А эта статья – большая апология принципа максимального калибра, который предлагается в качестве основополагающего принципа, на котором должна строиться термодинамика существенно неравновесных процессов.
В равновесной термодинамике (панель (a) на рисунке) мы всегда находимся в термодинамическом равновесии, когда состояние системы описывается статистическим ансамблем, выводимым из соображений максимизации энтропии. Существующая неравновесная термодинамика описывает малые отклонения от равновесия в виде гауссовых флуктуаций (b), происходящие в системе, взаимодействующей с равновесными резервуарами.
В принципе, можно отходить и сколь угодно далеко от равновесия, если процесс стартует с равновесного состояния – сейчас это описывается многочисленными флуктуационными теоремами. Для процессов же, с самого начала находящихся далеко от равновесия (d), пока не существует общепринятого термодинамического аппарата – и он может быть основан на принципе максимального калибра.
#стохастическая_термодинамика #термодинамика
В равновесной термодинамике (панель (a) на рисунке) мы всегда находимся в термодинамическом равновесии, когда состояние системы описывается статистическим ансамблем, выводимым из соображений максимизации энтропии. Существующая неравновесная термодинамика описывает малые отклонения от равновесия в виде гауссовых флуктуаций (b), происходящие в системе, взаимодействующей с равновесными резервуарами.
В принципе, можно отходить и сколь угодно далеко от равновесия, если процесс стартует с равновесного состояния – сейчас это описывается многочисленными флуктуационными теоремами. Для процессов же, с самого начала находящихся далеко от равновесия (d), пока не существует общепринятого термодинамического аппарата – и он может быть основан на принципе максимального калибра.
#стохастическая_термодинамика #термодинамика
Эллиот Либ (Elliott Lieb) – математик и физик-теоретик, доказавший множество важных теорем, накладывающих точные ограничения на поведение физических систем. Эта книга представляет сборник его избранных работ, касающихся физики конденсированной материи.
Вот сильно неполный список задач, которым посвящены эти работы:
• Бозонизация фермионных систем и, в частности, точное решение одномерной модели Хаббарда.
• Доказательство того, что модель Хаббарда с притяжением должна иметь в основном состоянии нулевой спин при любом четном числе электронов.
• Знаменитая теорема Либа-Шульца-Маттиса о том, что система спинов, обладающая инвариантностью относительно вращений и трансляций, с полуцелым спином, приходящимся на одну ячейку, должна либо быть бесщелевой, либо спонтанно нарушать какую-либо из симметрий (т.е. в ней должны устанавливаться ферромагнетизм, антиферромагнетизм или иной тип магнитного упорядочения), либо быть щелевой спиновой жидкостью.
• Установление шахматного узора намагниченности в модели Фаликова-Кимбала.
• Доказательство того, что переход Пайерлса в одномерной цепочке – это единственное нарушение симметрии, способное понизить энергию системы при гармоническом взаимодействии атомов и линейной зависимости интегралов электронных перескоков от расстояния.
• Доказательство того, что энергия основного состояния системы электронов – одномерной или антиферромагнитной гейзенберговской – при заданном спине S удовлетворяет соотношению E(S) ≤ E(S+1), то есть наименьшие спины являются наиболее выгодными по энергии.
• Доказательство существования лазерной генерации в модели Дике.
• Доказательство стабильности полярона, то есть ограниченности его энергии снизу, при сколь угодно большой константе электрон-фононного взаимодействия.
• Доказательство того, что в главном порядке плотности ρ энергия N взаимодействующих бозонов в двух измерениях дается выражением E = 4πNρ/ln(ρa²), где a – длина рассеяния.
• Доказательство того, что уравнение Гросса-Питаевского для взаимодействующих бозонов становится точным в пределе N → ∞, а → 0, Na = const.
• Строгое доказательство существования бозе-конденсации в основном состоянии трехмерной системы взаимодействующих бозонов при некоторых ограничениях на потенциал взаимодействия.
• Доказательство того, что бозе-конденсация сохраняется в слабом периодическом потенциале, но исчезает при слишком большой его амплитуде.
• Расчет энтропии квадратного и кубического спинового льда.
• Операторная алгебра Темперли-Либа, которая была разработана для анализа спинового льда, а затем нашла применения в теории перколяции, задачах раскрашивания графов и других задачах геометрии и топологии.
• Альтернативное точное решение двумерной модели Изинга – физически более прозрачное, чем оригинальное решение Онзагера.
#твердое_тело #магнетизм #бозе_конденсация
Вот сильно неполный список задач, которым посвящены эти работы:
• Бозонизация фермионных систем и, в частности, точное решение одномерной модели Хаббарда.
• Доказательство того, что модель Хаббарда с притяжением должна иметь в основном состоянии нулевой спин при любом четном числе электронов.
• Знаменитая теорема Либа-Шульца-Маттиса о том, что система спинов, обладающая инвариантностью относительно вращений и трансляций, с полуцелым спином, приходящимся на одну ячейку, должна либо быть бесщелевой, либо спонтанно нарушать какую-либо из симметрий (т.е. в ней должны устанавливаться ферромагнетизм, антиферромагнетизм или иной тип магнитного упорядочения), либо быть щелевой спиновой жидкостью.
• Установление шахматного узора намагниченности в модели Фаликова-Кимбала.
