Современный научный консенсус насчет причины возникновения стрелы времени (arrow of time) состоит в том, что все проявления направленности физических процессов – термодинамическая, квантовомеханическая, психологическая и прочая стрелы времени – обусловлены космологической стрелой времени, то есть расширением и охлаждением Вселенной.

Такую взаимосвязь проще всего понять на примере электродинамической стрелы времени: того факта, что ускоренные заряды испускают именно запаздывающие во времени электромагнитные волны, а не какие-либо иные. Представим себе электрический диполь, который некоторое время колеблется, создавая электромагнитные волны. Уравнения Максвелла для такой задачи допускают различные решения:

1) Запаздывающие волны: мы считаем, что до начала колебаний диполя электромагнитные волны в пространстве отсутствовали, а после окончания его колебаний остается расходящаяся во все стороны волна.

2) Опережающие волны: до начала колебаний диполя имеется сходящаяся к нему волна, которая, в процессе колебаний, гасится самим диполем, так что после окончания колебаний пространство не содержит волн.

3) Из-за линейности уравнений Максвелла, возможны и любые суперпозиции запаздывающего и опережающего решений, а еще к ним можно добавить любые решения уравнений Максвелла в свободном пространстве, то есть любые пролетающие мимо волны, которые могли бы существовать и без колеблющегося диполя. Таким образом, возможно бесконечно большое число решений, при которых какие-то волны имеются и до колебаний диполя, и после них.

В любом учебнике электродинамики написано, что «физичным» является лишь 1-е решение, потому что оно отвечает начальному условию отсутствия электромагнитных волн до колебаний диполя. Именно выбор 1-го решения дает начало электродинамической стреле времени: источники излучения создают расходящиеся электромагнитные волны, а не сходящиеся обратно (то есть решения 2-го вида, являющиеся обращенными во времени версиями 1-го решения) или вовсе какие-то хаотичные волны (решения 3-го типа).

Но важно понимать, что это начальное условие ставится «руками», оно не обусловлено законами физики самими по себе – потому что все перечисленные решения, в принципе, не противоречат законам физики. Так почему же мы налагаем начальное условие именно для запаздывающих волн? Потому что это соответствует практике наблюдений: пространство Вселенной можно считать почти пустым, не заполненным электромагнитными волнами. И таким оно должно быть в нашей задаче, пока диполь не начал колебаться.

Почему же пространство нашей Вселенной почти пусто? Потому что после Большого взрыва она начала быстро расширяться, имевшееся в ней вещество сконденсировалось в редко расположенные сгустки (звезды, планеты, туманности, астероиды), а имевшееся в ней излучение сильно охладилось, дав начало реликтовому излучению. А вот если бы мы решали нашу задачу о колебаниях диполя сразу после Большого взрыва, когда Вселенная кипела частицами и полями, то физически более правдоподобным было бы какое-нибудь решение 3-го типа. Наверное, можно представить себе и такую вселенную, в которой повсеместно наблюдались бы решения 2-го типа.

Таким образом, физической причиной электродинамической стрелы времени является направленность эволюции нашей Вселенной: она, будучи почти пустой и темной, с течением времени заполняется излучением (а не наоборот, опустошается, закачивая свое излучение в вещество).

#электродинамика #термодинамика #астрофизика #популярное #объяснения

Кстати говоря, примерно так же получается и с другими стрелами времени: к примеру, большинство квантовых систем в нашей Вселенной не запутаны между собой (по-видимому, опять-таки из-за ее быстрого расширения), поэтому открытая квантовая система, взаимодействующая с окружением, будет, скорее всего, запутываться с ним, теряя свою когерентность. Это дает начало квантовомеханической стреле времени.

