانانگیز برای پژوهشگران این حوزههاست.
بنزوی میگوید:
«این اثبات محکمترین شواهد تاکنون است که چیزی که دههها به آن باور داشتیم، درست است. حالا میتوانیم بپرسیم: معنای واقعی آن چیست؟»
ریشههای برنامه لانگلندز
این برنامه به ۶۰ سال پیش و کار رابرت لانگلندز، ریاضیدان جوان کانادایی بازمیگردد که چشمانداز خود را در نامهای دستنویس به آندره ویل، ریاضیدان برجسته، مطرح کرد. طی دههها، این برنامه توجه فزایندهای را به خود جلب کرد، چرا که ریاضیدانان از جامعیت آن شگفتزده شدند. همین ویژگی باعث شد ادوارد فرنکل از دانشگاه کالیفرنیا، برکلی—که سهم کلیدی در جنبه هندسی برنامه داشته—آن را نظریه یکپارچه بزرگ ریاضیات بنامد.
هدف لانگلندز، پیوند دو شاخه کاملاً مجزا از ریاضیات بود: نظریه اعداد (مطالعه اعداد صحیح) و آنالیز هارمونیک (مطالعه چگونگی تجزیه سیگنالها یا توابع پیچیده به موجهای ساده). یک مورد خاص از این برنامه، اثبات حماسی اندرو وایلز در سال ۱۹۹۵ برای قضیه آخر فرما بود—که نشان میداد هیچ سه عدد صحیح مثبت a، b و c وجود ندارند که معادله aⁿ + bⁿ = cⁿ را برای n>2 برآورده کنند.
حدس هندسی لانگلندز و ارتباط آن با فیزیک کوانتومی
یکی از غیرمنتظرهترین پیوندهایی که این برنامه ایجاد کرده، به فیزیک نظری مربوط میشود. از دهه ۱۹۷۰، فیزیکدانان به بررسی تقارنی کوانتومی پرداختهاند که در آن، جایگزینی میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در معادلات ماکسول—که تعامل این دو میدان را توصیف میکنند—معادلات را تغییر نمیدهد. این تقارن زیبا، پایهای برای ایدهای گستردهتر در نظریه میدان کوانتومی به نام دوگانگی S است.
در سال ۲۰۰۷، ادوارد ویتن از مؤسسه مطالعات پیشرفته پرینستون و آنتون کاپوستین از مؤسسه فناوری کالیفرنیا نشان دادند که این دوگانگی در برخی نظریههای چهاربعدی—که شامل مدل استاندارد فیزیک ذرات میشود—دارای همان تقارنی است که در تناظر هندسی لانگلندز ظاهر میشود. ویتن میگوید:
«به نظر من جالب است که برنامه لانگلندز این همتای فیزیکی را دارد. و فکر میکنم این ارتباط ممکن است روزی در توسعه ریاضی این برنامه اهمیت پیدا کند.»
نتیجهگیری: گامی بزرگ به سوی وحدت ریاضیات
این اثبات نهتنها تأییدی بر درستی حدس هندسی لانگلندز است، بلکه پنجرهای به سوی درک عمیقتر از ارتباط بین شاخههای مختلف ریاضیات و حتی فیزیک نظری گشوده است. همانطور که فرنکل میگوید:
«برای درک واقعی تناظر لانگلندز، باید ببینیم که این "دو جهان" چندان متفاوت نیستند—بلکه دو روی یک سکه هستند. این وحدت، نیازمند بینشی جدید است، و اثبات اخیر ما را یک گام به آن نزدیکتر کرده است.»
❤11
«کشف میانبُرهای جبری در مدلهای زبانی: دیدگاهی نو به استدلال ریاضی در هوش مصنوعی»
🧠 پژوهشگران MIT دریافتهاند که مدلهای زبانی در پیشبینی سناریوهای پویای زبانی، لزوماً مراحل را گامبهگام دنبال نمیکنند، بلکه با بهرهگیری از میانبُرهای ریاضیاتی به پیشبینی پاسخ میپردازند.
در یک آزمایش مشابه «بازی پوسته و مهره»، مدلها بهجای شبیهسازی همه جابهجاییها، از عملیات جبری برای تعیین موقعیت نهایی استفاده کردند.
دو الگوریتم اصلی شناسایی شدهاند:
➤ الگوریتم تجمیعی (Associative): دگرگونیها را بهصورت سلسلهمراتبی گروهبندی و مانند ماتریسها ترکیب میکند.
➤ الگوریتم تجمیعی-زوجیت (Parity-Associative): از زوج یا فرد بودن جایگشتها برای محدودسازی گزینهها استفاده کرده و سپس همانند الگوریتم نخست، آنها را تجمیع میکند.
این یافتهها نشان میدهد که مدلها درونیسازی ساختارهایی از جبر مجرد را بهکار میگیرند تا با کارایی بالا استدلال کنند.