• Доказательство того, что переход Пайерлса в одномерной цепочке – это единственное нарушение симметрии, способное понизить энергию системы при гармоническом взаимодействии атомов и линейной зависимости интегралов электронных перескоков от расстояния.
• Доказательство того, что энергия основного состояния системы электронов – одномерной или антиферромагнитной гейзенберговской – при заданном спине S удовлетворяет соотношению E(S) ≤ E(S+1), то есть наименьшие спины являются наиболее выгодными по энергии.
• Доказательство существования лазерной генерации в модели Дике.
• Доказательство стабильности полярона, то есть ограниченности его энергии снизу, при сколь угодно большой константе электрон-фононного взаимодействия.
• Доказательство того, что в главном порядке плотности ρ энергия N взаимодействующих бозонов в двух измерениях дается выражением E = 4πNρ/ln(ρa²), где a – длина рассеяния.
• Доказательство того, что уравнение Гросса-Питаевского для взаимодействующих бозонов становится точным в пределе N → ∞, а → 0, Na = const.
• Строгое доказательство существования бозе-конденсации в основном состоянии трехмерной системы взаимодействующих бозонов при некоторых ограничениях на потенциал взаимодействия.
• Доказательство того, что бозе-конденсация сохраняется в слабом периодическом потенциале, но исчезает при слишком большой его амплитуде.
• Расчет энтропии квадратного и кубического спинового льда.
• Операторная алгебра Темперли-Либа, которая была разработана для анализа спинового льда, а затем нашла применения в теории перколяции, задачах раскрашивания графов и других задачах геометрии и топологии.
• Альтернативное точное решение двумерной модели Изинга – физически более прозрачное, чем оригинальное решение Онзагера.
#твердое_тело #магнетизм #бозе_конденсация
SpringerLink
Condensed Matter Physics and Exactly Soluble Models
👍7
Вот это очень интересная работа, в которой решена проблема 40-летней давности о том, как правильно выводить эффективно классическую динамику для подсистемы квантовой системы.
Как известно, квантовые эффекты пропадают, если стремить постоянную Планка ħ, задающую квантовый масштаб действия, к нулю. По этой причине предел ħ → 0 называется классическим пределом. Восстановление классического предела работает и на языке уравнений. Например, состояние квантовой системы можно описывать при помощи функции Вигнера W(q, p) – матрицы плотности ρ(q + r/2, q – r/2), подвергнутой преобразованию Фурье по переменной r с импульсом p. Функция Вигнера подчиняется уравнению, которое в пределе ħ → 0 превращается в классическое уравнение Лиувилля ∂W/∂t = {Н,W} со скобками Пуассона.
Важное свойство уравнения Лиувилля в том, что оно сохраняет положительную определенность функции Вигнера – таким образом, ее можно уже интерпретировать как плотность распределения состояния классической статистической системы по фазовому пространству. Исходное же квантовое уравнение для W при конечных ħ не сохраняет ее положительную определенность, делая невозможным описание динамики на классическом языке.
Однако описанная процедура получения классического уравнения для функции Вигнера в пределе ħ → 0 не работает, когда мы хотим сделать эффективно классической лишь одну из двух взаимодействующих подсистем, оставив другую квантовой. А такая процедура может быть востребованной для ряда задач, начиная с первопринципного обоснования элементарной молекулярной динамики, где движение атомных ядер считается классическим, а поведение электронов существенно квантовым. Проблема состоит в том, что даже если для «классической» подсистемы взять предел ħ → 0, так что ее внутренняя динамика будет описываться уравнением Лиувилля, сохраняющим положительную определенность функции Вигнера W, за счет взаимодействия с оставшейся «квантовой» частью системы между подсистемами постоянно генерируется квантовая запутанность. Как следствие, если в какой-то момент времени W классической подсистемы является неотрицательной, спустя небольшое время она теряет это свойство.
Для решения этой проблемы авторы предлагают учитывать декогеренцию, обусловленную взаимодействием классической подсистемы с окружением – в контексте многих задач она действительно играет важную роль при установлении классического предела. Технически это можно сделать, проецируя W(q, p) через равные промежутки времени τ на базис когерентных состояний в пространстве (q, p). Такое проецирование размазывает W(q, p) на мелких масштабах, устраняя участки ее отрицательных значений.
Оказывается, правильный классический предел для подсистемы получается при ħ → 0, τ → 0, ħ/τ = const, то есть когда мы устраняем квантовые эффекты, но и делаем характерное время потери когерентности τ бесконечно малым. Отношение же E_f = ħ/τ, имеющее смысл характерной энергии квантовых флуктуаций системы за счет окружения, должно оставаться при этом постоянным. Уравнение для функции Вигнера классической части системы и эффективный гамильтониан для оставшейся квантовой части системы имеют довольно громоздкий вид, но, тем не менее, обладают всеми нужными свойствами.
#квантовая_механика #открытые_квантовые_системы #отвал_башки
Как известно, квантовые эффекты пропадают, если стремить постоянную Планка ħ, задающую квантовый масштаб действия, к нулю. По этой причине предел ħ → 0 называется классическим пределом. Восстановление классического предела работает и на языке уравнений. Например, состояние квантовой системы можно описывать при помощи функции Вигнера W(q, p) – матрицы плотности ρ(q + r/2, q – r/2), подвергнутой преобразованию Фурье по переменной r с импульсом p. Функция Вигнера подчиняется уравнению, которое в пределе ħ → 0 превращается в классическое уравнение Лиувилля ∂W/∂t = {Н,W} со скобками Пуассона.