И термодинамическая стрела времени возникает отсюда же: наша Земля непрерывно получает излучение от Солнца и отдает его в космос – это процесс, направленный электродинамической стрелой времени. Как следствие, на планете образуются концентрированные источники энергии: нагретые камни, выпадающая с дождями вода, биомасса растений, ископаемое топливо и т.д. Используя эти источники, мы разбрасываем энергию по большому числу степеней свободы, давая ей диссипировать и, в конечном итоге, улетать в космос в виде инфракрасного излучения. Психологическая стрела времени – согласно которой мы помним прошлое, но не помним будущее – также обусловлена определенной направленностью метаболических процессов в нашем организме.

В принципе, можно обращать стрелу времени вспять, создавая системы, в которых привычные нам процессы идут в обратном направлении. Такое делается, к примеру, в экспериментах с эхом Лошмидта. Но это требует изоляции системы и полного контроля над ней, потому что не так-то просто обратить общий тренд на диссипацию сконцентрированной энергии, пронизывающий весь окружающий нас мир.

#электродинамика #термодинамика #астрофизика #популярное #объяснения

Многие черты устройства и функционирования мозга демонстрируют масштабную инвариантность и фрактальность, характерные для критического режима – нахождения системы ровно в точке фазового перехода.

Авторы этой работы исследовали данные о структуре фрагментов мозга человека, мыши и мухи-дрозофиллы, представленные в виде набора плоских срезов. Как показано сверху, сопоставляя картины идущих подряд срезов, можно понять, какие сечения принадлежат одной и той же клетке и восстановить полную трехмерную структуру переплетающихся нейронов. После этого, разбивая пространство на сетки с разным шагом, можно считать критические индексы и фрактальные размерности, характеризующие такую структуру.

В качестве примера, на графике снизу показано число кубиков N_b, в которые попадают нервные клетки, как функция их размера L_b, демонстрирующее степенные зависимости с фрактальной размерностью 1.4-1.6. Вероятно, фрактальная структура мозга позволяет оптимизировать связность соединений между клетками.

#биология #самоорганизация

А вот еще интересная диаграмма из статьи об исследовании фрактальной структуры мозга. По горизонтали указана аномальная размерность η (критический индекс, описывающий спадание корреляционной функции G(r) ~ r^(–2 + d – η) с расстоянием) и фрактальная размерность d_f для различных самоподобных систем.

Исследованные образцы мозга человека, мыши и мухи-дрозофиллы показаны цветными точками, а серыми точками показаны другие исследованные системы, такие как модель трехмерной перколяции (3D Perc.), модель XY и тому подобное. Мозг по своей структуре оказывается похож на модель Изинга в гауссовом случайном поле (G. RFIM), а также перекрывается по своим свойствам с крупномасштабной структурой скоплений галактик (GC).

Получается, что сходство между структурой мозга и крупномасштабной структурой Вселенной – не иллюзия. Они действительно похожи по своим статистическим свойствам.

#биология #самоорганизация #астрофизика

Как известно, полюсы одноэлектронной функции Грина G(k,ω) дают нам информацию об энергиях квазичастиц ω = E(k). В последние годы выяснилось, что и нули функции Грина – точки в пространстве (k,ω), в которых G(k,ω) = 0 – тоже могут давать интересную информацию о свойствах многоэлектронной системы.

В этой статье выводится уйма полезных соотношений, связывающих нули функций Грина с такими величинами, как полное число электронов, холловская удельная проводимость и топологические инварианты. При выводе теоремы Латинджера, связывающей число электронов N с объемом поверхности Ферми, мы должны проинтегрировать G по импульсам и комплексным частотам, чтобы найти N ~ ∫dkdω G(k,ω)exp(iωδ). После некоторых манипуляций под интегралом оказывается выражение ∂(ln G)/∂ω – а оно дает вычеты и в полюсах, и в нулях функции Грина.

Учет нулей G, а не только ее полюсов, позволяет «починить» теорему Латинджера, которая нарушается для некоторых сильно коррелированных систем – таких, как моттовские изоляторы.