🔗 مطالعهٔ کامل مقاله در وبسایت رسمی MIT:
https://news.mit.edu/2025/unique-mathematical-shortcuts-language-models-use-to-predict-dynamic-scenarios-0721
🧠 پژوهشگران MIT دریافتهاند که مدلهای زبانی در پیشبینی سناریوهای پویای زبانی، لزوماً مراحل را گامبهگام دنبال نمیکنند، بلکه با بهرهگیری از میانبُرهای ریاضیاتی به پیشبینی پاسخ میپردازند.
در یک آزمایش مشابه «بازی پوسته و مهره»، مدلها بهجای شبیهسازی همه جابهجاییها، از عملیات جبری برای تعیین موقعیت نهایی استفاده کردند.
دو الگوریتم اصلی شناسایی شدهاند:
➤ الگوریتم تجمیعی (Associative): دگرگونیها را بهصورت سلسلهمراتبی گروهبندی و مانند ماتریسها ترکیب میکند.
➤ الگوریتم تجمیعی-زوجیت (Parity-Associative): از زوج یا فرد بودن جایگشتها برای محدودسازی گزینهها استفاده کرده و سپس همانند الگوریتم نخست، آنها را تجمیع میکند.
این یافتهها نشان میدهد که مدلها درونیسازی ساختارهایی از جبر مجرد را بهکار میگیرند تا با کارایی بالا استدلال کنند.
🔗 مطالعهٔ کامل مقاله در وبسایت رسمی MIT:
https://news.mit.edu/2025/unique-mathematical-shortcuts-language-models-use-to-predict-dynamic-scenarios-0721
❤9
📣 "تحلیل عددی تمرکز تنش در صفحات و پوستههای نازک مجهز به ناهمگونیهای مواد عملکردی تدریجی با بهرهگیری از روش اجزاء محدود"
🔸 مطالعه حاضر به تحلیل تمرکز تنشها در صفحات نازک و پوستههای استوانهای دارای سوراخ دایرهای میپردازد که این سوراخها توسط مواد عملکردی تدریجی (FGM) احاطه شدهاند. این مسئله به صورت یک مسأله مقدار مرزی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در الاستیسیته خطی تعریف میشود.
🔸 برای حل این مسأله، از روش عددی اجزاء محدود (FEM) استفاده شده است که بر پایه تبدیل معادلات دیفرانسیل به فرم انتگرالی و تقریب میدان تغییر مکان با توابع شکل در شبکهای از المانهای گسسته استوار است. خواص مکانیکی متغیر و ناهمگن مواد عملکردی تدریجی در مدلسازی تاثیر بسزایی دارد و با استفاده از این روش، توزیع دقیق و تمرکز تنشها در اطراف سوراخها تحلیل شده است.
🔸 نتایج تحقیق امکان پیشبینی بهتر نقاط حساس به خرابی و بهبود طراحی ساختارهای مهندسی با هدف افزایش مقاومت و دوام را فراهم میآورد. این مطالعه نمونهای بارز از کاربرد مفاهیم پیشرفته ریاضی در حل مسائل پیچیده مهندسی است.
🔍 برای مطالعه کامل مقاله میتوانید به لینک زیر مراجعه فرمایید:
Finite-Element Analysis of Stress Concentration in Thin Plates and Cylindrical Shells with a Circular Hole Surrounded by an Inclusion of Functionally Graded Material
🔸 مطالعه حاضر به تحلیل تمرکز تنشها در صفحات نازک و پوستههای استوانهای دارای سوراخ دایرهای میپردازد که این سوراخها توسط مواد عملکردی تدریجی (FGM) احاطه شدهاند. این مسئله به صورت یک مسأله مقدار مرزی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در الاستیسیته خطی تعریف میشود.
🔸 برای حل این مسأله، از روش عددی اجزاء محدود (FEM) استفاده شده است که بر پایه تبدیل معادلات دیفرانسیل به فرم انتگرالی و تقریب میدان تغییر مکان با توابع شکل در شبکهای از المانهای گسسته استوار است. خواص مکانیکی متغیر و ناهمگن مواد عملکردی تدریجی در مدلسازی تاثیر بسزایی دارد و با استفاده از این روش، توزیع دقیق و تمرکز تنشها در اطراف سوراخها تحلیل شده است.
🔸 نتایج تحقیق امکان پیشبینی بهتر نقاط حساس به خرابی و بهبود طراحی ساختارهای مهندسی با هدف افزایش مقاومت و دوام را فراهم میآورد. این مطالعه نمونهای بارز از کاربرد مفاهیم پیشرفته ریاضی در حل مسائل پیچیده مهندسی است.
🔍 برای مطالعه کامل مقاله میتوانید به لینک زیر مراجعه فرمایید:
Finite-Element Analysis of Stress Concentration in Thin Plates and Cylindrical Shells with a Circular Hole Surrounded by an Inclusion of Functionally Graded Material
ResearchGate
Finite-Element Analysis of Stress Concentration in Thin Plates and Cylindrical Shells with a Circular Hole Surrounded by an Inclusion…
Download Citation | Finite-Element Analysis of Stress Concentration in Thin Plates and Cylindrical Shells with a Circular Hole Surrounded by an Inclusion of Functionally Graded Material | We perform computer simulations and finite-element analysis of the…
❤6👍2
امضای تفاهمنامه همکاری بین دانشکده علوم ریاضی و پارک علم و فناوری دانشگاه فردوسی مشهد
تفاهمنامه همکاری میان دانشکده علوم ریاضی و پارک علم و فناوری دانشگاه فردوسی مشهد با امضای دکتر محمد صال مصلحیان، رئیس دانشکده علوم ریاضی، و دکتر مهدی پناهی، سرپرست پارک علم و فناوری، به امضا رسید.