Важное свойство уравнения Лиувилля в том, что оно сохраняет положительную определенность функции Вигнера – таким образом, ее можно уже интерпретировать как плотность распределения состояния классической статистической системы по фазовому пространству. Исходное же квантовое уравнение для W при конечных ħ не сохраняет ее положительную определенность, делая невозможным описание динамики на классическом языке.
Однако описанная процедура получения классического уравнения для функции Вигнера в пределе ħ → 0 не работает, когда мы хотим сделать эффективно классической лишь одну из двух взаимодействующих подсистем, оставив другую квантовой. А такая процедура может быть востребованной для ряда задач, начиная с первопринципного обоснования элементарной молекулярной динамики, где движение атомных ядер считается классическим, а поведение электронов существенно квантовым. Проблема состоит в том, что даже если для «классической» подсистемы взять предел ħ → 0, так что ее внутренняя динамика будет описываться уравнением Лиувилля, сохраняющим положительную определенность функции Вигнера W, за счет взаимодействия с оставшейся «квантовой» частью системы между подсистемами постоянно генерируется квантовая запутанность. Как следствие, если в какой-то момент времени W классической подсистемы является неотрицательной, спустя небольшое время она теряет это свойство.
Для решения этой проблемы авторы предлагают учитывать декогеренцию, обусловленную взаимодействием классической подсистемы с окружением – в контексте многих задач она действительно играет важную роль при установлении классического предела. Технически это можно сделать, проецируя W(q, p) через равные промежутки времени τ на базис когерентных состояний в пространстве (q, p). Такое проецирование размазывает W(q, p) на мелких масштабах, устраняя участки ее отрицательных значений.
Оказывается, правильный классический предел для подсистемы получается при ħ → 0, τ → 0, ħ/τ = const, то есть когда мы устраняем квантовые эффекты, но и делаем характерное время потери когерентности τ бесконечно малым. Отношение же E_f = ħ/τ, имеющее смысл характерной энергии квантовых флуктуаций системы за счет окружения, должно оставаться при этом постоянным. Уравнение для функции Вигнера классической части системы и эффективный гамильтониан для оставшейся квантовой части системы имеют довольно громоздкий вид, но, тем не менее, обладают всеми нужными свойствами.
#квантовая_механика #открытые_квантовые_системы #отвал_башки
👍4❤2
Как я писал выше, система уравнений, описывающих классическую динамику одной подсистемы и связанную с ней квантовую динамику другой подсистемы, в общем виде выглядят довольно сложно.
Но авторы рассмотрели пару простых примеров, основанных на гармонических осцилляторах. Оказывается, в пределе ħ → 0, τ → 0, E_f = ħ/τ = const функция Вигнера W классической подсистемы подчиняется уравнению Лиувилля с дополнительной квантовой диффузией. В простейшем случае оно выглядит как
∂W/∂t = {Н,W} + E_f [∂²W/∂q² + ∂²W/∂p²]/2.
Первое слагаемое в правой части – это скобки Пуассона, отвечающие за классическую динамику, а второе слагаемое придает функции W дополнительную диффузию вдоль переменных q и p, интенсивность которой пропорциональна E_f. Это квантовая диффузия, обусловленная взаимодействием системы с окружением.
Интересно, что такая форма уравнения для W согласуется с теоремой Павулы (Pawula theorem), согласно которой для сохранения положительной определенности функции W уравнение для нее не должно содержать производных более высокой степени, чем вторая. Иными словами, общее уравнение, сохраняющее положительную определенность, должно иметь вид уравнения Фоккера-Планка. Производные первого порядка по q и p здесь имеются в скобках Пуассона, второго порядка – в диффузионном члене. Исходное квантовое уравнение для W содержит производные всех порядков до бесконечности, поэтому положительную определенность не сохраняют.
Кстати говоря, оставшаяся квантовая часть системы подчиняется динамике, параметры которой зависят от состояния классической системы. Здесь интересен предел E_f → 0, отвечающий исчезающе слабой диффузии. Авторы обнаружили, что возможны два варианта поведения квантовой системы в этом пределе. В первом случае возникает когерентный контроль над квантовой системой со стороны классической: примерно как в традиционной квантовой механике, где классическое окружение выступает «сценой», на фоне которой развивается унитарная динамика квантовой системы (например, квантовая частица движется в потенциале, заданном внешними классическими силами). Во втором случае квантовая система подвергается быстрой декогеренции и ее состояние коллапсирует к вектору, определяемому текущим состоянием квантовой системы. Это случай квантового эффекта Зенона – «замораживания» динамики квантовой системы под сильным влиянием измерительного прибора. Но при каких условиях реализуется каждый из двух сценариев, в общем случае пока непонятно.
#квантовая_механика #открытые_квантовые_системы #отвал_башки
Но авторы рассмотрели пару простых примеров, основанных на гармонических осцилляторах. Оказывается, в пределе ħ → 0, τ → 0, E_f = ħ/τ = const функция Вигнера W классической подсистемы подчиняется уравнению Лиувилля с дополнительной квантовой диффузией. В простейшем случае оно выглядит как
∂W/∂t = {Н,W} + E_f [∂²W/∂q² + ∂²W/∂p²]/2.