#твердое_тело

Оказывается, стрела времени-то на самом деле не простая, а зазубренная! 😱

#цитаты #квантовая_термодинамика

В этом эксперименте было обнаружено явление довольно редкого типа – квантовый фазовый переход двумерного материала 1T´-WTe₂ в состояние экситонного диэлектрика в ходе изменения уровня допирования.

Как показано на панели (b), состояние экситонного диэлектрика формируется в системе с инверсией (то есть перекрытием) энергетических зон, дисперсии которых расщепляются из-за спин-орбитального взаимодействия, а затем благодаря энергетически выгодному рождению экситонов открывается щель. Панели (e) и (f) демонстрируют главный результат: в спектре плотности состояний, полученным методом сканирующей туннельной спектроскопии, имеется щель при отрицательном затворном напряжении V.

При положительных V щель закрывается, но непосредственно вблизи уровня Ферми виден небольшой провал плотности состояний: авторы интерпретируют его как кулоновскую щель – проявление беспорядка в комбинации с кулоновским взаимодействием.

#топологические_материалы #дихалькогениды_переходных_металлов

Еще пара любопытных фактов из статьи из предыдущего поста.

Во-первых, наблюдаемое образование экситонного диэлектрика хорошо описывается довольно простой теорией: гамильтонианом с 4 энергетическими зонами, где электрон-электронное взаимодействие, приводящее к экситонному спариванию, описывается в простейшем БКШ-подобном приближении среднего поля. Сверху на рисунке можно видеть сравнение картин плотности состояний при разных уровнях допирования, измеренных в эксперименте и посчитанных теоретически.

Во-вторых, экситонный диэлектрик получается здесь не простым, а топологически нетривиальным, так что на границах образца должны существовать краевые состояния внутри щели. Снизу на рисунке показано, что на границах щель действительно закрывается: например, это видно на панели (b) из сравнения плотностей состояний, наблюдаемых в толще образца (серые кривые) и на его границе (черные кривые).

#топологические_материалы #дихалькогениды_переходных_металлов

Небольшое педагогическое введение в теорию больших отклонений (large deviation theory). Вообще, это довольно интересный аппарат, позволяющий взглянуть по-новому на многие вещи в статистике и термодинамике. Теорию больших отклонений можно рассматривать как обобщение и расширение закона больших чисел и центральной предельной теоремы.

Закон больших чисел можно сформулировать так: возьмем сумму n независимых и одинаково распределенных случайных величин X, поделенную на n: S_n = (1/n)∑ᵢXᵢ. Тогда в пределе n → ∞ усредненная случайная величина <S_n> почти наверняка будет равна среднему значению <X> той исходной величины, которая суммируется.

Иными словами, средняя арифметическая случайная величина S_n при больших n приобретает распределение, все более остро сосредоточенное вблизи своего среднего, и его дисперсия стремится к нулю. Этот принцип используется на практике при устранении случайных ошибок: чем больше сделаем измерений, тем ближе к истине будет среднее арифметическое всех результатов.

Центральная предельная теорема утверждает, что распределение величины S_n при n → ∞ будет стремиться к гауссовому распределению со средним значением <X> и дисперсией <(ΔX)²>/n. По сравнению с законом больших чисел, это более общее утверждение: мы теперь знаем не только то, что распределение S_n становится в пределе очень узким, но и насколько узким оно становится (его ширина падает как 1/√n), и какую форму оно имеет вблизи своего максимума.

Теория больших отклонений идет еще дальше: она утверждает, что распределение величины S_n имеет форму p(s) ≈ exp(–nI(s)), где I(s) – это rate function, которую на русском языке называют функцией Крамера, функцией скорости, энтропией и функцией ошибки. При s = <X> она равна нулю, а при отклонениях от этого значения положительна, поэтому и показывает, насколько быстро при n → ∞ распределение p(s) пикируется вокруг среднего.