این همکاری به منظور تسهیل استقرار واحدهای فناور، توسعه پروژههای مشترک و بهرهبرداری از ظرفیتهای علمی و نوآورانه شکل گرفته است. بر اساس این توافق، شرکتهای فناور میتوانند از امکانات و فضای دانشکده علوم ریاضی استفاده کنند.
این اقدام گامی مؤثر در جهت تقویت پیوند بین صنعت و دانشگاه و توسعه فناوریهای نوین محسوب میشود.
#ارتباطباصنعت
تفاهمنامه همکاری میان دانشکده علوم ریاضی و پارک علم و فناوری دانشگاه فردوسی مشهد با امضای دکتر محمد صال مصلحیان، رئیس دانشکده علوم ریاضی، و دکتر مهدی پناهی، سرپرست پارک علم و فناوری، به امضا رسید.
این همکاری به منظور تسهیل استقرار واحدهای فناور، توسعه پروژههای مشترک و بهرهبرداری از ظرفیتهای علمی و نوآورانه شکل گرفته است. بر اساس این توافق، شرکتهای فناور میتوانند از امکانات و فضای دانشکده علوم ریاضی استفاده کنند.
این اقدام گامی مؤثر در جهت تقویت پیوند بین صنعت و دانشگاه و توسعه فناوریهای نوین محسوب میشود.
#ارتباطباصنعت
👍10❤7🤔3🆒1
📰 پیوند ریاضیات و مدلسازی مولکولی
مقالهای که بهتازگی در مجله
Scientific Reports (ژوئیه ۲۰۲۵)
منتشر شده، مسیری جالب را نشان میدهد که در آن نظریه گراف وارد دنیای شیمی میشود. نویسندگان این پژوهش شش ترکیب پلیفنولی زیستفعال – موادی که بهخاطر خواص سلامتبخششان شناخته شدهاند – را بررسی میکنند و هر مولکول را بهصورت یک گراف بدون هیدروژن مدلسازی میکنند؛ در این مدل، اتمها رأس و پیوندها یال هستند و از این ساختارها مجموعهای از شاخصهای توپولوژیک مانند شاخصهای وینر، زاگرب و راندیچ محاسبه میشود.
این شاخصها که برای نظریهپردازان گراف آشنا هستند، نقش اثر انگشت عددی مولکولها را ایفا میکنند. پژوهشگران با استفاده از این شاخصها، مدلهای QSPR (روابط کمّی ساختار–ویژگی) را برای پیشبینی خواص فیزیکوشیمیایی مهم، از حلالیت گرفته تا ضریب شکست مولکولی، توسعه دادهاند. روشهای آماری همچون رگرسیون خطی و اعتبارسنجی متقابل نیز تضمین میکنند که این پیشبینیها دقیق و قابل اعتماد باشند.
برای ریاضیدانان کاربردی، این پژوهش چیزی فراتر از شیمی است؛ نمونهای زنده از اینکه چگونه ریاضیات گسسته، مدلسازی آماری و تحلیل داده میتوانند برای حل مسائل دنیای واقعی به هم بپیوندند. این مقاله نشان میدهد که شاخصهای کلاسیک گراف، که سالها در حوزه نظری بررسی شدهاند، چگونه در تحلیلهای پیشبینیگرانه مدرن صدایی عملی پیدا میکنند.
🔗 برای مطالعه بیشتر به نشانی زیر مراجعه بفرمایید:
https://www.nature.com/articles/s41598-025-11863-5
Source: Nature (Scientific Reports)
مقالهای که بهتازگی در مجله
Scientific Reports (ژوئیه ۲۰۲۵)
منتشر شده، مسیری جالب را نشان میدهد که در آن نظریه گراف وارد دنیای شیمی میشود. نویسندگان این پژوهش شش ترکیب پلیفنولی زیستفعال – موادی که بهخاطر خواص سلامتبخششان شناخته شدهاند – را بررسی میکنند و هر مولکول را بهصورت یک گراف بدون هیدروژن مدلسازی میکنند؛ در این مدل، اتمها رأس و پیوندها یال هستند و از این ساختارها مجموعهای از شاخصهای توپولوژیک مانند شاخصهای وینر، زاگرب و راندیچ محاسبه میشود.
این شاخصها که برای نظریهپردازان گراف آشنا هستند، نقش اثر انگشت عددی مولکولها را ایفا میکنند. پژوهشگران با استفاده از این شاخصها، مدلهای QSPR (روابط کمّی ساختار–ویژگی) را برای پیشبینی خواص فیزیکوشیمیایی مهم، از حلالیت گرفته تا ضریب شکست مولکولی، توسعه دادهاند. روشهای آماری همچون رگرسیون خطی و اعتبارسنجی متقابل نیز تضمین میکنند که این پیشبینیها دقیق و قابل اعتماد باشند.