Первое слагаемое в правой части – это скобки Пуассона, отвечающие за классическую динамику, а второе слагаемое придает функции W дополнительную диффузию вдоль переменных q и p, интенсивность которой пропорциональна E_f. Это квантовая диффузия, обусловленная взаимодействием системы с окружением.
Интересно, что такая форма уравнения для W согласуется с теоремой Павулы (Pawula theorem), согласно которой для сохранения положительной определенности функции W уравнение для нее не должно содержать производных более высокой степени, чем вторая. Иными словами, общее уравнение, сохраняющее положительную определенность, должно иметь вид уравнения Фоккера-Планка. Производные первого порядка по q и p здесь имеются в скобках Пуассона, второго порядка – в диффузионном члене. Исходное квантовое уравнение для W содержит производные всех порядков до бесконечности, поэтому положительную определенность не сохраняют.
Кстати говоря, оставшаяся квантовая часть системы подчиняется динамике, параметры которой зависят от состояния классической системы. Здесь интересен предел E_f → 0, отвечающий исчезающе слабой диффузии. Авторы обнаружили, что возможны два варианта поведения квантовой системы в этом пределе. В первом случае возникает когерентный контроль над квантовой системой со стороны классической: примерно как в традиционной квантовой механике, где классическое окружение выступает «сценой», на фоне которой развивается унитарная динамика квантовой системы (например, квантовая частица движется в потенциале, заданном внешними классическими силами). Во втором случае квантовая система подвергается быстрой декогеренции и ее состояние коллапсирует к вектору, определяемому текущим состоянием квантовой системы. Это случай квантового эффекта Зенона – «замораживания» динамики квантовой системы под сильным влиянием измерительного прибора. Но при каких условиях реализуется каждый из двух сценариев, в общем случае пока непонятно.
#квантовая_механика #открытые_квантовые_системы #отвал_башки
❤4
Когерентный идеальный поглотитель (или антилазер) – это оптическая система, которая, за счет комбинации диссипации и интерференции, полностью поглощает определенную моду электромагнитного излучения. Его можно рассматривать как обращение во времени лазера, работающего на пороге генерации еще в линейном режиме и испускающего излучение в эту моду.
Понять формирование идеального поглощения можно на языке S-матрицы оптической системы, элементы которой Sᵤᵥ(k) дают отношение амплитуды уходящей на бесконечность u-й моды с волновым числом k и частотой ω = ck к амплитуде падающей на систему v-й пространственной моды с той же частотой. Лазерная генерация возникает, когда при постепенном усилении накачки один из полюсов S-матрицы поднимается из нижней полуплоскости Im k < 0 и достигает вещественной оси.
Аналогично, если, при введении в систему диссипации, один из нулей S-матрицы спускается с верхней полуплоскости Im k > 0 до вещественной оси, возникает когерентное оптическое поглощение.
#электродинамика
Понять формирование идеального поглощения можно на языке S-матрицы оптической системы, элементы которой Sᵤᵥ(k) дают отношение амплитуды уходящей на бесконечность u-й моды с волновым числом k и частотой ω = ck к амплитуде падающей на систему v-й пространственной моды с той же частотой. Лазерная генерация возникает, когда при постепенном усилении накачки один из полюсов S-матрицы поднимается из нижней полуплоскости Im k < 0 и достигает вещественной оси.
Аналогично, если, при введении в систему диссипации, один из нулей S-матрицы спускается с верхней полуплоскости Im k > 0 до вещественной оси, возникает когерентное оптическое поглощение.
#электродинамика
В этой работе впервые было введено понятие когерентного идеального поглотителя (обращенного во времени лазера). Авторы придумали простой пример такой системы, основанной цилиндрическом куске кремния, помещенном внутрь оптоволокна.
На диаграмме сверху показаны положения нулей (они изображены синими крестами и красными кругами – это два способа расчета) и полюсов (синие треугольники и красные квадраты) S-матрицы на комплексной плоскости k. Как видно, один из нулей находится на вещественной оси, что отвечает когерентному идеальному поглощению. Оно проявляется как провал до нуля интенсивности рассеянной волны при λ = 945.3 нм в канале симметричных мод (синяя кривая снизу).
Что интересно, идеальное поглощение возникает здесь именно для симметричной моды: это означает, что две волны, падающие синфазно слева и справа на кремниевый цилиндр, за счет деструктивной интерференции взаимно гасят свое прохождение и отражение, запирая излучение внутри цилиндра до тех пор, пока оно полностью не поглотится.
#электродинамика
На диаграмме сверху показаны положения нулей (они изображены синими крестами и красными кругами – это два способа расчета) и полюсов (синие треугольники и красные квадраты) S-матрицы на комплексной плоскости k. Как видно, один из нулей находится на вещественной оси, что отвечает когерентному идеальному поглощению. Оно проявляется как провал до нуля интенсивности рассеянной волны при λ = 945.3 нм в канале симметричных мод (синяя кривая снизу).
Что интересно, идеальное поглощение возникает здесь именно для симметричной моды: это означает, что две волны, падающие синфазно слева и справа на кремниевый цилиндр, за счет деструктивной интерференции взаимно гасят свое прохождение и отражение, запирая излучение внутри цилиндра до тех пор, пока оно полностью не поглотится.
