149. Плоскость случайным образом покрасили в два цвета.
а)Докажите, что найдутся две одноноцветные точки на расстоянии 1.
б)Докажите, что найдутся две разноцветные точки на расстоянии 1.

#олмат
#геометрия
#раскраски
#7класс

161. Можно ли занумеровать вершины куба числами от 1 до 8 так, чтобы все суммы чисел на концах рёбер были различны?

#олмат
#7класс

162. Любые два натуральных числа от 1 до 100 включительно соединены стрелкой, ведущей от меньшего числа к большему. Как раскрасить эти стрелки в красный и синий цвета так, чтобы любой одноцветный путь проходил не более чем по девяти стрелкам?

#олмат
#7класс

177. В пруд выпустили 40 щук. Щука сыта, если она съела трех других щук (сытых или голодных). Какое максимальное число щук может насытиться? (Съеденная сытая щука считается сытой)

#олмат
#7класс
#оценкаплюспример

181. Взяли 100 чисел. Среди их всевозможных попарных произведений оказалось ровно 962 отрицательных. Сколько среди исходных чисел могло быть нулей?

#олмат
#тч
#7класс

​187. Известный факт, что больше половины поверхности Земли покрыто водой. Докажите, что на Земле найдутся две диаметрально противоположные точки, которые покрыты водой.

#олмат
#7класс

193. Самир на катере "Мощевитин" доплывает от ГЗ до Парка Горького за 20 минут. На обратную дорогу он тратит час. За какое время Самир доплывет от ГЗ до Парка Горького на плоту?

#почтиолмат
#7класс

199. Докажите, что любую сумму больше 7 рублей можно выплатить, используя только трешки и пятерки.

#олмат
#7класс

202. Известно, что каждое из чисел x и y можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел. Докажите, что число xy также можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.

#олмат
#тч
#7класс

204. Число n²+2n оканчиваетя цифрой 4. Найдите его предпоследнюю цифру.

#олмат
#7класс

211. Яна Нагорных ходит так: на одну клетку в каком-то направлении и на три в перпендикулярном. Может ли Яна за 10 ходов встать на соседнюю (имеющую общую сторону с исходной) клетку?

#олмат
#7класс

225. В клетки таблицы 3×3 расставили натуральные числа от 1 до 9. Затем посчитали сумму чисел в каждой строке. Какое наибольшее количество этих сумм могло оказаться точными квадратами?

#олмат
#7класс
#оценкаплюспример

281. Сложили числа 9, 99, 999, …, 99…99 (20 девяток). Сколько единиц в записи получившейся суммы?

#олмат
#7класс

290. В строке 2, 3, 2, 4, 3, 1, 1, 4 каждое из чисел от 1 до 4 встречается дважды, и количество запятых между одинаковыми числами равно этому числу. А можно ли записать такую строку для чисел от 1 до 2018?

#олмат
#7класс

​​294. Группа туристов делит печенье. Если они разделят поровну две одинаковые пачки, останется одно лишнее печенье. А если разделят поровну три такие же пачки, останется 13 лишних печений. Сколько туристов в группе?

#олмат
#ммо
#7класс

311. Дано 2018 чисел. Известно, что сумма любого набора из 41 числа положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

#олмат
#7класс

​​357. Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?

#олмат
#7класс
#болеемзаливерпуль