​(Ставим арбузы Копатычу)
321. Копатыч вырастил несколько арбузов. Три самых тяжелых арбуза (35% от общего веса арбузов) он оставил лежать до своего дня рождения, три самых маленьких арбуза (5/13 от общего веса оставшихся) он съел сразу, а остальные п̶о̶д̶а̶р̶и̶л̶ продал Карычу. Сколько всего арбузов он вырастил?

#олмат
#текстовыезадачи

346. На небе бесконечное число звёзд. Астроном приписал каждой звезде пару натуральных чисел, выражающую яркость и размер. При этом каждые две звезды отличаются хотя бы в одном параметре. Докажите, что найдутся две звезды, первая из которых не меньше второй как по яркости, так и по размеру.

#олмат
#текстовыезадачи

​​355. Восемь клеток доски 9×9 заросли можжевельником. Далее, если вокруг пустой клетки не меньше двух клеток, заросших можжевельником (по стороне), то она зарастает можжевельником. Докажите, что вся доска не зарастет можжевельником.

#олмат
#текстовыезадачи

​​367. В школе организовали n (n > 1) кружков. Оказалось, что для любых двух школьников есть кружок, в который ходит ровно один из них, а для любых трёх школьников есть либо кружок, в который ходят все трое, либо кружок, в который не ходит ни один из них. Какое наибольшее количество учеников может быть в этой школе?

#олмат #текстовыезадачи

​​391. На шахматной доске 8 × 8 стоит кубик (нижняя грань совпадает с одной из клеток доски). Его прокатили по доске, перекатывая через ребра, так что кубик побывал на всех клетках (на некоторых, возможно, несколько раз). Могло ли случиться, что одна из его граней ни разу не лежала на доске?

#олмат
#текстовыезадачи

400. Шагреневая кожа исполняет желания, но после каждого желания её площадь уменьшается: на 1 квадратный дециметр в "обычном" случае, вдвое — если желание заветное. Десять желаний уменьшили площадь кожи втрое, следующие несколько — ещё всемеро, а ещё через несколько желаний кожа вообще пропала. Какова первоначальная площадь кожи? (Изначально площадь кожи выражается целым числом).

#олмат
#текстовыезадачи

​​408. В клетчатом квадрате 6×6, вначале пустом, Саша закрашивает по одной клетке, вписывая в каждую только что закрашенную клетку количество граничащих с нею (по стороне) ранее закрашенных клеток. Докажите, что когда будут закрашены все клетки, сумма чисел в них будет равна 60.

#олмат
#текстовыезадачи

​​411. В авиакомпании 17 пилотов. Известно, что среди любых трех пилотов хотя бы два летали в одном экипаже. Докажите, что есть пилот, который летал в одном экипаже не менее чем с восемью другими.

#олмат
#текстовыезадачи

413. На новогоднюю ёлку отправились 30 учеников. Они построились парами так, что ровно половина всех девочек оказалась в парах с мальчиками. Докажите, что их не удастся перестроить так, чтобы ровно половина всех мальчиков оказалась в парах с девочками.

#олмат
#текстовыезадачи

425. На конгресс собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что каждые два из них, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей. Доказать, что найдётся учёный, который имеет ровно одного друга из числа участников конгресса.

#олмат
#текстовыезадачи

​​428. На доске написаны два числа: 23 и 29. Каждую минуту Гермиона одно из чисел на доске уменьшает на 1, а другое записывает в блокнот. Так она делает до тех пор, пока оба числа на доске не станут нулями. а) Сколько чисел будет написано в блокноте? б) Какова будет сумма этих чисел?

#олмат
#текстовыезадачи

448. Таня Хадыева умеет на любом отрезке отмечать точки, которые делят этот отрезок пополам или в отношении n : (n + 1), где n — любое натуральное число. Таня утверждает, что этого достаточно, чтобы на любом отрезке отметить точку, которая делит его в любом отношении m : k (m, k — натуральные). Права ли она?

#олмат
#тч
#текстовыезадачи

455. Лиза Яковлева поет в течение месяца не менее одной песни в день, но не более 12 песен в любую неделю. Докажите, что найдётся несколько последовательных дней, в течение которых она споет ровно 20 песен.

#олмат
#текстовыезадачи