#электродинамика
При ненулевом сверхпроводящем токе дисперсия боголюбовских квазичастиц в сверхпроводнике искажается за счет эффекта Доплера: энергия возбуждения частиц, движущихся вдоль тока, снижается, а против тока – повышается. При сверхкритическом токе доплеровское искажение становится настолько сильным, что для боголюбовских квазичастиц образуются поверхности Ферми, как показано на рисунке слева.
В этом эксперименте впервые зарегистрировано наличие таких поверхностей Ферми. Они обнаружены на поверхности пленки топологического изолятора Bi₂Te₃, где сверхпроводимость наводится эффектом близости со стороны прилегающего NbSe₂, а ток запускается магнитным полем. Картины интерференции квазичастиц (показанные справа), которые получаются преобразованием Фурье измеренной локальной плотности состояний, дают информацию об упругом рассеянии частиц на примесях с различными импульсами рассеяния. На них видны сгущения на волновых векторах, соединяющих участки поверхностей Ферми боголюбовских квазичастиц.
#сверхпроводимость
В этом эксперименте впервые зарегистрировано наличие таких поверхностей Ферми. Они обнаружены на поверхности пленки топологического изолятора Bi₂Te₃, где сверхпроводимость наводится эффектом близости со стороны прилегающего NbSe₂, а ток запускается магнитным полем. Картины интерференции квазичастиц (показанные справа), которые получаются преобразованием Фурье измеренной локальной плотности состояний, дают информацию об упругом рассеянии частиц на примесях с различными импульсами рассеяния. На них видны сгущения на волновых векторах, соединяющих участки поверхностей Ферми боголюбовских квазичастиц.
#сверхпроводимость
В этой статье Николааса Гугенгольца 1965 года дается обзор сложившейся на тот момент квантовой многочастичной теории конденсированной материи, в том числе аппарата функций Грина, применяемого к таким задачам, как бозе-конденсация и сверхпроводимость.
Среди прочего, автор описывает разложение Бракнера-Голдстоуна – ранний вариант диаграммной техники, в котором энергия основного состояния взаимодействующего электронного газа раскладывалась в ряд теории возмущений. На рисунке показаны поправки к энергии 1-3 порядков и отвечающие им диаграммы. Можно заметить, что поправка E₀⁽³⁾ состоит из регулярного (имеющего 3 энергетических знаменателя) и нерегулярного (являющегося произведением поправок 1-го и 2-го порядков) слагаемых, а диаграммы для нее содержат одну несвязную – распадающуюся на два отдельных куска. Бракнер, Голдстоун и Гугенгольц доказали, что в полном ряде теории возмущений вклады всех несвязных диаграмм сокращают вклады нерегулярных слагаемых, оставляя только связные регулярные диаграммы.
#твердое_тело
Среди прочего, автор описывает разложение Бракнера-Голдстоуна – ранний вариант диаграммной техники, в котором энергия основного состояния взаимодействующего электронного газа раскладывалась в ряд теории возмущений. На рисунке показаны поправки к энергии 1-3 порядков и отвечающие им диаграммы. Можно заметить, что поправка E₀⁽³⁾ состоит из регулярного (имеющего 3 энергетических знаменателя) и нерегулярного (являющегося произведением поправок 1-го и 2-го порядков) слагаемых, а диаграммы для нее содержат одну несвязную – распадающуюся на два отдельных куска. Бракнер, Голдстоун и Гугенгольц доказали, что в полном ряде теории возмущений вклады всех несвязных диаграмм сокращают вклады нерегулярных слагаемых, оставляя только связные регулярные диаграммы.
#твердое_тело
🔥3
Вот это крутая работа, в которой создали аналог когерентной машины Изинга (КМИ), но не оптической, а работающей на акустических волнах с частотами около 300 МГц, возбуждаемых на поверхности кристалла LiNbO₃.
Ее устройство похоже на оптическую КМИ, но вместо лазерных импульсов, бегающих по кругу в оптоволокне, здесь акустические волны замыкаются электронной цепью, где они проходят через фазочувствительный усилитель. Как показано на графике справа, он усиливает сигнал в наибольшей степени, когда его фаза равна 0 или π по отношению к референсному сигналу. Тем самым достигается бистабильность «спинов»: каждый акустический импульс оказывается либо в фазе с референсным сигналом, либо в противофазе ему. Также электроника организует управляемые связи между спинами, ослабляя или усиливая каждый импульс в зависимости от фаз остальных.
График снизу показывает, что акустическая машина (красная кривая) превосходит оптическую (черная кривая) в способности находить решение задачи MaxCut на больших графах.
#оптимизация
Ее устройство похоже на оптическую КМИ, но вместо лазерных импульсов, бегающих по кругу в оптоволокне, здесь акустические волны замыкаются электронной цепью, где они проходят через фазочувствительный усилитель. Как показано на графике справа, он усиливает сигнал в наибольшей степени, когда его фаза равна 0 или π по отношению к референсному сигналу. Тем самым достигается бистабильность «спинов»: каждый акустический импульс оказывается либо в фазе с референсным сигналом, либо в противофазе ему. Также электроника организует управляемые связи между спинами, ослабляя или усиливая каждый импульс в зависимости от фаз остальных.
