من المؤكد أن عظمة أرسطو وسلطته قد بلغتا درجة جعلت مخالفة ما قال به من باب العسر والمجازفة، وذلك بالنسبة إليّ بشكلٍ خاص، إذ بدت لي حكمة الرجل رائعة على الدوام. إلا أن انشغالي بطلب الحقيقة التي كان أرسطو ذاته يشغف بها لو عاش بيننا يجعلني لا أتوانى عن التصريح، من أجل مصلحة الجميع، بأن الأساس الوطيد للفلسفة الرياضية يفرض علي الابتعاد عن مذهبه

Jean Baptiste Benedetti | De Mechanicis

@malaksalahaljabrey

بخصوص مسابقة الوطنية الجامعات في الذكاء الاصطناعي، الحمدلله تاهلنا للنهائي وبتقدير امتياز و ضمن افضل 10 مشاريع( ننتظر نتائج الأخيرة اذا كنا ضمن اول 3 او لا لكن على عموم لايزال تفوقنا على 500 مشروع و فريق)

نظرية جليلة
يكون النظام البديهي كاملًا ( قادرًا على برهنة جميع قضاياه ) إذا كان لأي نموذجين لذلك النظام فإنهما يكونان متشاكلين تقابليًا Isomorphic Models بحيث أن التقابل بينهما يكون تقابلًا صدقيًا .

القراءة لا تحتاج إلى وقت فراغ ، تحتاج إلى قوة إرادة

أكثر العظماء الذين سجل التاريخ أسماءهم، لم يملكوا وقتا خاصا للقراءة، وإنما كانوا يسرقونه من وقت راحتهم، وعملهم، ونومهم، وطعامهم، وقد نقل الشيخ أبو غدة نماذج جيدة في كتابه قيمة الزمن

يمكن النظر الى البرمجة بنظرتين
الاولى ان البرامج ليست الا كائنات رياضية و البرمجة نوع من الأنشطة الرياضية التي تتضمن المسلمات والتعريفات والمبرهنات والبراهين( واقعا اي برنامج يكافئه نسق منطقي)

والثانية ان البرامج كائنات تجريبية و البرمجة نشاط هندسي تجريبي يتضمن المهام الهندسية العاديه و معتاده ( ولعل هذه النظرة محدوده اكثر)

خارج السياق المعتاد للمجموعة قليلا
لكن أحببت أن أوثق هنا محطة شخصيه مهمه بالنسبه لي حيث تم قبول نشر اول ورقة بحثيه لي في مجال الذكاء الاصطناعي بمجال htr ( لا تعد اختراق علميا أو ابتكار خوارزمي بل كانت مجرد تجارب و نتائج انشرها خاصة وهي لم تجرب على مجال HTR انما تقنيات استعملت في مجالات اخرى هي اقرب الى بحث تجريبي واستكشافي منه مقارنه بعمل ينطلق من فرضيه/ نظرية جديدة او نموذج رياضي مبتكر)

و بالطبع أشكر مشرفي وزملائي الي كانوا بالفريق ، وكذلك البروفيسور Chau-Wai Wong على تفضله بدعم تقديم الورقة إلى arXiv و اقتراحه تعديلات( وانا اساسا انطلقت من ورقته البحثية الخاصة بMuharaf )

اسال الله تعالى ان يجعلني مستقبلا من قارئ للعلم الى منتج له..

الأعداد القابلة للحوسبة اصغر بشكل لانهائي من الاعداد الرياضية R

(ماخوذ من ورقة تورنغ Turing (1936), On Computable Numbers)

بحسب تورنغ
العدد القابل للتعريف هو اي عدد يمكننا وصفه وصفا لغوي او رياضي بشكل يميزه عن غيره
مثلا عندما اقول أصغر عدد صحيح موجب
(هذا تعريف لغوي لعدد 1)
او يقول قائل العدد الذي يمثل النسبه بين محيط الدائره وقطرها(هذا تعريف للعدد باي )

اما العدد القابل للحساب/للحوسبة
هو عدد توجد خوارزمية تستطيع إنتاج أرقامه

وكل عدد قابل للحساب يمكن تعريفه على الاقل من خلال وصف الآلة التي تحسبه
العدد الذي تنتجه الالة رقم كذا

لكن مفهوم العدد القابل للتعريف اعم من العدد القابل للحوسبة و قبل ان اتطرق للبرهان الذي أورده تورنغ فقط لنتذكر ان المجموعة تكون قابلة للعد countable اذا كان بامكان بناء دالة onto تقابل مجموعة N ¹ ( او بشكل مبسط اذا قدرت ترسم سهم بين عناصرها و بين عناصر مجموعة N )

الان نعرف ان مجموعة R تعتبر غير قابلة للعد( بسبب برهان كانتور ) ²
لكي نثبت ان الاعداد القابلة للحساب هي أصغر لنفرض انها Mn حيث تكون
Mn={m1, m2,....}
الان بحسب تعريف القابل للحساب اذن يوجد الة نرمز لها a تقابل كل عدد
فتكون
a1--m1
a2---m2
و هكذا( الصيغة هذه مختصرة و برهان المفصل في المصدر ³)
بالتالي مجموعة M قابلة للعد بالتالي هي اصغر من R وهذا يعني بشكل مبسط ان هنالك اعداد شبه لا نهائية لايمكن لاي خوارزمية ان تحسبهم