برای ریاضیدانان کاربردی، این پژوهش چیزی فراتر از شیمی است؛ نمونهای زنده از اینکه چگونه ریاضیات گسسته، مدلسازی آماری و تحلیل داده میتوانند برای حل مسائل دنیای واقعی به هم بپیوندند. این مقاله نشان میدهد که شاخصهای کلاسیک گراف، که سالها در حوزه نظری بررسی شدهاند، چگونه در تحلیلهای پیشبینیگرانه مدرن صدایی عملی پیدا میکنند.
🔗 برای مطالعه بیشتر به نشانی زیر مراجعه بفرمایید:
https://www.nature.com/articles/s41598-025-11863-5
Source: Nature (Scientific Reports)
Nature
Topological modeling and QSPR based prediction of physicochemical properties of bioactive polyphenols
Scientific Reports - Topological modeling and QSPR based prediction of physicochemical properties of bioactive polyphenols
❤11🆒1
🧮 مدلسازی ریاضی الکتروفیزیولوژی قلب ماهی زبرا 🫀
در یک پژوهش اخیر، محققان یک مدل ریاضی با جزئیات زیستی برای پتانسیل عمل کاردیومیوسیت بطن ماهی زبرا ارائه کردند که ابزاری محاسباتی ارزشمند برای تحقیقات قلبی به شمار میآید. آنها با تطبیق مدل انسانی Ten Tusscher–Panfilov (TP06) و افزودن جریانهای یونی اختصاصی ماهی زبرا – شامل جریان کلسیم نوع T و جریان سدیم پسزمینه – توانستند رفتار الکتروفیزیولوژیکی خاص این گونه را شبیهسازی کنند.
این مدل با استفاده از دستگاههای معادلات دیفرانسیل غیرخطی، پویایی ولتاژ غشایی، باز و بسته شدن کانالهای یونی، چرخه کلسیم درونسلولی و انتقالدهندههای الکتروژنیک را توصیف میکند. همچنین، با بهکارگیری بهینهسازی مونتکارلو به دقت با دادههای آزمایشی تطبیق داده شد و توانست ویژگیهای کلیدی مانند مدت، دامنه و سرعت اوجگیری پتانسیل عمل را بهطور دقیق بازتولید کند.
این پژوهش نمونهای برجسته از توان میانرشتهای ریاضیات کاربردی است که با ترکیب مدلسازی محاسباتی، شبیهسازی عددی و نظریههای الکتروفیزیولوژی به درک عمیقتری از عملکرد قلب کمک میکند. افزون بر پیامدهای زیستی، این مطالعه نشان میدهد چگونه ریاضیات میتواند پلی میان مدلسازی انتزاعی و کاربردهای واقعی در علوم زیستپزشکی باشد.
Source: Wiley.com
📎 متن کامل مقاله: https://physoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1113/JP287624
در یک پژوهش اخیر، محققان یک مدل ریاضی با جزئیات زیستی برای پتانسیل عمل کاردیومیوسیت بطن ماهی زبرا ارائه کردند که ابزاری محاسباتی ارزشمند برای تحقیقات قلبی به شمار میآید. آنها با تطبیق مدل انسانی Ten Tusscher–Panfilov (TP06) و افزودن جریانهای یونی اختصاصی ماهی زبرا – شامل جریان کلسیم نوع T و جریان سدیم پسزمینه – توانستند رفتار الکتروفیزیولوژیکی خاص این گونه را شبیهسازی کنند.
این مدل با استفاده از دستگاههای معادلات دیفرانسیل غیرخطی، پویایی ولتاژ غشایی، باز و بسته شدن کانالهای یونی، چرخه کلسیم درونسلولی و انتقالدهندههای الکتروژنیک را توصیف میکند. همچنین، با بهکارگیری بهینهسازی مونتکارلو به دقت با دادههای آزمایشی تطبیق داده شد و توانست ویژگیهای کلیدی مانند مدت، دامنه و سرعت اوجگیری پتانسیل عمل را بهطور دقیق بازتولید کند.
این پژوهش نمونهای برجسته از توان میانرشتهای ریاضیات کاربردی است که با ترکیب مدلسازی محاسباتی، شبیهسازی عددی و نظریههای الکتروفیزیولوژی به درک عمیقتری از عملکرد قلب کمک میکند. افزون بر پیامدهای زیستی، این مطالعه نشان میدهد چگونه ریاضیات میتواند پلی میان مدلسازی انتزاعی و کاربردهای واقعی در علوم زیستپزشکی باشد.
Source: Wiley.com
📎 متن کامل مقاله: https://physoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1113/JP287624
The Physiological Society
Mathematical model of the zebrafish ventricular cardiomyocyte action potential and calcium transient
Abstract figure legend This study presents the development and validation of the first biophysically detailed computational model of the zebrafish ventricular action potential (AP). The model is base...
