​​492. Докажите, что найдутся миллион идущих подряд натуральных чисел, среди которых ровно тысяча простых.

#олмат
#тч

​​493. Петя написал на доске натуральное число, а потом стер последнюю цифру и написал ее чуть выше, в показателе степени. Оказалось, что результат делится на первое написанное число. Какое максимальное число мог написать на доске Петя?

#олмат
#тч

​​494. В центре круглого бассейна плавает Аня. Внезапно к бассейну подошёл учитель по французскому. Учитель не умеет плавать, но бегает в 4 раза быстрее, чем Аня плавает. Аня бегает быстрее. Сможет ли она убежать?

#олмат
#геом

​​495. У каждого из жителей некоего города есть три знакомых жителя, причём с одним из них он активно общается каждое утро, с другим — каждый полдень, с третьим — каждый вечер. Петя с Васей поссорились и прекратили общаться. Петя заразился вирусом. Докажите, что Вася тоже вскоре заразится.

#олмат
#графы

​​496. Дана возрастающая арифметическая прогрессия из натуральных чисел. Известно, что у каждого числа ровно два различных простых делителя, причем для всех членов прогрессии эта пара одна и та же. Каково наибольшее возможное количество членов в такой прогрессии?

#олмат
#оценкаплюспример
#тч

​​497. Ежик стоит в левой нижней клетке поля 8×8. А в какой-то другой клетке пасется Лошадка. На поле стоит туман, ничего не видно, но ежику надо найти Лошадку. Лошадка каждую минуту переходит на соседнюю по стороне клетку и громко говорит, куда она перешла (влево, вправо, вверх или вниз). Ежик тоже может сделать шаг в одну из соседних по стороне или диагонали клеток, как только услышит Лошадку. Ежик найдет Лошадку, если окажется с ней на одной клетке. Что же делать Ежику?

#олмат
#текстовыезадачи

​​498. Дано вещественное число p из отрезка [0;1]. С помощью симметричной монетки реализовать вероятность p.

#олмат
#тервер

499. Сумма трех наибольших натуральных делителей натурального числа N в 10 раз больше суммы трёх наименьших его натуральных делителей. Найдите все возможные значения N.

#олмат
#тч

​​500. Существует ли такая отличная от круга фигура, ограниченная отрезками и дугами окружностей, что все отрезки, делящие пополам ее периметр, имеют одинаковые длины?

#олмат
#геом

​​501. В графе 100 вершин, какие-то соединены ребрами, но мы не знаем какие. Мы можем выбрать любую пару вершин и получить ответ на вопрос “есть ли ребро между ними?”. Какое наименьшее число вопросов надо задать, чтобы гарантированно выяснить является ли граф связным?

#олмат
#графы