¹للتفصيل راجع understand anylsis فصل Cantor set
²نفس المصدر السابق
³ فيON COMPUTABLE NUMBERS, WITH AN APPLICATION TO THE ENTSCHEIDUNGSPROBLEM , 241

"if you want to be a really excellent practitioner, ​you've got to master the basic math that underlies the whole approach in the first place"

-كلام Ian Goodfellow في حديثة عن ما يحتاج الطالب ليصبح متقن لعلوم الحاسوب

أحد مقالات الاستاذ طارق المالكي مفيد جدا.

لم تكن حلقة بورباكي الفرنسية (انظر تصريحات ديودوني) هي وحدها التي تبغض المنطق ،بل حتى الجمعية الأمريكية للرياضيين Americain mathematical society كانت ترى أن المنطق لا يوجد ضمن اهتمامات المجتمع الرياضي ! تقدم الرياضي المشهور "ماكلان ساوندرس" بورقة في المنطق في احدى ندواتها التي تعقدها بانتظام ،لكن للاسف لم تحظ ورقته المعنونة "abbreviated proofs in Logic calculus" باهتمام الرياضيين ، فأقبرت ونسيت بعد نشرها، بل أثارت انتقادات قوية من قبل "اوستن اور" ostein ore الذي كان عضوا بارزا فيها، فكان "ماكلان" مضطرا أن يتوجه إلى الرياضيات البحثة وتدريسها حتى يضمن "قوت يومه" ، لم يتوجه إلى الطبولوجيا بل توجه إلى أقرب اهتمام الى المنطق وهو الجبر .في بدايات الثلاثينيات لم يكن المنطق يحظى باهتمام الشعب الرياضية باستثناء جامعة كوتنكن الألمانية Gottingen برعاية هلبرت وجامعة برينستن الأمريكية Princeton حيث قُبل ألونزو تشورش ، مؤخرا، أستاذا فيها بدعم من الرياضي "اسوالد فيبرين" Oswald veblen الذي لم يكن منطقيا ! وفي جو علمي قليل الاهتمام بالمنطق الرياضي وعلومه ، اضطر "ألونزو تشورش" مع تلامذته "ستيفان كلين" و"روسر" الى تأسيس جمعية موازية للرياضيين أطلقوا عليها اسم جمعية المنطق الرمزي Association for symbolic logic ، ثم إحداث مجلة خاصة بها تسمى مجلة المنطق الرمزي المشهورة Journal of symbolic logic ، يعتبر هذا الانشقاق الكبير بين المناطقة والرياضيين علامة فارقة على تباين انشغالات المناطقة والرياضيين ، لكن هذا التباين لم يمنع من تفاعل وتمازج بين المجالين كما يظهر في بحوث الرياضي العملاق stone من خلال اهتمامه بالجبر البولي في علاقته بالطبولوجيا ، وهل ممكن أن تتطور نظرية الشبكة Lattice theory من قبل بيرخوف بدون منطق!
الرياضيات في حاجة إلى تصورات ورؤى بقدرما هي في حاجة الى حساب ، لكن من أين تأتيها هذه القدرة التنظيمية التصورية ؟ لعل الاهتمامات المنطقية المبكرة لساوندرس ماكلان كانت سببا في قدرته الهائلة على تنظيم الرياضيات من خلال نظرية الفئة .
لعل أفضل تقريب المنطق الرياضي الى المجتمع الرياضي الامريكي كان بفضل لامبيك وصديقه سكوت ، اللذين اجتهدا في خلق حلقة وصل بين نظرية الفئة وحساب لامبدا من خلال نظرية cartesian Closed category ، هذا العمل مسبوق بمقال حفيد مدرسة تشورش وهو دان سكوت الذي اوجد اطارا نظريا لفهم رياضي للدوال الحسابية في حساب لامبدا من منظور نظرية المجموعات .

[خاطرة: أنت أنت وليست أفكارك أنت]

من الطبيعي أن تعتري الرجل الباحث عن الحقيقة الشكوك؛ فإذا لم يجعل أفكاره ونظرياته جزءً من هويته، لم يجد بأسًا في أن يتراجع خطوة إلى الوراء، فيعيد النظر في المسألة التي عرض له الشك فيها، أو في المبدأ الذي داخله الشك في صحته. فإذا انتهى به النظر إلى تغيير رأيه، لم يخسر شيئًا؛ لأن ذاته شيء، وأفكاره شيء آخر.

أما من يجعل أفكاره جزءً من هويته، فإنه يبذل غاية وسعه في دفع الشك عنها؛ لأنه يخشى أن يشك فيها أصلًا، فإذا تسلّل إليها الشك، دفعه ولو بالباطل، ذبًّا عن هويته التي غدت تلك الأفكار جزءًا منها.