❤9👏2
حضور و بازدید جمعی از اساتید دانشکده علوم ریاضی از غرفه ۳۱ در سالن فردوسی هجدهمین نمایشگاه تخصصی معدن و متالورژی
#ارتباطباصنعت
#ارتباطباصنعت
❤10👏4👍1
🔹 چارچوب ریاضی جدید برای طراحی بافتههای سهبعدی
تحقیقات جدید یک چارچوب ریاضی دقیق برای طراحی و دستهبندی بافتههای سهبعدی حجمی ارائه میدهد. نویسندگان با فراتر رفتن از روشهای موقتی، از نظریه گروهها و فضاهای برداری برای رسمیسازی این ساختارهای پیچیده استفاده میکنند. این چارچوب بر اساس ایزومتریهای شبکههای براوه و سلولهای ورونوی مربوط به آنها بنا شده است. به عنوان مثال، آنها نشان میدهند که چگونه بافتههای مکعبی اولیه (cP-weaves) با ضرب نیمهمستقیم
Z³ ⋊ O(C)
تعریف میشوند، که در آن O(C) گروه تقارن مکعب است. این مطالعه نشان میدهد که این رویکرد ساختاریافته، فضای طراحی را به صورت نمایی بزرگتر از آنچه قبلاً شناخته شده بود، آشکار میکند و ابزاری قدرتمند برای طراحی سیستماتیک مواد ارائه میدهد.
#ریاضیات #نظریه_گروه #هندسه
مطالعه بیشتر:
https://academic.oup.com/pnasnexus/article/4/8/pgaf219/8206111
--------------------------------------
Oxford University Press
تحقیقات جدید یک چارچوب ریاضی دقیق برای طراحی و دستهبندی بافتههای سهبعدی حجمی ارائه میدهد. نویسندگان با فراتر رفتن از روشهای موقتی، از نظریه گروهها و فضاهای برداری برای رسمیسازی این ساختارهای پیچیده استفاده میکنند. این چارچوب بر اساس ایزومتریهای شبکههای براوه و سلولهای ورونوی مربوط به آنها بنا شده است. به عنوان مثال، آنها نشان میدهند که چگونه بافتههای مکعبی اولیه (cP-weaves) با ضرب نیمهمستقیم
Z³ ⋊ O(C)
تعریف میشوند، که در آن O(C) گروه تقارن مکعب است. این مطالعه نشان میدهد که این رویکرد ساختاریافته، فضای طراحی را به صورت نمایی بزرگتر از آنچه قبلاً شناخته شده بود، آشکار میکند و ابزاری قدرتمند برای طراحی سیستماتیک مواد ارائه میدهد.
#ریاضیات #نظریه_گروه #هندسه
مطالعه بیشتر:
https://academic.oup.com/pnasnexus/article/4/8/pgaf219/8206111
--------------------------------------
Oxford University Press
OUP Academic
A constructive framework for discovery, design, and classification of volumetric Bravais weaves
Abstract. Woven fabrics have a long history of study across the fields of art, mathematics, and mechanics. While weaves with symmetries in R2 have been ext
❤4👍3
📊 شبکههای عصبی بیزی در خدمت شبیهسازی دینامیک میکروبی
مطالعهای نوین، از قاعدهمندسازی بیزی (Bayesian Regularization) برای آموزش شبکههای عصبی استفاده کرده تا رفتار پیچیده میکروارگانیسمهای «اکسوتاکتیک» و «ژیروتاکتیک» را درون یک نانوسیال هیبریدی شبیهسازی کند.
با وجود آنکه زمینهی مقاله در حوزهی مدلسازی زیستفیزیکی و دینامیک سیالات قرار میگیرد، اما از منظر ریاضی، نمونهای قابل توجه از کاربرد یادگیری آماری پیشرفته برای حل دستگاههای معادلات دیفرانسیل غیرخطی و چندمتغیره محسوب میشود.
برای مطالعه بیشتر:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1687850725004893
مطالعهای نوین، از قاعدهمندسازی بیزی (Bayesian Regularization) برای آموزش شبکههای عصبی استفاده کرده تا رفتار پیچیده میکروارگانیسمهای «اکسوتاکتیک» و «ژیروتاکتیک» را درون یک نانوسیال هیبریدی شبیهسازی کند.
با وجود آنکه زمینهی مقاله در حوزهی مدلسازی زیستفیزیکی و دینامیک سیالات قرار میگیرد، اما از منظر ریاضی، نمونهای قابل توجه از کاربرد یادگیری آماری پیشرفته برای حل دستگاههای معادلات دیفرانسیل غیرخطی و چندمتغیره محسوب میشود.
برای مطالعه بیشتر:
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1687850725004893
❤10
🧮 نگاهی نو به دستگاههای انتگرالپذیر گسسته و هندسهی سولیترونی
در مقالهای تازه در
Studies in Applied Mathematics
نسخهای گسسته از مدل میدان شیری اصولی (Principal Chiral Field Model) ــ که از ارکان نظریهی دستگاههای انتگرالپذیر کلاسیک است ــ معرفی و تحلیل شده است.