Центральная предельная теорема получается здесь разложением I(s) в ряд Тейлора вокруг минимума при s = <X> до квадратичного порядка. Из-за квадратичной функции в экспоненте и получаем p(s) в виде распределения Гаусса. Таким образом, центральная предельная теорема показывает, как ведет себя распределение S_n при малых отклонениях вокруг среднего значения, а теория больших отклонений показывает, как оно ведет себя при любых, в том числе больших, отклонениях.

Наиболее очевидное применения такой теории – это оценка вероятностей экстремальных событий, далеко отклоняющихся от нормы. Например, землетрясение – это довольно сильное отклонение координат частиц горной породы от среднего, и потому очень маловероятное, но знание о нем – о вероятности его наступления и его характеристиках – для нас очень важно с практической точки зрения.

Далее, практически вся статистическая физика и выводимая из нее термодинамика – это, в каком-то смысле, теория больших отклонений. Там часто возникают конструкции типа exp(–nI(s)), где n – это число частиц или объем, а I(s) – интенсивная величина. Например, вероятность флуктуации в системе, связанной с окружением, ведет себя как p ~ exp(–Ns), где s – энтропия, приходящаяся на одну частицу. Преобразование Лежандра-Фенхеля, которое возникает при переходе от одного термодинамического ансамбля к другому, тоже является органичной частью теории больших отклонений.

Еще из интересного: для процесса, идущего под влиянием детерминированных факторов в сочетании со случайным шумом амплитудой ε (например, броуновского движения) вероятность реализации траектории x(t) в пределе ε → 0 ведет себя как p[x(t)] ~ exp(–I[x(t)]/ε). Это тоже форма, характерная для теории больших отклонений, с заменой n на 1/ε.

Здесь функционал I[x(t)] очень похож на действие из классической механики, так что закон больших чисел дает аналог принципа наименьшего действия: в пределе слабого шума система движется по детерминированной траектории, на которой действие зануляется. Похоже это и на фейнмановский интеграл по траекториям, где аналогом предела слабых шумовых флуктуаций ε → 0 является классический предел слабых квантовых флуктуаций ħ → 0.

#математика #стохастическая_термодинамика

Вот пара примеров, демонстрирующих возникновение асимптотики функции распределения p(s) ≈ exp(–nI(s)), описываемой теорией больших отклонений.

Функцию Крамера I(s) можно определить как предел функции –(1/n)ln p(s) при n → ∞. На графиках сверху показано, как ведут себя плотности распределения p(s) среднего арифметического n одинаковых гауссовых случайных величин и полученные из них комбинации –(1/n)ln p(s). Видно, что последние стремятся к конечному пределу – параболе I(s) = (s–1)²/2, которая и является функцией Крамера. Хотя сами функции распределения p(s) продолжают меняться при увеличении n, становясь все более острыми, их поведение можно описать универсальной асимптотикой.

На графиках снизу показано то же самое для распределения Бернулли, где с вероятностями α и 1– α выпадают 1 или 0. В пределе n → ∞ среднее арифметическое всех n выпавших величин становится непрерывной величиной, описываемой функцией Крамера I(s) = s ln(s/α) + (1 – s)ln[(1 – s)/(1 – α)].

#математика #стохастическая_термодинамика

Универсальная фраза, которую можно добавить в любую статью.

#цитаты

А вот статья с довольно математизированным описанием применений теории больших отклонений в статистической физике. Основной посыл статьи в том, что возможны три уровня описания статистических систем, перекочевывающие и в теорию больших отклонений.

1-й уровень описания – это расчет средних по статистическому ансамблю значений наблюдаемых величин. Теория больших отклонений на этом уровне дает информацию о том, как именно и с какой скоростью флуктуирующие значения наблюдаемых сосредотачиваются вокруг своих средних при росте числа частиц, объема или с ростом времени – по мере того, как система стремится к термодинамическому равновесию.

