Динамическая теория среднего поля (dynamical mean-field theory, DMFT) – это метод, популярный для теоретического анализа сильно-коррелированных систем, где взаимодействия между частицами настолько сильны, что качественно меняют поведение системы и потому не могут учитываться по теории возмущений.

Согласно своему названию, DMFT учитывает динамические эффекты, но игнорирует эффекты пространственных корреляций (отсюда «среднее поле»). Иными словами, вместо функции Грина электронов G(k,ω), зависящей от импульса и частоты, мы рассматриваем локальную функцию Грина G_loc(ω), равную G(k,ω), просуммированной по импульсам k. Локальной эта функция G_loc(ω) называется потому, что она описывает запаздывающий (потому что он зависит от ω) отклик системы электронов в какой-нибудь точке r на помещение или удаление электрона в этой же точке r.

Записав, в каком-нибудь диаграммном приближении, уравнение Дайсона для G_loc(ω) и решив его, можно понять усредненные по импульсам свойства сильно-коррелированной системы. То есть DMFT позволяет учесть непертурбативным образом локальную часть сильных корреляций. Например, в рамках модели Хаббарда при половинном заполнении – канонической модели в физике сильно-коррелированных систем – этот метод прекрасно воспроизводит расщепление сплошной энергетической зоны на верхнюю и нижнюю зоны Хаббарда, разделенные существенно многочастичной щелью. А если взять нормальные и аномальные функции Грина, то можно решать и задачи сверхпроводимости в сильно-коррелированных материалах – таких, как высокотемпературные сверхпроводники на основе оксида меди.

В последние годы развиваются и нелокальные обобщения DMFT, где делается отход от локальности для учета пространственных корреляций. Например, локальной можно считать только двухчастичную функцию Грина, а одночастичную функцию Грина G(k,ω), считаемую диаграммно на основе двухчастичной, можно считать уже зависящей от импульса. В этой статье дается большой обзор нелокальных обобщений DMFT.

#сильные_корреляции #объяснения

Куча красивых диаграммок из обзора по нелокальным обобщения динамической теории среднего поля (DMFT).

#цитаты #сильные_корреляции

Принцип наименьшего действия – красивая штука, показывающая, как природа «выбирает» оптимальную траекторию движения из бесконечного множества возможных. Но на практике его используют лишь как математический инструмент для аналитического нахождения уравнений движения или самой траектории.

Авторы этой работы попытались применить принцип наименьшего действия, так сказать, по прямому назначению: для того, чтобы реально найти минимизирующую действие траекторию численно, методом градиентного спуска.

На рисунке показаны несколько примеров, рассмотренных авторами: свободное падение тела, колебания маятника и двойного маятника, гравитационная задача трех тел, движение 50 молекул, взаимодействующих посредством потенциала Ленарда-Джонса, и движение Земли по орбите вокруг Солнца.

На диаграммах показан процесс оптимизации траекторий, а на графиках черные, красные и синие кривые показывают, как в ходе оптимизации ведут себя действие S = ∫(T – V)dt и его кинетическая ∫Tdt и потенциальная –∫Vdt части.

#механика

Вот это крутая работа, в которой при помощи экспериментов на квантовом компьютере исследовалось возникновение так называемого измерительного фазового перехода (measurement-induced phase transition). Его можно понимать как переход между «квантовым» режимом, при котором наши измерительные приборы слишком слабы, чтобы дать достоверную информацию о состоянии системы, и «классическим» режимом, когда воздействие измерительных приборов на систему приводит к коллапсу ее волновой функции и получению точных результатов измерения, однозначно характеризующих состояние системы. Это совсем недавно появившаяся область исследований, ставшая возможной только благодаря появлению достаточно мощных квантовых компьютеров.

Если более конкретно, то измерительный фазовый переход возникает в следующей постановке задачи:
• У нас имеется квантовая система, которая подвергается поочередно то унитарной квантовой эволюции, то слабым измерениям. В ходе последовательности слабых измерений мы записываем историю их результатов M.
• Слабые измерения, при которых детектор лишь частично влияет на вектор состояния системы (а не резко проецирует его на собственные векторы оператора измеряемой величины, как при обычных проекционных измерениях), характеризуются параметром своей силы 0 ≤ γ ≤ 1.
• Оказывается, что при стремлении размера системы к бесконечности (в термодинамическом пределе) возникает резкое разграничение двух режимов: когда γ < γ_c, история результатов измерений M либо сильно флуктуирует, либо не дает никакой полезной информации о реальном состоянии системы. А при γ > γ_c история результатов М уже воспроизводима и дает достоверную информацию о состоянии системы.
• Как любой фазовый переход, в конечной системе измерительный переход размывается, то есть вместо резкого порога γ = γ_c мы получаем плавный переход, когда при увеличении γ информация M постепенно становится все более полезной.