График снизу показывает, что акустическая машина (красная кривая) превосходит оптическую (черная кривая) в способности находить решение задачи MaxCut на больших графах.
#оптимизация
👍3
На этом рисунке продемонстрирована работа акустической когерентной машины Изинга, решающей NP-трудную оптимизационную задачу поиска максимального разреза графа (MaxCut).
Два примера графов (a,b) задают матрицы взаимодействий в системе искусственных «спинов», минимум энергии которой дает решение задачи. Панели (i,j) показывают, как, по мере роста фазочувствительного усиления импульсов, их амплитуды достигают максимума, фазы устанавливаются на значениях 0 или π по отношению к референсному сигналу. Энергия системы спинов при этом снижается до минимума (k), отвечающего оптимальному решению.
На панелях (c-f) демонстрируется состояние последовательности акустических импульсов и отвечающих им «спинов» в конце оптимизации: некоторые из них направлены вверх (в фазе), некоторые вниз (в противофазе). А гистограммы (g,h) показывают распределение конечных энергий при многократном запуске эксперимента: как видно, вероятность достижения глобального минимума для случаев 50 спинов довольно велика.
#оптимизация
Два примера графов (a,b) задают матрицы взаимодействий в системе искусственных «спинов», минимум энергии которой дает решение задачи. Панели (i,j) показывают, как, по мере роста фазочувствительного усиления импульсов, их амплитуды достигают максимума, фазы устанавливаются на значениях 0 или π по отношению к референсному сигналу. Энергия системы спинов при этом снижается до минимума (k), отвечающего оптимальному решению.
На панелях (c-f) демонстрируется состояние последовательности акустических импульсов и отвечающих им «спинов» в конце оптимизации: некоторые из них направлены вверх (в фазе), некоторые вниз (в противофазе). А гистограммы (g,h) показывают распределение конечных энергий при многократном запуске эксперимента: как видно, вероятность достижения глобального минимума для случаев 50 спинов довольно велика.
#оптимизация
👍3
А вот интересная таблица, где акустическая когерентная машина Изинга (SAWIM, последний столбец) сравнивается по своим характеристикам с конкурентами: другими аналоговыми и квантовыми машинами, способными быстро решать NP-трудные оптимизационные задачи – или хотя бы находить не строго оптимальное, но достаточно хорошее решение за полиномиальное время.
Как видно, SAWIM превосходит почти всех конкурентов по потребляемой мощности, требуя всего 1.82 ватта для своей работы и 0.62 мДж для поиска одного решения 50-спиновой задачи – оптимального решения среди 2⁵⁰ вариантов. Меньше мощности потребляют только нейронная сеть Хопфилда на мермисторах (Mem-HNN) и система связанных наномеханических осцилляторов (PTNO), но там есть свои проблемы с масштабируемостью на большее число спинов. Оптические же когерентные машины Изинга (CIM) и, тем более, квантовые компьютеры D-Wave проигрывают почти по всем параметрам, будучи более сложными и громоздкими аппаратами.
#оптимизация
Как видно, SAWIM превосходит почти всех конкурентов по потребляемой мощности, требуя всего 1.82 ватта для своей работы и 0.62 мДж для поиска одного решения 50-спиновой задачи – оптимального решения среди 2⁵⁰ вариантов. Меньше мощности потребляют только нейронная сеть Хопфилда на мермисторах (Mem-HNN) и система связанных наномеханических осцилляторов (PTNO), но там есть свои проблемы с масштабируемостью на большее число спинов. Оптические же когерентные машины Изинга (CIM) и, тем более, квантовые компьютеры D-Wave проигрывают почти по всем параметрам, будучи более сложными и громоздкими аппаратами.
#оптимизация
👍3
Flow equations – любопытный метод в духе ренорм-группы, позволяющий избавиться от части гамильтониана H₁, отвечающей за взаимодействие, путем перенормировки операторов O в процессе, похожем на непрерывный вариант преобразования Шриффера-Вольфа. Преобразования потока параметризуются величиной l, принимающей значения от 0 до ∞, а показанный на рисунке выбор их генератора η позволяет занулить H₁ в пределе l → ∞.
В этой работе показано, как уравнения потока применяются к задаче о сверхпроводимости. Если стартовать со среднеполевого гамильтониана БКШ, то, как показано на рисунке справа, операторы рождения и уничтожения электронов при этом подвергаются преобразованиям Боголюбова, а в спектре энергий возбуждений ξ постепенно открывается щель.
Авторы при помощи уравнений потока посчитали электромагнитный отклик сверхпроводника с заранее сформированными куперовскими парами и нашли частичный диамагнетизм, существующий в фазе псевдощели выше формальной критической температуры.
#сверхпроводимость
В этой работе показано, как уравнения потока применяются к задаче о сверхпроводимости. Если стартовать со среднеполевого гамильтониана БКШ, то, как показано на рисунке справа, операторы рождения и уничтожения электронов при этом подвергаются преобразованиям Боголюбова, а в спектре энергий возбуждений ξ постепенно открывается щель.
Авторы при помощи уравнений потока посчитали электромагнитный отклик сверхпроводника с заранее сформированными куперовскими парами и нашли частичный диамагнетизм, существующий в фазе псевдощели выше формальной критической температуры.
#сверхпроводимость
Эта статья Энтони Леггетта довольно часто цитируется в контексте работ о суперсолиде – кристаллической фазе, которая одновременно проявляет сверхтекучие свойства.