2-й уровень описания – рассмотрение всего статистического распределения случайной величины. Теория больших отклонений показывает здесь, как распределение стремится к своей предельной форме – например, к распределению Гиббса для энергии или к гауссовому распределению для флуктуаций параметра порядка. Здесь возникают такие величины, как расхождение Кульбака-Лейблера, энтропия Шеннона и другие величины, сближающие статистическую физику с теорией информации.

Наконец, 3-й уровень описания – это распределение траекторий системы, то есть не просто статистического ансамбля, а его эволюции с течением времени. Здесь теория больших отклонений позволяет исследовать общие закономерности поведения системы с течением времени. Например, хаотическую динамику, обусловленную ростом энтропии Колмогорова-Синая.

#стохастическая_термодинамика #термодинамика

«Продемонстрировать, что статистическая система действительно подчиняется принципу больших отклонений – это очень сложная задача (особенно для физиков)»

#цитаты #стохастическая_термодинамика

Теорема Санова проводит интересную связь между расхождением Кульбака-Лейблера и теорией больших отклонений.

Представим, что мы N раз подряд выбрасываем одну и ту же случайную величину, описываемую априорным распределением вероятностей {qᵢ}. Подсчитывая, в какой доле испытаний у нас выпало каждое значение i в реальности, мы получаем эмпирическое распределение вероятностей {pᵢ}.

Мы знаем, что в пределе большого числа испытаний N → ∞ эмпирические вероятности должны сходиться к априорным. Но с какой скоростью это будет происходить? На этот вопрос отвечает теорема Санова: она утверждает, что вероятность получить эмпирические частоты {pᵢ} при большом числе испытаний N в главном (экспоненциальном по N) порядке ведет себя как exp{–ND(p|q)}, где D(p|q) = ∑ᵢpᵢln(pᵢ/qᵢ) – расхождение Кульбака-Лейблера между распределениями {pᵢ} и {qᵢ}.

Как видно, это формулировка, типичная для теории больших отклонений. В пределе N → ∞ ненулевая вероятность остается только у варианта pᵢ = qᵢ, для которого D(p|q) = 0. Это закон больших чисел: при наборе большой статистике эмпирические частоты стремятся к априорным. Но теорема Санова позволяет легко оценить и отклонения от закона больших чисел: например, можно в одну строчку, без громоздкого подсчета числа комбинаций, оценить, какова (по порядку величины) вероятность выпадения 48 орлов и 52 решек при 100 бросаниях монеты.

Отсюда же виден и статистический смысл расхождения Кульбака-Лейблера D(p|q): оно показывает, насколько маловероятно в реальности отклонение реальных частот {pᵢ} от идеальных {qᵢ}, получаемых лишь в пределе N →∞. Это согласуется и с информационным смыслом расхождения Кульбака-Лейблера: оно показывает, какое количество информации мы теряем при аппроксимации правильного статистического распределения {qᵢ} приближенным распределением {pᵢ}.

#математика #объяснения #информация

Любопытное теоретическое предсказание спонтанного образования вихрей в экситон-поляритонном бозе-конденсате, вращающихся по кругу подобно часовой стрелке. Для этого полупроводниковую квантовую яму нужно подвергать нерезонансной накачке лазерным лучом, имеющим C-образную форму и создающим для поляритонов такой же формы отталкивающий потенциал.

На рисунке показаны два стабильных состояния, образующихся при такой накачке. В первом состоянии (возникающем в определенном диапазоне мощностей накачки) один из квантованных вихрей находится внутри буквы C, а другой бегает по ее внешнему периметру с почти постоянной угловой скоростью. Во втором состоянии (при больших мощностях накачки) по периметру бегают уже два вихря, находящиеся в диаметрально противоположных точках.

Авторы предполагают, что таким образом можно создавать тактовые генераторы, работающие на частотах в десятки гигагерц и требующие сравнительно небольшой мощности для своей работы.