نویسندگان مقاله موفق به ساخت مدلی گسسته شدهاند که ویژگیهای انتگرالپذیری مدل پیوسته را حفظ میکند. همچنین، کاهش involutive (یعنی کاهش ایدمپوتنت) بر روی آن اعمال شده و تبدیلات داربو (Darboux transformations) برای استخراج حلهای سولیترونی صریح بهدست آمدهاند.
این پژوهش در پیوند سهگانهای میان موضوعات زیر قرار دارد:
💠 هندسهی دیفرانسیل گسسته
🔁 فرمولبندی Lax pair و تبدیلات داربو / بکلوند
🧩 ساختارهای جبری در نظریههای میدان غیرخطی
مطالعهای مناسب برای علاقهمندان به ساختارهای تقارنی و روشهای حل دقیق در دستگاههای غیرخطی، چه در فضای پیوسته و چه در فضای گسسته.
🔗 مشاهده مقاله
در مقالهای تازه در
Studies in Applied Mathematics
نسخهای گسسته از مدل میدان شیری اصولی (Principal Chiral Field Model) ــ که از ارکان نظریهی دستگاههای انتگرالپذیر کلاسیک است ــ معرفی و تحلیل شده است.
نویسندگان مقاله موفق به ساخت مدلی گسسته شدهاند که ویژگیهای انتگرالپذیری مدل پیوسته را حفظ میکند. همچنین، کاهش involutive (یعنی کاهش ایدمپوتنت) بر روی آن اعمال شده و تبدیلات داربو (Darboux transformations) برای استخراج حلهای سولیترونی صریح بهدست آمدهاند.
این پژوهش در پیوند سهگانهای میان موضوعات زیر قرار دارد:
💠 هندسهی دیفرانسیل گسسته
🔁 فرمولبندی Lax pair و تبدیلات داربو / بکلوند
🧩 ساختارهای جبری در نظریههای میدان غیرخطی
مطالعهای مناسب برای علاقهمندان به ساختارهای تقارنی و روشهای حل دقیق در دستگاههای غیرخطی، چه در فضای پیوسته و چه در فضای گسسته.
🔗 مشاهده مقاله
Wiley Online Library
Discrete Integrable Principal Chiral Field Model and Its Involutive Reduction
We discuss an integrable discretization of the principal chiral field models equations and its involutive reduction. We present a Darboux transformation and general construction of soliton solutions ...
❤8
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
کشف بزرگ در هندسه: حل معمای چهاروجهی تکپایا
ریاضیدانان به حل یکی از مسائل کهن هندسه و مکانیک موفق شدند. آنها با ساخت مدل فیزیکی یک چهاروجهی "تکپایا" (monostable) که تنها یک نقطه تعادل پایدار و یک نقطه تعادل ناپایدار دارد، فرضیه دیرینه جان کانوی را تأیید کردند. این پروژه، به رهبری گابور دوموکوس، ترکیبی دقیق از اثبات نظری، محاسبات عددی و مهندسی مواد بود که با استفاده از یک قاب فیبر کربن سبک و یک جزء سنگین از کاربید تنگستن، توانست توزیع جرم خاصی را برای دستیابی به این پایداری یکتا ایجاد کند. این کشف، مرزهای بین هندسه، دینامیک و فیزیک را جابهجا کرده و درک ما از اجسام سهبعدی را عمیقتر میسازد.
#ریاضیات #هندسه #سیستم_دینامیکی #فیزیک_نظری #مهندسی #کشف_علمی
🔗 مطالعه بیشتر:
https://www.quantamagazine.org/a-new-pyramid-like-shape-always-lands-the-same-side-up-20250625/
ریاضیدانان به حل یکی از مسائل کهن هندسه و مکانیک موفق شدند. آنها با ساخت مدل فیزیکی یک چهاروجهی "تکپایا" (monostable) که تنها یک نقطه تعادل پایدار و یک نقطه تعادل ناپایدار دارد، فرضیه دیرینه جان کانوی را تأیید کردند. این پروژه، به رهبری گابور دوموکوس، ترکیبی دقیق از اثبات نظری، محاسبات عددی و مهندسی مواد بود که با استفاده از یک قاب فیبر کربن سبک و یک جزء سنگین از کاربید تنگستن، توانست توزیع جرم خاصی را برای دستیابی به این پایداری یکتا ایجاد کند. این کشف، مرزهای بین هندسه، دینامیک و فیزیک را جابهجا کرده و درک ما از اجسام سهبعدی را عمیقتر میسازد.
#ریاضیات #هندسه #سیستم_دینامیکی #فیزیک_نظری #مهندسی #کشف_علمی
🔗 مطالعه بیشتر:
https://www.quantamagazine.org/a-new-pyramid-like-shape-always-lands-the-same-side-up-20250625/
👏3🆒3
🧮 مدلسازی معادلات دیفرانسیل جزئی کسری برای جریان خون نانوسیال هیبریدی
یک دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی و کسری، جریان خون در شریان مایل و دچار تنگی را که حاوی نانوذرات هیبریدی مس–گرافن است، تحت تأثیر میدان مغناطیسی و جریانهای هال مدلسازی میکند.
