175. Алиса вписала в клетки таблицы 4×18 (4 строки, 18 столбцов) числа от 1 до 72 в некотором, одной ей известном, порядке. Сначала она нашла произведение всех чисел в каждом столе. Потом в каждом из 18-ти полученных чисел посчитала сумму их цифр. Могли ли все 18 полученных сумм быть одинаковыми?

#олмат
#8класс
#делимость

176. Площадь объединения нескольких кругов равна 1. Докажите, что из них можно выбрать несколько попарно непересекающихся кругов с общей площадью не менее 1/9.

#олмат
#10класс

177. В пруд выпустили 40 щук. Щука сыта, если она съела трех других щук (сытых или голодных). Какое максимальное число щук может насытиться? (Съеденная сытая щука считается сытой)

#олмат
#7класс
#оценкаплюспример

178. На шахматной доске стоят 8 ладей так, что они не бьют друг друга. Докажите, что число ладей, стоящих на черных полях, четно.

#олмат
#шахматы

179. Аня Валиуллина знает только цифру 1. Докажите, что она может написать число, делящееся на 2017.

#олмат
#делимость

180. По основанию равнобедренного треугольника движется точка. Докажите, что сумма расстояний от нее до боковых сторон не меняется.

#олмат
#геом

181. Взяли 100 чисел. Среди их всевозможных попарных произведений оказалось ровно 962 отрицательных. Сколько среди исходных чисел могло быть нулей?

#олмат
#тч
#7класс

​​182. Двое по очереди красят вершины шестиугольной призмы в белый и черный цвета. За один ход можно покрасить не покрашенную вершину в белый или черный цвет, причем никакое ребро не должно соединять одноцветные точки. Кто выигрывает при правильной игре?

#олмат
#матигры

183. В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все числа равны.

#олмат
#бессмертнаяклассика

184. Ученые обнаружили, что людям интересно играть в игру, в которой борьба идет постоянно и финальный результат неизвестен до конца. Таким образом, подтвердилось, что ПЕРВОЕ важнее ВТОРОЙ. Назовите ПЕРВОЕ и ВТОРУЮ.

#чгк

185. Верно ли, что из любых 10 отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник?

#олмат
#геом

186. На шахматной доске отмечены центры всех клеток. Рассмотрим все векторы, начало которых в центре черной клетки, а конец в центре белой клетки. Докажите, что сумма этих векторов равна нулевому вектору.

#олмат
#геометрия
#10класс

​187. Известный факт, что больше половины поверхности Земли покрыто водой. Докажите, что на Земле найдутся две диаметрально противоположные точки, которые покрыты водой.

#олмат
#7класс

Кто понял?

#математикишутят
#бессмертнаяклассика

188. Автор известной фразы на самом деле считал, что и работе, и отдыху нужно уделять равное внимание, так как эти два слова в то время были синонимами. Назовите эти слова.

#чгк

189. Двое играют в "двойные шахматы": по очереди делают два хода подряд. Может ли у второго быть выигрышная стратегия?

#олмат
#матигры

190. Известно, что в некотором треугольнике две высоты не меньше соответствующих сторон, к которым они проведены. Найдите все углы такого треугольника.

#олмат
#геометрия
#10класс

191. Эдриан Дингл называет ЕЕ кратким путеводителем по всей Вселенной, который уместился на одном листе бумаги. Назовите человека, в честь которого ОНА называется.

#чгк

192. В какое наибольшее количество цветов можно покрасить клетки шахматной доски так, чтобы каждая клетка имела хотя бы две соседние клетки по стороне, покрашенные в тот же цвет?

#олмат
#оценкаплюспример