#поляритоны #бозе_конденсация

Недавний эксперимент, в котором наблюдали идеальный эффект увлечения электронов в двумерном MoSe₂ дырками в WSe₂, обусловленный межслойным экситонным спариванием.

На диаграммах в центре показано, что при определенных комбинациях затворных напряжений V_b и V_g существует pn-область, в которой полупроводниковый слой MoSe₂ допирован электронами, а слой WSe₂ допирован дырками. В небольшой части этой области, где концентрации электронов и дырок почти равны, система является несжимаемой (левая диаграмма для емкости), а в верхнем слое возникает электрический ток увлечения I_drag, обусловленный пропусканием тока I_drive через нижний слой.

Как видно на графике снизу, в этой области наблюдается идеальное увлечение электронов в одном слое дырками в другом слое: токи I_drive и I_drag равны по величине и противоположны по направлениям. Причина этого – в связывании электронов и дырок в межслойные экситоны, возникающем при температурах ниже 20 К.

#экситоны #дихалькогениды_переходных_металлов

Эпистемологическая, или психологическая стрела времени заключается в том, что мы помним события прошлого, но не способны точно так же «вспоминать» будущее – хотя, казалось бы, законы физики, управляющие поведением нашего мозга, должны работать одинаково при обоих направлениях течения времени. То же самое касается и других систем, работающих в качестве памяти – бумаги с надписями и рисунками, жестких дисков, картин и даже лунных кратеров, хранящих «память» о прошлых попаданиях метеоритов. Все эти системы работают во времени лишь в одну сторону. В принципе, иногда мы можем «вспоминать» события будущего – то есть делать прогнозы – но это дело гораздо более сложное и, как правило, требующее гораздо больших вычислительных ресурсов, чем восстановление событий прошлого.

Самое распространенное объяснение эпистемологической стрелы времени сводит ее к космологической стреле времени – общей направленности большинства процессов в нашей Вселенной от более упорядоченных состояний в прошлом к более разупорядоченным состояниям в будущем, сопровождающихся ростом энтропии. Проще всего это понять на примере лунных кратеров: наблюдая поверхность Луны в текущий момент времени t₀ и видя на ней неровность в форме кратера, мы заключаем, что в какой-то предшествующий момент времени t₁ < t₀ произошло столкновение Луны с метеоритом. Для формулировки такого вывода мы привлекаем дополнительную информацию: знание определенных законов природы, знания о том, что такое метеориты и т.д.

Почему мы уверены, что удар метеорита произошел именно в предшествующий момент времени, а не произойдет в будущем? Откуда возникает временная асимметрия работы поверхности Луны как устройства памяти? Потому что мы уверены, что в еще более отдаленный момент прошлого t₂ < t₁ поверхность Луны была ровной. А сами собой неровности на ней не возникают (здесь, опять-таки, привлекается знание симметричных во времени законов природы) – поэтому где-то в момент времени t₁, лежащий между моментами t₂ и t₀, должен был произойти удар метеорита, память о котором и хранится. Тот факт, что t₂ < t₀, делает лунный кратер примером памяти о событии прошлого.

В принципе, можно представить себе другую ситуацию: допустим, мы уверены, что в какой-то момент t₂ > t₀ в будущем поверхность Луны будет ровной, а в текущий момент времени t₀ видим на ней кратер. Зная законы природы, мы можем сделать вывод, что где-то в будущем, между моментами t₀ и t₂ (в промежуточный момент времени t₀ < t₁ < t₂) произойдет что-то, выравнивающее поверхность Луны: например, на нее упадет метеорит, уничтожающий кратер. Как видно, при t₂ > t₀, лунные кратеры становятся уже не памятью о событиях прошлого, а свидетельством событий, которые обязательно произойдут в будущем.