В этой работе обнаружение измерительного фазового перехода рассматривается как задача познания: допустим, в каждом запуске эксперимента Ева получает последовательность результатов M, вставляет их в какую-нибудь модель (которая может обучаться на основе предшествующих успехов или ошибок) и пытается при помощи этой модели предсказать «настоящее» состояние системы, которое в самом конце ее эволюции определяется уже обычным, проекционным измерением. В зависимости от силы измерений γ возникают два режима: при γ < γ_c любая, даже самая гибкая и совершенная модель дает все худшие предсказания по мере того, как растет размер системы, и в термодинамическом пределе точность предсказаний падает до нуля. При γ > γ_c точность предсказаний модели, напротив, повышается с ростом размера системы (если модель достаточно гибкая и адекватна реальной динамике системы), а в термодинамическом пределе точность предсказаний стремится к 100%.

В качестве квантовой системы авторы взяли квантовый компьютер Quantinuum System Model H1, основанный на ионах в ловушках, а в качестве обучаемых моделей взяли три варианта: квантовую модель (симулирующую настоящую квантовую динамику, но затратную по вычислительным ресурсам), классическую статистическую модель (учитывающую вероятностный характер состояний, но упускающую квантовую когерентность) и нейронную сеть. Постепенно увеличивая число кубитов в системе до 14, им удалось наблюдать некие намеки на фазовый переход. Но для точного его наблюдения, конечно, нужны гораздо большие квантовые системы и большие вычислительные ресурсы для предсказывающей модели.

#квантовые_вычисления #квантовая_механика #отвал_башки

Вот картинка из статьи, показывающая схему и результаты эксперимента по наблюдению измерительного фазового перехода.

Как видно сверху, квантовая система – набор кубитов на ионах – подвергается действию двухкубитных гейтов (голубых блоков) и слабых измерений (оранжевых кружочков). В самом начале она приготавливается в суперпозиции двух «зарядов» Q = (1 + Z)/2, отличающихся на 1. Двухкубитные гейты генерируют хаотическую, но сохраняющую Q квантовую динамику, а последовательные измерения «склоняют» нашу систему к какому-то определенному значению Q (если они достаточно сильны), либо оставляют Q существенно неопределенным (если они слишком слабы), так что предсказать его значение становится очень сложно.

Как видно на графиках снизу, где-то в точке фазового перехода точность предсказаний С резко растет при увеличении силы измерений γ, а дисперсия этой точности демонстрирует пик. Увеличение числа кубитов L делает пик более острым, а его положение сходится к точке γ = 0.4.

#квантовые_вычисления #квантовая_механика

Еще любопытный факт из этой статьи: нейронную сеть (NN) можно, в принципе, достаточно легко – с обучающей выборкой, размер которой полиномиально растет с ростом размера системы L – обучить воспроизводить результаты классической статистической модели. А вот если пытаться обучить ее воспроизводить результаты модели квантовой динамики (PostBQP), то для этого требуются уже экспоненциально большие по L обучающие выборки.

В общем, чудес не бывает: нейронные сети, будучи универсальными аппроксиматорами, конечно же, могут уловить особенности квантовой динамики и потом их воспроизводить. Но для такого моделирования квантовой системы классической требуются экспоненциально большие вычислительные ресурсы.

#квантовые_вычисления #нейронные_сети

В недавнем эксперименте наблюдалось стимулированное усиление спиновых волн в ферромагнетике – эффект, который можно назвать магнонным аналогом лазера.

Тонкая полоска железо-иттриевого граната (YIG) показана на рисунке фиолетовым цветом. При помощи микроволн, подаваемых на полосковую линию слева, в ней возбуждаются магноны, которые распространяются вправо, проходя через центральную область. Именно она служит активной средой: на нее, через тонкий слой диэлектрика, подается резкий импульс напряжения, нагревающий пленку и создающий в ней неравновесное распределение магнонов с инверсией населенностей.

Измерение интенсивности магнонов, прошедших через активную область, производится справа при помощи бриллюэновского рассеяния света. Как показано на графике, после накачки импульсом напряжения поток магнонов оказывается в разы сильнее (синяя кривая), чем без нее (красная). Эффект усиления оказывается максимальным, когда магноны прибывают в активную область спустя 20-30 нс после импульса напряжения.

#магнетизм

Эксперименты показывают, что наше осязание гораздо более чувствительно, чем кажется на первый взгляд. Когда мы проводим пальцем по поверхности, мы ощущаем вибрации от фрикционного шума частотой до 1000 герц, делая по ним вывод о материале поверхности и ее структуре. Такие осязательные ощущения можно еще и усилить при помощи инструментов, обладающих высокой жесткостью и потому хорошо передающих вибрации: например, стоматологический зонд дает возможность врачу находить дефекты зубов на ощупь.