معادلات مومنتوم و انرژی در مختصات استوانهای با مشتق کسری کاپوتو
بیبُعدسازی با اعداد و کسر حجمی نانوذرات
حل تحلیلی با استفاده از روش اختلال هموتوپی (HPM) و روش اکبری–گنجی (AGM) با پیادهسازی در پایتون (کتابخانههای SymPy و SciPy)
خطای کمتر از و تأیید همگرایی با نتایج مرجع
یافتهها: جریانهای هال تنش برشی دیواره را کاهش میدهند؛ عدد دارسی سرعت محوری را افزایش میدهد؛ افزودن نانوذرات، انتقال حرارت را بهبود میبخشد.
این ترکیب حساب کسری، روشهای اختلال و دینامیک زیستی نانوسیالها نشان میدهد که مدلسازی ریاضی چگونه میتواند نوآوری در دارورسانی هدفمند و درمان بیماریهای قلبی–عروقی را پیش ببرد.
#ریاضیات #ریاضیات_کاربردی #PDE #حساب_کسری #نانوسیال #ریاضیات_زیستپزشکی #Python #روش_تحلیلی #HPM #AGM
🔗 مطالعه بیشتر:
Nature com
یک دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی و کسری، جریان خون در شریان مایل و دچار تنگی را که حاوی نانوذرات هیبریدی مس–گرافن است، تحت تأثیر میدان مغناطیسی و جریانهای هال مدلسازی میکند.
معادلات مومنتوم و انرژی در مختصات استوانهای با مشتق کسری کاپوتو
بیبُعدسازی با اعداد و کسر حجمی نانوذرات
حل تحلیلی با استفاده از روش اختلال هموتوپی (HPM) و روش اکبری–گنجی (AGM) با پیادهسازی در پایتون (کتابخانههای SymPy و SciPy)
خطای کمتر از و تأیید همگرایی با نتایج مرجع
یافتهها: جریانهای هال تنش برشی دیواره را کاهش میدهند؛ عدد دارسی سرعت محوری را افزایش میدهد؛ افزودن نانوذرات، انتقال حرارت را بهبود میبخشد.
این ترکیب حساب کسری، روشهای اختلال و دینامیک زیستی نانوسیالها نشان میدهد که مدلسازی ریاضی چگونه میتواند نوآوری در دارورسانی هدفمند و درمان بیماریهای قلبی–عروقی را پیش ببرد.
#ریاضیات #ریاضیات_کاربردی #PDE #حساب_کسری #نانوسیال #ریاضیات_زیستپزشکی #Python #روش_تحلیلی #HPM #AGM
🔗 مطالعه بیشتر:
Nature com
❤3👏2🆒1
مدلسازی ریاضی تعامل درآمد و تغذیه در کنترل سل
پژوهش تازهای یک چارچوب مدلسازی ارائه میدهد که نشان میدهد چگونه درآمد و وضعیت تغذیه میتوانند بر پویایی بیماری سل اثر بگذارند. نتایج شبیهسازی نشان میدهد:
بهبود صرف درآمد یا صرفاً تغذیه، هر دو به کاهش انتقال و مرگومیر کمک میکنند، اما کافی نیستند.
تنها بهبود همزمان درآمد و تغذیه میتواند عدد تولید مثل پایه را به زیر ۱ برساند و چرخه انتقال بیماری را قطع کند.
این یافته بر ضرورت مداخلات همافزای اقتصادی–تغذیهای در سیاستگذاریهای بهداشت عمومی تأکید میکند.
پژوهش تازهای یک چارچوب مدلسازی ارائه میدهد که نشان میدهد چگونه درآمد و وضعیت تغذیه میتوانند بر پویایی بیماری سل اثر بگذارند. نتایج شبیهسازی نشان میدهد:
بهبود صرف درآمد یا صرفاً تغذیه، هر دو به کاهش انتقال و مرگومیر کمک میکنند، اما کافی نیستند.
تنها بهبود همزمان درآمد و تغذیه میتواند عدد تولید مثل پایه را به زیر ۱ برساند و چرخه انتقال بیماری را قطع کند.
این یافته بر ضرورت مداخلات همافزای اقتصادی–تغذیهای در سیاستگذاریهای بهداشت عمومی تأکید میکند.
❤5
مدل ارائهشده یک مدل بخشبندیشده (Compartmental) بر پایهٔ معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) است که سه تابع کلیدی دارد:
🔸 نرخ انتقال بهعنوان تابع درآمد
🔸 نرخ بهبودی بهعنوان تابع وضعیت تغذیه
🔸 نرخ مرگومیر ناشی از سل بهعنوان تابع تغذیه
روشها:
1. محاسبهٔ با استفاده از روش ماتریس نسل بعدی (Next Generation Matrix).
2. تحلیل پایداری موضعی تعادلهای بدون بیماری و آندمیک.
3. محاسبهٔ شاخص حساسیت پیشرو نرمالشده برای سنجش اهمیت هر پارامتر در .
نتایج تحلیلی و عددی نشان دادند که اثرات درآمد و تغذیه بر غیرخطی بوده و تنها مداخلهٔ توأمان این دو متغیر میتواند دینامیک سیستم را به سمت وضعیت بدون بیماری پایدار هدایت کند.