Таким образом, асимметрия работы поверхности Луны как устройства памяти сводится к вопросу о том, почему мы уверены в том, что эта поверхность была ровной именно в отдаленном прошлом, а не будет такой в отдаленном будущем. А это уже проявление общей направленности космологической эволюции: мы знаем, что Луна образовалась из расплавленных горных пород, которые при остывании сформировали ровный шар. А ровным он оказался из-за затухания волн, бегавших по его жидкой поверхности, которые передали свою энергию теплу, рассеявшемуся в дальнейшем в космическое пространство. Это процесс, сопровождавшийся ростом энтропии и протекавший вполне естественно при тогдашнем (да и нынешнем тоже) состоянии Вселенной. Если бы эволюция Вселенной шла как-то иначе – например, космическое пространство было бы не холодным и пустым, а нагретым и плотно заполненным веществом, – то ровная поверхность Луны вряд ли могла бы сформироваться.

Хотя мы не знаем пока во всех деталях, как именно формируются воспоминания, хранимые нашим мозгом, можно предположить, что механизм возникновения асимметрии времени здесь похожий. Наш мозг, как биологическая система, потребляет питательные вещества и выделяет тепло – то есть постоянно увеличивает энтропию Вселенной, приготавливая «выровненные» состояния, готовые к записи воспоминаний.

#популярное #объяснения

Кстати говоря, объяснения того, как эпистемологическая стрела времени связана с общей направленностью эволюции нашей Вселенной в сторону увеличения энтропии, можно наглядно представить в терминах ветвящейся структуры.

Рост энтропии – то есть нарастание степени нашего незнания о точном состоянии системы – состоит в разбрасывании состояний системы по все большему и большему числу различных вариантов с течением времени. К примеру, координаты молекул газа, необратимо разлетевшегося в пустоту, имеют гораздо большую степень неопределенности, чем когда он был в сосуде.

Представим, что мы находимся в определенной точке древовидной структуры всех предельно конкретных (но неизвестных нам доподлинно) состояний Вселенной. Тогда, зная симметричные во времени законы природы (определенным образом стыкующие ветви между собой), мы можем сказать гораздо больше определенного о предшествующих состояниях Вселенной (лежащих выше ветвях), чем о будущем.

#популярное #объяснения

Авторы этой статьи сделали попытку описать возникновение эпистемологической стрелы времени на формально-математическом уровне. Они вводят три типа устройств, которые могут функционировать в качестве памяти, отличающиеся ролью, которую играет состояние самой памяти и части окружающего ее мира для восстановления информации о прошлом (или о будущем).

Память 1-го типа позволяет сделать выводы о состоянии окружающего мира w₁ в момент времени t₁ на основе знания о состоянии памяти m₀ в текущий момент времени t₀. Фраза «позволяет сделать выводы» означает большую величину взаимной информации между статистическими распределениями состояний w₁ и m₀. Это, в принципе, интуитивно понятно: наблюдая определенные состояния памяти в данный момент времени, мы сразу же делаем вывод о том, каково вероятное состояние окружающего мира в другой момент времени.

Память 2-го типа отличается тем, что для получения выводов о состоянии окружающего мира w₁ нам нужно знать не только текущее состояние памяти m₀, но и быть уверенными в том, что текущее состояние окружающего мира w₀ попадает в определенное подмножество состояний. Пример такой памяти появляется в компьютерах. Если мы знаем, что компьютер выполняет определенную программу (программа – это состояние w₀ части окружающего мира, внешней по отношению к памяти), то текущее состояние памяти позволяет понять, какими являются состояния компьютера в другие моменты времени. Примечательно, что память 2-го типа симметрична во времени: зная устройство программы, мы по текущему состоянию компьютерной памяти можем восстановить ход вычислений как в направлении прошлого, так и в направлении будущего. Еще пример памяти 2-го типа – Солнечная система, тоже эволюционирующая по «запрограммированным» законам небесной механики, где по текущему положению планет, их спутников и астероидов мы можем восстановить их положения как в прошлые моменты времени, так и в будущее.