Передача вибраций важна и для создания протезов с хорошей тактильной обратной связью. Например, остеоперцепция – чувствительность костей к механическим вибрациям и нагрузкам – может использоваться для создания имитации осязания человеку с протезом руки. Для этого нужно, чтобы протез ввинчивался прямо в кость и передавал ей механические сигналы от кончиков пальцев в полосе частот до одного или нескольких килогерц – либо напрямую, через механический контакт, либо при помощи электроники.

#биология #популярное

В связи с тем, что для полноценного осязания нужно передавать вибрации частотой, как минимум, до 1000 герц, возникает вопрос создания подходящих для этой задачи материалов. Подобно тому, как материалы, прозрачные для света или для звука в нужной нам полосе частот, необходимы для обеспечения нам точного, неискаженного зрения или слуха, для осязания требуется создание легких и тонких материалов, «прозрачных» для механических вибраций.

Авторы этой работы смоделировали изготовили сэндвич-панели, состоящие из трехмерной полимерной структуры, напечатанной на 3D-принтере и помещенной между двумя слоями ткани из углеродного волокна. Такой выбор конструкции и материалов позволяет сделать структуру легкой и при этом жесткой как на растяжение/сжатие, так и на изгиб. Примеры измеренных спектров механического отклика, показанных на рисунке, демонстрируют, что на частотах до 1000 герц отклик остается почти постоянным – это значит, что структура должна «честно» передавать осязательные сигналы.

#механика #популярное

Помимо сэндвич-панелей, авторы этой работы попробовали сконструировать материалы для неискаженной передачи осязательных сигналов «с нуля», при помощи алгоритмической оптимизации. Алгоритмам, умеющим оптимизировать топологию и точную форму структуры, давалась задача максимально уменьшить ее массу, поддерживая при этом наименьшую из частот механических резонансов на уровне не ниже 1500 Гц.

На панелях A и B показан процесс оптимизации структуры, а на панели C видно, как при этом уменьшалась ее масса, а частота первого резонанса поддерживалась на уровне 1500 Гц. Оптимальная структура (панель D), напоминающая по виду уже что-то из живой природы, была изготовлена на 3D-принтере и исследована экспериментально. Спектр ее механического отклика, показанный на панели E, действительно удовлетворяет наложенным требованиям.

Кстати говоря, созданная компьютером структура оказалась на 19% легче и на 16% жестче, чем наилучшая по характеристикам сэндвич-панель, о которых шла речь в предыдущем посте.

#механика #популярное

Любопытная теоретическая работа, в которой рассчитано взаимодействие между возбуждениями вещества, обусловленное электромагнитными модами полости.

Как показано на рисунке, авторы рассматривают возбуждения вещества, взаимодействующие с электрическим полем полости своими дипольными моментами μ. Если считать, что частоты всех мод полости (начинающиеся с какой-то минимальной) много больше энергий возбуждения вещества, то моды полости можно исключить из задачи, получив для вещества эффективный гамильтониан, в котором дипольные моменты μ взаимодействуют уже непосредственно друг с другом. Самое интересное, что величина взаимодействия λ между диполями дается функцией Грина G электромагнитного поля в полости, посчитанной в статическом пределе ω = 0.

Таким образом, учет всех высокочастотных мод, переносящих взаимодействие между диполями, сводится к их электростатическому взаимодействию – результат, кажущийся очевидным, но доказанный точно на основе спектральных свойств функции Грина.

#электродинамика #фотоника

Чистая вода почти прозрачна для света в видимом диапазоне, поэтому нагревание воды при ее освещении, приводящее к испарению – довольно слабо идущий процесс. Однако есть множество указаний на то, что в реальности испарение воды идет сильнее, чем можно было бы ожидать на основе поглощения света.

В этой работе при помощи 13 (!) экспериментов было доказано, что такой эффект действительно существует. Оказывается, при облучении воды светом вблизи ее поверхности образуется градиент электрического поля, который, действуя на квадрупольный момент молекул, вырывает с поверхности целые кластеры воды. Энергии одного фотона как раз хватает для разрыва множества водородных связей. В зависимости от условий, эти кластеры потом могут окончательно испариться, а могут попадать в воду обратно.

Интересно, что такой фотомолекулярный эффект возникает только при облучении воды светом TM-поляризации, потому что у него имеется компонента поля, направленная перпендикулярно поверхности.

#химия #электродинамика #отвал_башки

Авторы статьи про фотомолекулярный эффект предполагают, что открытый ими эффект может объяснить часто наблюдаемое явление, когда «солнце развеивает туман».

Действительно, капельки воды, будучи почти прозрачными, сами по себе слишком слабо поглощают свет, чтобы заметно нагреваться и испаряться в солнечных лучах. Другое дело – фотомолекулярный эффект, при котором электрическое поле световой волны вырывает кластеры молекул воды с ее поверхности. У мелких капелек тумана отношение площади поверхности к объему очень велико, поэтому поверхностные эффекты должны идти весьма интенсивно.

