141. Имеется 63-этажный дом и 3 стеклянных шара. Какое минимальное число бросков надо сделать, чтобы наверняка определить этаж, начиная с которого шары разбиваются(его может и не быть)?

#олмат
#оценкаплюспример
#9класс

151. Докажите, что прямые, проведенные через середины сторон вписанного четырехугольника перпендикулярно противоположным сторонам, пересекаются в одной точке.

#олмат
#геом
#9класс

152. Имеется нечетное число планет, расстояние между которыми попарно различно. На каждой планете сидит астроном и смотрит на ближайшую планету. Докажите, что найдется планета, на которую никто не смотрит.

#олмат
#9класс

153. Какое наименьшее количество точек надо расположить внутри выпуклого пятиугольника ABCDE, чтобы внутри любого треугольника с вершинами в точках A, B, C, D, и E лежала хотя бы одна точка?

#олмат
#геометрия
#оценкаплюспример
#9класс

(А вот и продолжение прошлой задачи)
155. В компании из 9 девушек некоторые поссорились. Оказалось, что нет такой тройки девушек, в которой каждая девушка поссорилась с каждой. Докажите, что найдутся 4 девушки, среди которых ни одна пара еще не ссорилась.

#олмат
#графы
#9класс

166. Доказать, если x и y — положительные иррациональные числа, такие, что 1/х + 1/у = 1, то для любого неотрицательного целого числа n можно найти такое целое число k, что либо n = [kx], либо n = [ky].

#олмат
#алгебра
#9класс

171. На отрезке длиной 1 расположено несколько отрезков, полностью его покрывающих. Докажите, что можно выбросить некоторые из них так, чтобы оставшиеся по-прежнему покрывали отрезок и сумма их длин была меньше 2.

#олмат
#9класс

194. В каждую клетку доски 5×5 вписали по одному натуральному числу от 1 до 25 так, что для любого числа найдется следующее по счету число в соседней по стороне клетке (за исключением числа 25). Какое наибольшее количество простых чисел может оказаться в одном столбце такой таблицы?

#олмат
#тч
#оценкаплюспример
#9класс

205. f(x) - некоторый квадратный трёхчлен. Известно, что уравнение f(x²+2016)=f(x) имеет единственный действительный корень. Какой?

#олмат
#алгебра
#9класс

​​207. Из таблицы 9×9 вырезали все клетки, у которых одновременно чётный номер по вертикали и по горизонтали. Оставшуюся часть как-то разрезали на прямоугольники. Какое наименьшее число квадратов 1×1 могло быть среди прямоугольников?

#олмат
#оценкаплюспример
#9класс

209. На доске 15×15 в некоторых клетках нарисовали крестики. Известно, что каждый крестик является единственным либо в своей строке, либо в своём столбце. Какое наибольшее число крестиков могло быть нарисовано?

#олмат
#оценкаплюспример
#9класс

214. Существует ли в русском алфавите конечное слово, в котором нет двух соседних одинаковых подслов, но такие появляются при приписывании произвольной буквы алфавита слева или справа к этому слову? (Поясню подробнее. Слово - произвольный набор букв алфавита, например: ШАЛАШ. Подслово - произвольный набор букв слова, идущих подряд, например: ШАЛ, ЛА, А)

#олмат
#9класс

​А вот и первая задача от подписчика!
215. Васька пролил на скатерть чернила, после чего, проведя сложные расчеты, выяснил, что ее площадь меньше одного квадратного сантиметра. Теперь он решил, что он может так разлинеить скатерть в клетку со стороной в сантиметр, чтоб ни один узел не попадал в кляксу. Сможет ли он так сделать?

#олмат
#9класс

219. В клетки таблицы размером 9×9 расставили все натуральные числа от 1 до 81. Вычислили произведения чисел в каждой строке таблицы и получили набор из девяти чисел. Затем вычислили произведения чисел в каждом столбце таблицы и также получили набор из девяти чисел. Могли ли полученные наборы оказаться одинаковыми?

#олмат
#9класс

245. На полях шахматной доски расставлены целые числа, причем никакое число не встречается дважды. Докажите, что есть пара соседних (по стороне) клеток, числа в которых отличаются не меньше, чем на 5.

#олмат
#9класс

253. Перед входом в библиотеку стоят две доски. При входе в библиотеку человек считает сколько народу внутри и пишет на первой доске число. При выходе человек тоже считает сколько народу внутри и пишет число на второй доске. Докажите, что к закрытию библиотеки множества чисел на досках будут совпадать.

#олмат
#9класс

​257. Назовём лабиринтом шахматную доску 8×8, на которой между некоторыми полями поставлены перегородки. По команде ВПРАВО ладья смещается на одно поле вправо или, если справа находится край доски или перегородка, остаётся на месте; аналогично выполняются команды ВЛЕВО, ВВЕРХ и ВНИЗ. Программист пишет программу – конечную последовательность указанных команд, и даёт её пользователю, после чего пользователь выбирает лабиринт и помещает в него ладью на любое поле. Верно ли, что программист может написать такую программу, что ладья обойдет все доступные поля в лабиринте при любом выборе пользователя?

#олмат
#информатика
#9класс