Что же касается памяти 1-го типа, то единственная ее разновидность, которая реально может работать как память – это особый случай, который авторы называют памятью 3-го типа. Она отличается наложением дополнительных условий на состояние памяти m₁ в момент времени t₁ – тот самый момент, когда окружающий мир еще не провзаимодействовал с нашей памятью (взаимодействие произойдет в какой-то другой момент времени, промежуточный между t₁ и t₀). Если вспомнить лунные кратеры как пример памяти, то дополнительное условие состоит в том, что поверхность Луны в момент времени t₁ должна быть ровной – тогда наличие кратера (состояние «памяти») в текущий момент времени t₀ свидетельствует о взаимодействии Луны с метеоритом («окружающем миром») в момент времени, лежащий между t₁ и t₀.

Я не совсем понял смысл математических условий, наложенных на состояние памяти m₁, но в общих чертах они сводятся к тому, что состояние m₁ должно быть приготовлено в процессе сокращения числа состояний (state space collapse), превращающего более широкое множество состояний памяти в более узкое множество. По сути, это процесс инициализации памяти, приведения ее в «стертое» состояние, готовое к записи новой информации. Применительно к поверхности Луны это ее выравнивание: множество различных неровных конфигураций превращаются в единственную ровную. Как известно из термодинамики, процесс сокращения числа состояний памяти (то есть уменьшения ее энтропии) должен сопровождаться ростом энтропии остальной части Вселенной.

Таким образом, память 3-го типа может работать только в том случае, если ее «исходное» состояние в момент времени t₁ было приготовлено в ходе процесса, увеличивающего энтропию Вселенной. Это приводит к определенной направленности работы памяти – той самой эпистемологической стреле времени. Если процессы увеличения энтропии Вселенной идут преимущественно в одном направлении – в сторону увеличения переменной t, – то и память 3-го типа будет работать тоже лишь в этом направлении.

#популярное #объяснения #информация #термодинамика

В этой работе теоретически рассмотрены поверхностные плазмоны на графене, помещенном между двумя диэлектрическими средами, одна из которых пассивна (обладает диссипацией, Im ε > 0), а другая активна (обладает противоположной по знаку Im ε). Если сам графен не имеет диссипации, то вся система оказывается PT-симметричной, потому что ее активные и пассивные области меняются местами при пространственной инверсии.

Неэрмитовы PT-симметричные системы примечательны своими исключительными точками в пространстве параметров, где два чисто вещественных значения энергии смыкаются и превращаются в два комплексно сопряженных. Аналог этого явления виден и на графиках для вещественной kₓ´ и мнимой kₓ´´ частей волнового вектора как функции частоты ω: по мере роста ω два комплексно сопряженных волновых вектора kₓ (точки C и D) превращаются в два чисто вещественных (A и B), а затем снова в два комплексно сопряженных (E и F). Таким образом, на оси ω мы наблюдаем две исключительные точки.

#неэрмитовы_системы #графен #плазмоны

Предел Либа-Робинсона – это один из квантовых пределов скорости, налагающих ограничения на скорости, с которыми квантовые системы могут менять свои состояния.

Как известно, в одномерной цепочке, где частицы могут перескакивать между соседними узлами, разделенными расстоянием a, с интегралом перескока J, дисперсия волн имеет вид E(k) = –2J cos(ka). Это означает, что групповая скорость возбуждений ∂E/ħ∂k = (2Ja/ħ)sin(ka) в такой системе не может превышать верхний предел 2Ja/ħ. Следовательно, любые сигналы не могут распространяться по цепочке быстрее некоторой предельной скорости, равной Ja/ħ по порядку величины– это и есть предел Либа-Робинсона.

В этой статье дается обзор всевозможных разновидностей пределов скорости для квантовых многочастичных систем: для распространения энергии, информации, квантовой запутанности и других корреляций. Примечательно, что они могут применяться и в статических задачах, давая, например, ограничения на протяженность квантовой запутанности в пространстве.

#квантовая_механика