#электродинамика #химия #цитаты

Исключительная точка неэрмитовой системы – это точка пространства параметров, в которой происходит бифуркация собственных значений гамильтониана, а поведение системы качественно меняется. В качестве неэрмитовой можно описывать систему, взаимодействующую с термостатом и передающую ему энергию в форме релаксации.

Но ведь совокупность системы и термостата описывается эрмитовым гамильтонианом – как здесь возникает исключительная точка, когда размер термостата стремится к бесконечности? В этой статье демонстрируется процесс эффективной «потери эрмитовости» на языке величины D₁₂(T) – это дисперсия отношения амплитуд колебаний двух осцилляторов, из которых состоит система, считаемая в среднем по начальным условиям и достаточно большому времени T.

На графиках видно, как она ведет себя похожим образом при пересечении исключительной точки в неэрмитовой (слева) и в эрмитовой (справа) системах. Получается, эта величина действительно улавливает нечто общее для открытой и замкнутой квантовых систем.

#неэрмитовы_системы

Ну вот, теперь постмодернизм добрался и до термодинамики... 😐

#термодинамика #цитаты

Хороший курс лекций по современной термодинамике и теории стохастических процессов. Главный фокус здесь делается на теории марковских случайных процессов – случайного блуждания либо в пространстве (это случай броуновского движения), либо на множестве дискретных состояний системы (а это уже популярный метод описания классических статистических систем и вывода законов стохастической термодинамики, которым они подчиняются).

Еще довольно неплохо и подробно, начиная с самых основ, излагается теория сетей химических реакций, появившаяся в последние годы и уже оказавшаяся полезной для описания сложных и разветвленных химических процессов (в том числе метаболизма) и их термодинамических и статистических свойств.

Уделяется место и теории мартингалов – определенных характеристик случайных процессов, позволяющих рассчитывать всякие полезные вещи типа времени достижения (first passage time).

#термодинамика #стохастическая_термодинамика

Пытаемся поймать на удочку Пуассона... Или, если не получится, то хоть что-нибудь пуассонообразное.

#стохастическая_термодинамика #цитаты

Как известно, на границе двух топологических изоляторов, отличающихся значениями топологических инвариантов, внутри энергетической щели должны существовать краевые состояния. А здесь показано, что это не совсем так: сказанное выше справедливо только в том случае, если в области плоскости, занимаемые каждым из двух изоляторов, можно поместить сколь угодно большие круги.

Первые три примера на рисунке удовлетворяют этому условию, а четвертый нет: в красную область, имеющую форму ленты, произвольно большие круги не влезут. В четвертом случае краевые состояния уже не будут полностью заполнять всю щель.

Авторы математически доказывают более общий результат: если максимальный размер круга равен R, то вблизи каждого уровня энергии внутри щели существует другой уровень энергии на расстоянии, не большем α ln R/R, где α – некоторая константа. Таким образом, чем больше размер куска топологического изолятора R, тем плотнее спектр краевых состояний внутри щели.

#топологические_материалы

Кстати говоря, круги, о которых шла речь в предыдущем посте – это не совсем круги, а то, что называется термином ℓ₁-ball, то есть круги по модулю ℓ₁. Обычные, традиционные круги – это, с точки зрения математики, круги по модулю ℓ₂.

На рисунке показаны примеры разных кругов. В целом, круг радиуса R по модулю ℓᵦ определяется как |x₁|ᵝ + |x₂|ᵝ + … = Rᵝ. При β = ∞ такой обобщенный «круг» и вовсе превращается в квадрат.

#математика #геометрия

Вот это крутая работа, в которой придуман метод экспериментального восстановления трехмерной структуры кристалла по одному-единственному (и очень короткому, длительностью 25 фс) импульсу, испускаемому рентгеновским лазером на свободных электронах.

Метод основан на детектировании линий Косселя. Они получаются следующим образом: падающий на кристалл рентгеновский импульс возбуждает его электроны, которые испускают вторичное рентгеновское излучение. Это вторичное излучение интерферирует с собой же, рассеянным на кристаллической решетке, и результат интерференции дает на экране линии Косселя – примеры показаны на рисунке справа.

Важно, что эти линии, в отличие от обычных рефлексов Лауэ, несут в себе информацию не только об амплитудах, но и о фазах пространственных фурье-гармоник электронной плотности. Поэтому их достаточно для полного восстановления трехмерной картины электронной плотности в кристалле, пример которой для арсенида галлия показан снизу.

#твердое_тело

Первое правило фемтосекундной кристаллографии: «проводите измерения до разрушения образца (не после!)»

#цитаты #твердое_тело