---
📎 منبع: PubMed
مطالعه بیشتر:
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0010482525012090
#مدلسازی_ریاضی #معادلات_دیفرانسیل #تحلیل_پایداری #سلامت_عمومی #سل
🔸 نرخ انتقال بهعنوان تابع درآمد
🔸 نرخ بهبودی بهعنوان تابع وضعیت تغذیه
🔸 نرخ مرگومیر ناشی از سل بهعنوان تابع تغذیه
روشها:
1. محاسبهٔ با استفاده از روش ماتریس نسل بعدی (Next Generation Matrix).
2. تحلیل پایداری موضعی تعادلهای بدون بیماری و آندمیک.
3. محاسبهٔ شاخص حساسیت پیشرو نرمالشده برای سنجش اهمیت هر پارامتر در .
نتایج تحلیلی و عددی نشان دادند که اثرات درآمد و تغذیه بر غیرخطی بوده و تنها مداخلهٔ توأمان این دو متغیر میتواند دینامیک سیستم را به سمت وضعیت بدون بیماری پایدار هدایت کند.
---
📎 منبع: PubMed
مطالعه بیشتر:
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0010482525012090
#مدلسازی_ریاضی #معادلات_دیفرانسیل #تحلیل_پایداری #سلامت_عمومی #سل
❤7🆒1
تشکیل گروه آموزشی علوم کامپیوتر
با کمال مسرت، تصویب گروه آموزشی علوم کامپیوتر در دانشکده علوم ریاضی را به اعضای محترم هیئت علمی، کارکنان گرامی و دانشجویان عزیز دانشکده تبریک عرض می نمایم.
تشکیل این گروه، مرهون نگاه پیشرو و حمایتهای بیدریغ ریاست محترم و هیئت رئیسه ارجمند دانشگاه و همچنین حاصل همکاری و تلاشهای مستمر هیئت رییسه ادوار پیشین، اعضای شورای دانشکده، یاوران علمی و گروهی از اعضای هیئت علمی است که با صرف زمان، همفکری و پیگیری دقیق، زمینهساز تحقق این مهم شدند.
راهاندازی این گروه آموزشی میتواند گامی مؤثر در توسعه و تعمیق برنامهریزیهای آموزشی و پژوهشی برای دانشجویان علوم کامپیوتر باشد و همچنین ارتباط دانشکده با صنعت را تقویت کند.
از کلیه عزیزانی که هیئت رئیسه دانشکده را در این فرایند یاری رساندند صمیمانه سپاسگزاری می نمایم.
با احترام
محمد صال مصلحیان
رئیس دانشکده علوم ریاضی .
با کمال مسرت، تصویب گروه آموزشی علوم کامپیوتر در دانشکده علوم ریاضی را به اعضای محترم هیئت علمی، کارکنان گرامی و دانشجویان عزیز دانشکده تبریک عرض می نمایم.
تشکیل این گروه، مرهون نگاه پیشرو و حمایتهای بیدریغ ریاست محترم و هیئت رئیسه ارجمند دانشگاه و همچنین حاصل همکاری و تلاشهای مستمر هیئت رییسه ادوار پیشین، اعضای شورای دانشکده، یاوران علمی و گروهی از اعضای هیئت علمی است که با صرف زمان، همفکری و پیگیری دقیق، زمینهساز تحقق این مهم شدند.
راهاندازی این گروه آموزشی میتواند گامی مؤثر در توسعه و تعمیق برنامهریزیهای آموزشی و پژوهشی برای دانشجویان علوم کامپیوتر باشد و همچنین ارتباط دانشکده با صنعت را تقویت کند.
از کلیه عزیزانی که هیئت رئیسه دانشکده را در این فرایند یاری رساندند صمیمانه سپاسگزاری می نمایم.
با احترام
محمد صال مصلحیان
رئیس دانشکده علوم ریاضی .
👏37❤11👍2💯2🏆1
📢 دعوت به همایش معرفی رشتهها
پذیرفتهشدگان گرامی آزمون سراسری،
بدینوسیله از شما دعوت میشود در همایش معرفی رشتههای کارشناسی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد حضور به هم رسانید.
در این همایش، اعضای هیأت علمی دانشکده به معرفی رشتههای:
🔹 ریاضیات و کاربردها
🔹 آمار
🔹 علوم کامپیوتر
خواهند پرداخت.
🗓 زمان: چهارشنبه ۲۹ مرداد، ساعت ۱۰ تا ۱۲
📍 محل برگزاری: دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد
پذیرفتهشدگان گرامی آزمون سراسری،
بدینوسیله از شما دعوت میشود در همایش معرفی رشتههای کارشناسی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد حضور به هم رسانید.
در این همایش، اعضای هیأت علمی دانشکده به معرفی رشتههای:
🔹 ریاضیات و کاربردها
🔹 آمار
🔹 علوم کامپیوتر
خواهند پرداخت.
🗓 زمان: چهارشنبه ۲۹ مرداد، ساعت ۱۰ تا ۱۲
📍 محل برگزاری: دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد
❤13👏1🙏1😡1