144.В круговом турнире институтов по футболу каждый университет встретился с каждым один раз (победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). Единоличным победителем турнира стала команда из ВШЭ. Затем за употребление допинга была дисквалифицирована команда из МФТИ, результаты всех игр с ее участием были аннулированы, и единоличным победителем оказалась команда из МГУ. Футболисты из МФТИ утверждают, что если бы дисквалифицировали не их, а команду из МГУ, то победила бы команда из МФТИ. Может ли это быть правдой?

#олмат
#турниры
#8класс

165. В шахматном турнире участвовало 8 человек и в итоге они набрали разное количество очков (каждый играл с каждым, победа -- 1 очко, ничья -- 0.5 очков, поражение -- 0 очков). Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четверо последних набрали вместе. Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое место?

#олмат
#турниры
#8класс

​283. В шахматном турнире участвовало 10 человек. Турнир проходил в 4 круга. В одном круге каждый человек играл со всеми другими (победа - 1 очко, ничья 0.5 очков, проигрыш - 0 очков). Какая наибольшая разница очков могла быть между двумя соседними игроками после окончания турнира?

#олмат
#турниры

​​342. Аня, Алиса и Даша играли в настольный теннис. Проигравший партию всякий раз уступал место тому, кто в ней не участвовал. За день Аня сыграла 10 партий, Алиса — 21 партию. Сколько партий сыграла Даша?

#олмат
#турниры

​​429. В шахматном турнире по круговой системе (каждый играет с каждым ровно один раз, победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0) каждый из шахматистов, избежавших трех последних мест, половину своих очков набрал во встречах с тремя участниками, занявшими последние три места. Найдите наибольшее возможное количество участников турнира.

#олмат
#турниры

457. Среди 12 футбольных команд проводится турнир в один круг. Уже сыграно 23 матча. Докажите, что найдется тройка команд, в которой еще никто ни с кем не играл.

#олмат
#турниры(нет)