Статью довольно тяжело понять, но в целом в ней выводятся верхние и нижние оценки для сверхтекучей плотности ρ_s замкнутой в кольцо системы при T = 0. Результирующая формула, о которой я писал раньше, позволяет понять, будет ли сверхтекучесть существовать в пространственно неоднородной системе – в том числе, и в кристалле.
Автор показывает, что ρ_s > 0, если мы можем пройти по кольцу вдоль замкнутой траектории, на которой волновая функция всегда отлична от нуля. Это интуитивно понятно: в противном случае по обе стороны поверхности Ψ = 0 можно свободно менять относительную фазу, лишая систему глобальной фазовой жесткости. Но такому условию удовлетворяют и многие нормальные системы, поэтому, чтобы ρ_s была не просто ненулевой, а макроскопически большой, система должна обладать недиагональным дальним порядком.
#сверхтекучесть
Статью довольно тяжело понять, но в целом в ней выводятся верхние и нижние оценки для сверхтекучей плотности ρ_s замкнутой в кольцо системы при T = 0. Результирующая формула, о которой я писал раньше, позволяет понять, будет ли сверхтекучесть существовать в пространственно неоднородной системе – в том числе, и в кристалле.
Автор показывает, что ρ_s > 0, если мы можем пройти по кольцу вдоль замкнутой траектории, на которой волновая функция всегда отлична от нуля. Это интуитивно понятно: в противном случае по обе стороны поверхности Ψ = 0 можно свободно менять относительную фазу, лишая систему глобальной фазовой жесткости. Но такому условию удовлетворяют и многие нормальные системы, поэтому, чтобы ρ_s была не просто ненулевой, а макроскопически большой, система должна обладать недиагональным дальним порядком.
#сверхтекучесть
👍2
Энтони Леггетт показывает, что в науке, если у вас нет доказательств, можно иногда ссылаться и на инстинкты.
#цитаты #сверхтекучесть
#цитаты #сверхтекучесть
👍2😁1
В этом эксперименте удалось добиться поглощения 95% света в однослойном дихалькогениде переходного металла WS₂. Такое сильное поглощения в настолько тонком материале возможно благодаря сочетанию факторов: экситонному резонансу самого материала и интерференционным эффектам за счет прилегающих слоев нитрида бора и золотой подложки.
На рисунке показана схема структуры и спектр поглощения при температуре 4 K: на нем, в зависимости от уровня допирования, доминируют линии экситона (черная кривая, с самым сильным пиковым поглощением), триона (розовая кривая) и квартона – комплекса трех электронов и одной дырки (зеленая кривая). Что интересно, максимальное экситонное поглощение достигается при повышенной температуре около 110 К – а вовсе не при 4 К, как можно было бы подумать. Как показывают авторы, при этой температуре сравниваются скорости радиационного и нерадиационного распада экситона, и это равенство является условием максимального поглощения.
#экситоны #дихалькогениды_переходных_металлов
На рисунке показана схема структуры и спектр поглощения при температуре 4 K: на нем, в зависимости от уровня допирования, доминируют линии экситона (черная кривая, с самым сильным пиковым поглощением), триона (розовая кривая) и квартона – комплекса трех электронов и одной дырки (зеленая кривая). Что интересно, максимальное экситонное поглощение достигается при повышенной температуре около 110 К – а вовсе не при 4 К, как можно было бы подумать. Как показывают авторы, при этой температуре сравниваются скорости радиационного и нерадиационного распада экситона, и это равенство является условием максимального поглощения.
#экситоны #дихалькогениды_переходных_металлов
👍3
Фешбаховские молекулы – это связанные состояния двух атомов, которые можно управляемым образом создавать или разваливать, медленно прогоняя внешнее магнитное поле через резонанс Фешбаха. При этом резонансе длина рассеяния проходит через полюс, говорящий о появлении нового связанного двухчастичного состояния.
Создание бозонных фешбаховских молекул, состоящих из двух одинаковых атомов-фермионов, широко используется для изучения кроссовера БКШ-БЭК. В последние годы научились создавать и гетероядерные фешбаховские молекулы: бозон-бозонную NaCs и фермион-фермионные KRb и NaK. В этом недавнем эксперименте были созданы бозонные молекулы, состоящие из атомов-фермионов ¹⁶¹Dy и ⁴⁰K. За счет магнитных атомов диспрозия и гетероядерности они обладают одновременно магнитным и электрическим дипольными моментами.
На рисунке показан экспериментальный протокол, при котором атомы соединяются в молекулы, после чего оставшиеся несвязанные атомы убираются из облака градиентом магнитного поля.
#атомные_газы #химия
Создание бозонных фешбаховских молекул, состоящих из двух одинаковых атомов-фермионов, широко используется для изучения кроссовера БКШ-БЭК. В последние годы научились создавать и гетероядерные фешбаховские молекулы: бозон-бозонную NaCs и фермион-фермионные KRb и NaK. В этом недавнем эксперименте были созданы бозонные молекулы, состоящие из атомов-фермионов ¹⁶¹Dy и ⁴⁰K. За счет магнитных атомов диспрозия и гетероядерности они обладают одновременно магнитным и электрическим дипольными моментами.
