444. На доске записано несколько трехзначных чисел. Все они составные, однако, любые два взаимно просты. Какое наибольшее количество чисел может быть на доске?

#олмат
#оценкаплюспример
#тч

446. Через p(n,k) обозначим количество делителей числа n, не меньших k. Найдите p(1001,1)+...+p(2000,1000).

#олмат
#тч

448. Таня Хадыева умеет на любом отрезке отмечать точки, которые делят этот отрезок пополам или в отношении n : (n + 1), где n — любое натуральное число. Таня утверждает, что этого достаточно, чтобы на любом отрезке отметить точку, которая делит его в любом отношении m : k (m, k — натуральные). Права ли она?

#олмат
#тч
#текстовыезадачи

449. Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.

#олмат
#тч

452. Назовем редкой парой два последовательных натуральных числа, каждое из которых делится на произведение своих цифр (числа не должны содержать в своей десятичной записи нулей). Среди каких чисел больше редких пар — среди 2018-значных или среди 2019-значных?

#олмат
#тч

​​454. Даша Забродина утверждает, что число 0,112358132134… (после запятой записаны подряд идущие числа Фибоначчи) является иррациональным. Права ли она?

#олмат
#тч

​​459. Оля утверждает, что знает такое десятизначное число, записанное десятью различными цифрами, что после вычеркивания из него любых шести цифр получится составное четырёхзначное число. Не ошибается ли Оля?

#олмат
#тч

461. Число 670 обладает таким свойством: изменив любую его цифру на 1 можно получить число, кратное 11. Найдите наименьшее четырехзначное число, обладающее таким свойством.

#олмат
#тч

466. Первоначально на доске написано натуральное число А. Разрешается прибавить к нему любой из его делителей, отличный от 1 и А. С полученным числом разрешается проделать аналогичную операцию, и т. д. Докажите, что из числа А = 4 можно с помощью таких операций получить любое наперед заданное составное число.

#олмат
#тч

​​467. На доске написано число 1234. Его можно заменить на другое, прибавив к двум его соседним цифрам по единице, если ни одна из них не равна 9, либо вычтя из соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0. Можно ли с помощью нескольких таких операций получить число 2019?

#олмат
#тч