​​Начинаем выкладывать решения задач по шахматам с Дня Пифагора.

208. Ход белых. Свести в ничью.

#шахматы

209. На доске 15×15 в некоторых клетках нарисовали крестики. Известно, что каждый крестик является единственным либо в своей строке, либо в своём столбце. Какое наибольшее число крестиков могло быть нарисовано?

#олмат
#оценкаплюспример
#9класс

210. На острове, где живут только лжецы и рыцари, в строю стояло 30 человек. Каждый, кроме двух левых, сказал "Мой сосед слева -- лжец". Самый левый сказал "Мой сосед справа -- балда", а тот возмутился "Я не балда!". Сколько лжецов в строю?

#олмат
#логика

211. Яна Нагорных ходит так: на одну клетку в каком-то направлении и на три в перпендикулярном. Может ли Яна за 10 ходов встать на соседнюю (имеющую общую сторону с исходной) клетку?

#олмат
#7класс

212. На координатной плоскости проведены 7 прямых и отмечены все точки их попарного пересечения. Могло ли оказаться так, что на каждой из прямых лежит ровно 3 точки с положительными абсциссами и ровно 3 точки с отрицательными абсциссами?

#олмат
#геометрия
#комбинаторика
#8класс

​​213. Сколько существует способов нарисовать этот цветок, начиная от центра лепестков и не отрывая карандаш от бумаги? (проводить дважды одни и те же линии нельзя)

214. Существует ли в русском алфавите конечное слово, в котором нет двух соседних одинаковых подслов, но такие появляются при приписывании произвольной буквы алфавита слева или справа к этому слову? (Поясню подробнее. Слово - произвольный набор букв алфавита, например: ШАЛАШ. Подслово - произвольный набор букв слова, идущих подряд, например: ШАЛ, ЛА, А)

#олмат
#9класс

Думаю, многие из вас хотели бы видеть свои задачи на нашем канале. Поэтому мы создали бота, с помощью которого вы сможете предлагать задачи или просто оставлять обратную связь. Присылайте нам интересные задачи!
@ezhidze_problems_bot

​А вот и первая задача от подписчика!
215. Васька пролил на скатерть чернила, после чего, проведя сложные расчеты, выяснил, что ее площадь меньше одного квадратного сантиметра. Теперь он решил, что он может так разлинеить скатерть в клетку со стороной в сантиметр, чтоб ни один узел не попадал в кляксу. Сможет ли он так сделать?

#олмат
#9класс

​​Вторая задача по шахматам с Дня Пифагора.

216. Выиграть за черных.

#шахматы

217. Что, по мнению Марка Твена, является одновременно самым удачным и самым последним комплиментом женщине?

#чгк

218. Хулиганки Аня и Алиса порвали стенгазету, причем Аня рвала каждый кусок на 5 частей, а Алиса на 9. При попытке собрать стенгазету нашли 2018 обрывков. Докажите, что нашли не все обрывки.

#олмат
#8класс

​​Друзья, поздравляем вас с новым годом! В наступившем году желаем вам решать все задачи, побеждать на олимпиадах и просто наслаждаться математикой!

219. В клетки таблицы размером 9×9 расставили все натуральные числа от 1 до 81. Вычислили произведения чисел в каждой строке таблицы и получили набор из девяти чисел. Затем вычислили произведения чисел в каждом столбце таблицы и также получили набор из девяти чисел. Могли ли полученные наборы оказаться одинаковыми?

#олмат
#9класс

220. Докажите, что число способов расставить максимальное количество слонов на шахматную доску, что никакие два не бьют друг друга - квадрат натурального числа.

#олмат
#комбинаторика
#8класс

221. В таблице n×m расставлены произвольные числа. Разрешается менять знаки у всех чисел в любой строке или в любом столбце. Докажите, что можно за несколько операций добиться того, что суммы чисел в каждой строке и в каждом столбце будут неотрицательны.

#олмат
#полуинвариант
#8класс

222. Может ли горящая в комнате свеча не освещать полностью ни одну из стен, если в комнате
а) 10 стен
б) 6 стен?

#олмат
#геом

​223. Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера.

#олмат
#геометрия
#инвариант
#10класс