На рисунке показан экспериментальный протокол, при котором атомы соединяются в молекулы, после чего оставшиеся несвязанные атомы убираются из облака градиентом магнитного поля.
#атомные_газы #химия
👍3
Эффект Капицы-Дирака, предсказанный в 1933 году, заключается в дифракции электронов на достаточно интенсивной стоячей световой волне. Его можно считать аналогом дифракционной решетки, где свет и материя меняются ролями.
В этом эксперименте 2001 года эффект Капицы-Дирака наконец-то был продемонстрирован. Как показано на рисунке, электроны, испускаемые электронной пушкой, фокусировались и пропускались через вакуумную камеру со стоячей волной, образуемой отражением пучка мощного импульсного лазера. В отсутствие лазерного пучка на детекторе-фотоумножителе мы видим одиночное пятно (график слева), а при наличии – уже интерференционную картину (график справа), на которой различимы несколько дифракционных пиков.
Ключевые факторы, позволившие наблюдать эффект – это достаточно мощный лазер (потому что упругое рассеяние электронов на фотонах в свободном пространстве довольно слабое) и высокая степень когерентности электронного и фотонного пучков.
#фотоника #электродинамика
В этом эксперименте 2001 года эффект Капицы-Дирака наконец-то был продемонстрирован. Как показано на рисунке, электроны, испускаемые электронной пушкой, фокусировались и пропускались через вакуумную камеру со стоячей волной, образуемой отражением пучка мощного импульсного лазера. В отсутствие лазерного пучка на детекторе-фотоумножителе мы видим одиночное пятно (график слева), а при наличии – уже интерференционную картину (график справа), на которой различимы несколько дифракционных пиков.
Ключевые факторы, позволившие наблюдать эффект – это достаточно мощный лазер (потому что упругое рассеяние электронов на фотонах в свободном пространстве довольно слабое) и высокая степень когерентности электронного и фотонного пучков.
#фотоника #электродинамика
🔥4
Как говорится, choose your fighter: «в двух экспериментах эффект отклонения электронов световой волной наблюдался, в двух других – нет».
#фотоника #цитаты
#фотоника #цитаты
🤔4
В этом эксперименте наблюдалось состояние кластеров 147 атомов натрия с отрицательной теплоемкостью – контринтуитивное явление, при котором добавление энергии к системе делает ее холоднее. Если система находится в контакте с внешним термостатом, то такое состояние не должно существовать из-за своей термодинамической неустойчивости, но в замкнутой системе, которой является небольшой кластер, это вполне возможно.
На графиках показано, как при этом зависят от энергии системы E ее энтропия S, микроканоническая температура T_μ = ∂E/∂S и распределение энергий P_T(E): как видно, S имеет вогнутость, T_m имеет нисходящий участок (а значит, отрицательную теплоемкость ∂E/∂T), а распределение P_T(E) становится двухмодовым, с двумя максимумами вместо одного. Это и наблюдалось в эксперименте, как выделено желтым на диаграмме справа: на ней статистическое распределение энергии кластера определяется по измерению энергий атомов, вылетевших из кластера в результате поглощения фотонов.
#термодинамика
На графиках показано, как при этом зависят от энергии системы E ее энтропия S, микроканоническая температура T_μ = ∂E/∂S и распределение энергий P_T(E): как видно, S имеет вогнутость, T_m имеет нисходящий участок (а значит, отрицательную теплоемкость ∂E/∂T), а распределение P_T(E) становится двухмодовым, с двумя максимумами вместо одного. Это и наблюдалось в эксперименте, как выделено желтым на диаграмме справа: на ней статистическое распределение энергии кластера определяется по измерению энергий атомов, вылетевших из кластера в результате поглощения фотонов.
#термодинамика
Параметрическая накачка (parametric pump) – это явление, при котором частицы перемещаются из одного резервуара в другой не за счет разности их потенциалов (как при протекании обычного электрического тока), а в результате циклических изменений параметров системы. По принципу действия это похоже на насос.
В этой классической работе параметрическая накачка была рассмотрена на языке теории электронного рассеяния в наноструктурах – в формализме Ландауэра-Бюттикера. В этом формализме проводимость G между двумя контактами выражается через элементы матрицы рассеяния S_αβ, где α в β – это квантовые состояния электронов, называемые каналами рассеяния.
Если состояние системы с частотой ω циклически модулируется двумя параметрами X₁ и X₂, то электрический ток I_m, протекающий через контакт m, выражается интегралом вдоль траектории на плоскости (X₁, X₂) от комбинации матрицы S и ее производных по Xᵢ. Это и есть главный результат работы, дающий «геометрическую» интерпретацию процесса накачки.
#наноструктуры
В этой классической работе параметрическая накачка была рассмотрена на языке теории электронного рассеяния в наноструктурах – в формализме Ландауэра-Бюттикера. В этом формализме проводимость G между двумя контактами выражается через элементы матрицы рассеяния S_αβ, где α в β – это квантовые состояния электронов, называемые каналами рассеяния.
Если состояние системы с частотой ω циклически модулируется двумя параметрами X₁ и X₂, то электрический ток I_m, протекающий через контакт m, выражается интегралом вдоль траектории на плоскости (X₁, X₂) от комбинации матрицы S и ее производных по Xᵢ. Это и есть главный результат работы, дающий «геометрическую» интерпретацию процесса накачки.
#наноструктуры
👍2